ボーム拡散

磁場を横切るプラズマの拡散は、損失の大きい機械の初期のプラズマ実験から示されたボーム拡散スケーリングに従うと推測されました。これにより、拡散速度は温度に比例し、閉じ込め磁場の強度に反比例することが予測されました。

ボーム拡散によって予測される速度は、プラズマ内のランダムウォークから発生する古典的拡散によって予測される速度よりもはるかに高い。古典的モデルは磁場の二乗に反比例する。古典的モデルが正しければ、磁場を少し増加させるだけで閉じ込め時間が大幅に長くなる。ボームモデルが正しければ、磁気閉じ込め核融合は実用的ではないだろう。

初期の核融合エネルギー装置はボームのモデルに従って動作しているように見え、1960 年代までにこの分野は大きく停滞しました。1968年にトカマクが導入されたことで、ボームのモデルがすべての装置に当てはまらないことが初めて証明されました。ボームは、これらの装置には速すぎる速度、古典的な装置には遅すぎる速度を予測しました。これらの装置を研究することで、新古典派の拡散概念 が生まれました。

ボーム拡散は拡散係数が次の式 で表される。

${\displaystyle D_{\rm {ボーム}}={\frac {1}{16}}\,{\frac {k_{\rm {B}}T}{eB}},}$

ここで、Bは磁場の強度、Tは電子ガスの温度、eは素電荷、k _Bはボルツマン定数です。

この法則は、1949年にデイヴィッド・ボーム、EHS・バーホップ、ハリー・マッシーが同位体分離に使用する磁気アークを研究していたときに初めて観測されました。^{[1]それ以来、他の多くのプラズマもこの法則に従うことが観測されています。幸いなことに、拡散率が低い例外がありますが、そうでなければ実用的な}核融合エネルギーを達成する望みはありません。ボームの元の研究で、彼は1/16という分数は正確ではないと指摘しています。特に、「[拡散係数]の正確な値は2または3の係数内で不確実です。」 ライマン・スピッツァーは、この分数をプラズマの不安定性に関連する要因と見なしました。^[2]

一般的に拡散は、長さと時間のステップのランダムウォークとしてモデル化できます。拡散が衝突を伴う場合、 は平均自由行程、 は衝突頻度の逆数です。拡散係数D は次のようにさまざまな方法で表すことができます。 ${\displaystyle \delta}$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \delta}$${\displaystyle \tau}$

${\displaystyle D={\frac {\delta ^{2}}{\tau }}=v^{2}\tau =\delta \,v,}$

衝突間の速度は ここです。${\displaystyle v=\delta /\tau }$

磁化されたプラズマでは、衝突周波数は通常 、ジャイロ周波数に比べて小さいため、ステップサイズはジャイロ半径 、ステップ時間は衝突時間であり、これは を通じて衝突周波数に関連し、（古典的拡散）につながります。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \tau =1/\nu }$${\displaystyle D=\rho ^{2}\nu \propto B^{-2}}$

一方、衝突周波数がジャイロ周波数よりも大きい場合、衝突間の粒子は熱速度v _thで自由に移動するとみなされ、拡散係数は の形になります。この状態では、衝突周波数がジャイロ周波数に等しいときに拡散が最大になり、その場合 になります。、および(サイクロトロン周波数) を代入すると、次の式が得られます。 ${\displaystyle D=v_{\rm {th}}^{2}/\nu }$${\displaystyle D=\rho ^{2}\omega _{\rm {c}}=v_{\rm {th}}^{2}/\omega _{\rm {c}}}$${\displaystyle \rho =v_{\rm {th}}/\omega _{\rm {c}},\;v_{\rm {th}}=(k_{\rm {B}}T/m)^{1/2}}$${\displaystyle \omega _{\rm {c}}=eB/m}$

${\displaystyle D=k_{\rm {B}}T/eB,}$

これはボームスケーリングです。この導出のおおよその性質を考慮すると、先頭の 1/16 が欠落していることは心配する必要はありません。

ボーム拡散は、通常、古典的拡散よりも大きくなります。古典的拡散とボーム拡散は磁場の異なる力としてスケールされるという事実は、これら 2 つを区別するためによく使用されます。

上記の計算を踏まえると、ボーム拡散を、輸送を最大化する異常な衝突率を伴う古典的な拡散と考えたくなりますが、物理的な図は異なります。異常拡散は乱流の結果です。より高いまたはより低い電位の領域は、プラズマがE / Bに等しいE-cross-B ドリフト速度でその周りを移動するため、渦を引き起こします。これらの渦は、古典的な拡散におけるジャイロ軌道と同様の役割を果たしますが、乱流の物理的性質により、無相関時間がターンオーバー時間とほぼ等しくなり、ボームスケーリングが生じるという点が異なります。別の見方をすると、乱流電場は電位摂動をスケール長で割った値にほぼ等しく、電位摂動はk _B T / eのかなりの部分になると予想されます。乱流拡散定数はスケール長に依存せず、ボーム値とほぼ等しくなります。 ${\displaystyle \delta}$${\displaystyle D=v\delta }$

