カッシーニの法則

カッシーニの法則は、月の動きを簡潔に説明するもので、当時の著名な科学者ジョヴァンニ・ドメニコ・カッシーニによって1693年に確立されました。 ^[1]

これらの法則は物理的な秤動も考慮して改良されており^[1]、他の衛星や惑星にも適用できるよう一般化されている^{[2] [3] [4] 。}

1. 月は 1:1 の自転・軌道共鳴を持っています。つまり、月の自転と軌道の比率は、常に同じ面が地球を向くようになっています。
2. 月の自転軸は、黄道面から一定の傾斜角を保っています。月は、黄道面と円として交差する円錐を描くように歳差運動をします。
3. 黄道面の法線と月の軌道面の法線から形成される平面には、月の回転軸が含まれます。

月の場合、その自転軸は常に北黄道極から約 1.5 度離れた方向を指しています。月の軌道面の法線と自転軸は、常に黄道の法線の反対側にあります。

したがって、軌道面の法線と月の自転軸は、同じ周期で黄道極の周りを歳差運動します。周期は約 18.6 年で、運動は逆行します。

これらの法則に従うシステムはカシニ状態にあると言われます。カシニ状態とは、自転軸、軌道法線、ラプラス平面の法線が同一平面にあり、傾斜角が一定である進化した回転状態です。^{[2] [3] [5]}ラプラス平面は、惑星または衛星の軌道が一定の傾斜角で歳差運動する平面として定義されます。^[5]衛星のラプラス平面の法線は、惑星の自転軸と惑星の軌道法線の間にあり、衛星が惑星から離れているほど後者に近くなります。惑星自体がカシニ状態にある場合、ラプラス平面は恒星系の 不変の平面です。

カッシーニ状態1は、自転軸と軌道法線軸の両方がラプラス平面の法線に対して同じ側にある状況として定義されます。カッシーニ状態2は、自転軸と軌道法線軸がラプラス平面の法線に対して反対側にある場合として定義されます。^[6] 地球の月はカッシーニ状態2にあります。

一般に、自転軸は、周回する物体（惑星または恒星）とシステム内の他の物体によって及ぼされる潮汐力により、自転軸自体と軌道法線の両方に対して垂直な方向に移動します。（月の場合、自転軸は主に地球の影響下で移動しますが、太陽のより小さな潮汐影響は、満月のときは同じ方向に、新月のときは反対方向に作用するため無視できます。）自転軸が軌道法線と一致する場合、自転軸の移動率はゼロになります。軌道法線が規則的な円運動で歳差運動する場合（月の場合は太陽など、他の物体からの潮汐の影響による）、自転軸の運動に関する微分方程式の解を特徴付けることができます。自転軸は、軌道歳差運動の速度で回転する単位球上でループを描きます（そのため、軌道法線とラプラス平面の法線は球内の固定点になります）。パラメータの特定の値では、球体上に 3 つの領域があり、それぞれの領域内では自転軸が動かない (この回転基準フレーム内) 点の周りを循環します。これらの点は、カッシーニ状態 1 と 2、および回転が逆行する3 番目のカッシーニ状態です(これは、潮汐ロックされている地球のような月には当てはまりません)。3 つの領域は、交差するセパラトリックスによって分離されており、セパラトリックスが交差する点は不安定なカッシーニ状態 4 です (他のパラメータ値では、状態 2 と 3 のみが存在し、セパラトリックスは存在しません)。物体が曲がって運動エネルギーを散逸する場合、これらのソリューションは正確ではなく、システムはゆっくりと進化して安定したカッシーニ状態に近づきます。これは、月で発生しました。恒星傾斜角6.7°の状態に達しており、自転軸の歳差運動は軌道法線の歳差運動と同じ18.6年かかり、カッシーニ状態にある。^[7]

• 月の軌道

• カッシーニの法則 – エリック・ワイスタインの物理学の世界より
• エックハルト、ドナルド H. (1981)。「月の秤動理論」。地球、月、惑星。25 (1)。シュプリンガーオランダ: 3–49。Bibcode :1981M&P.... 25 ....3E。doi :10.1007/ BF00911807。S2CID 123650603  。
• カッシーニの3つの法則
• カッシーニの法則