プラズマ拡散、特にボーム拡散の理論的理解は、1970年代にテイラーとマクナマラ^{[3]が2次元ガイド中心プラズマモデルを提唱するまで、理解しにくいままでした。負の温度状態[4]}と対流セル^[5]の概念は、拡散の理解に大きく貢献しました。基礎となる物理は次のように説明できます。プロセスは、熱変動によって駆動される輸送であり、可能な限り低いランダム電界に対応します。低周波スペクトルはE × Bドリフトを引き起こします。クーロン相互作用の長距離特性により、波のコヒーレンス時間は十分に長く、粒子は磁力線を横切って事実上自由に流れることができます。したがって、輸送は、拡散減衰によってコヒーレント輸送を抑制し、自己修正をもたらす唯一のメカニズムであり、それ自体のコースを制限します。これらのステートメントを定量化するために、拡散減衰時間を次のように記述します。

${\displaystyle \tau_{D}={\frac{1}{k_{\perp}^{2}D}},}$

ここでk⊥_は磁場に垂直な波数である。したがって、ステップサイズは、拡散係数は、 ${\displaystyle c\delta E\tau _{D}/B}$

${\displaystyle D=\left\langle {\frac {\Delta x^{2}}{\tau _{D}}}\right\rangle \sim {\frac {c^{2}\delta E^{2}}{B^{2}k_{\perp }^{2}\,D}}\sim {\frac {c\delta E}{Bk_{\perp }}}.}$

2次元プラズマの拡散に対しては、明らかにB ⁻¹のスケーリング則が成り立つ 。熱変動は典型的には粒子の熱エネルギーのごく一部である。これはプラズマパラメータによって減少する。

${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1,}$

そして次のように与えられる。

${\displaystyle |\delta E|^{2}\approx \epsilon _{\rm {p}}n_{0}k_{\rm {B}}T/\pi ^{1/2}\approx 4\pi ^{1/2}n_{0}q^{2}\lambda _{\rm {D}}^{-1},}$

ここでn ₀はプラズマ密度、λ _Dはデバイ長、T はプラズマ温度である。電場を熱エネルギーに置き換えると、 ${\displaystyle k_{\perp }^{-1}\approx \lambda _{\rm {D}}}$

${\displaystyle D\approx {\frac {2cq\pi ^{1/4}}{B}}(\lambda _{\rm {D}}n_{0})^{1/2}\approx \epsilon _{\rm {p}}^{1/2}{\frac {ck_{\rm {B}}T}{qB}}/2\pi ^{3/4}.}$

2次元プラズマモデルは、平行デコヒーレンスが顕著な場合には無効となる。ExBドリフトとサイクロトロン共鳴の効果を組み合わせた効果的な拡散メカニズムが提案され、^[6]はB ^−3/2のスケーリング則を予測した。

2015年に、ボームの実験に対する新しい正確な説明が報告され、^{[7]ボームの実験とサイモンの実験[8]}で測定された磁場を横切る拡散が、イオンジャイロ中心のシフトと短絡効果の組み合わせによって説明されました。イオンジャイロ中心のシフトは、イオンが中性粒子と衝突して運動量を交換するときに発生します。典型的な例は、イオン-中性粒子電荷交換反応です。ジャイロ中心の一方向のシフトは、イオンが反磁性ドリフトなど（磁場に対して）垂直なドリフト運動をしているときに発生します。電子ジャイロ中心のシフトは、電子ジャイロ半径がイオンよりもはるかに小さいため比較的小さく、無視できます。イオンがジャイロ中心のシフトによって磁場を横切ると、この動きによりプラズマの内外の間で自発的な電気的不均衡が発生します。しかし、ボームとサイモンの実験のようにプラズマが円筒構造内に含まれている場合、この電気的不均衡は、平行経路と導電性端壁を通る電子の流れによって直ちに補償されます。サイモンはこの電子の流れを認識し、1955年に「短絡」効果と名付けました。^[8]短絡効果の助けを借りて、反磁性ドリフトによって誘導されたイオンの流れは、密度勾配に比例する全プラズマ流束になります。これは、反磁性ドリフトに圧力勾配が含まれるためです。反磁性ドリフトは、拡散領域上のほぼ一定の温度に対して、 、（ここでnは密度）として記述できます。粒子流束が に比例する場合、 の残りの部分は拡散係数です。したがって、当然、拡散は に比例します。この拡散の他の前線係数は、電荷交換反応速度とジャイロ周波数の比の関数です。注意深く分析すると、ボームの実験のこの前線係数は1/13〜1/40の範囲であったことがわかります。^[7]ジャイロ中心シフト解析では、多くの核融合装置で異常拡散の原因となる乱流誘起拡散係数も報告されており、次のように記述されています。^[9]これは、2つの異なる拡散メカニズム（ボームの実験などのアーク放電拡散とトカマクなどの乱流誘起拡散）が「ボーム拡散」という同じ名前で呼ばれていることを意味します。 ${\displaystyle (k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$${\displaystyle (k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla}}n/n}$${\displaystyle k_{\rm {B}}T/eB}$${\displaystyle (2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)}$

• 古典的な拡散
• プラズマ拡散