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ハートレー（記号Hart）は、バン 、またはディット（「小数点」の略）とも呼ばれ、[ 1 ] [ 2 ] [3]情報またはエントロピーを測定する対数単位であり、10を底とする対数と10の累乗に基づいている。1ハートレーは、あるイベントが発生する確率が1 ⁄ 10である場合のイベントの情報量である。[4]したがって、各可能な値が事前に等確率であると仮定すると、1つの小数点（またはディット）に含まれる情報に等しい。ラルフ・ハートレーにちなんで名付けられた。
代わりに2 を底とする対数と 2 の累乗が使用される場合、情報の単位はシャノンまたはビットになります。これは、イベントが発生する確率が1 ⁄ 2である場合のイベントの情報量です。自然対数とeの累乗は、自然数を定義します。
1バンはln(10) nat = log 2 (10) Sh、つまり約2.303 nat、つまり3.322ビット（3.322 Sh）に相当します。[a]デシバンはバンの10分の1（または約0.332 Sh）です。この名前は、バンにSI接頭辞 deci-を付けて形成されました。
関連するSI 単位はありませんが、情報エントロピーは国際電気標準会議の国際規格IEC 80000-13で定義されている国際数量体系の一部です。
歴史
ハートレーという用語は、1928年に情報の測定に、その表現における識別可能な状態の数に等しい対数の底（10進数の底は10）を使用することを提案したラルフ・ハートレーにちなんで名付けられました。 [5] [6]
バンとデシバンは、1940年にアラン・チューリングとアーヴィング・ジョン・ジャック・グッドによって発明された。これは、ブレッチリー・パークの暗号解読者がバンブリズム法を使って推測できる情報量を計測し、ドイツ海軍のエニグマ暗号機の毎日の未知の設定を判定するために使われた。この名前は、約30マイル離れたバンベリーの町で印刷され、その過程で使われた膨大な量のカードに由来している。[7]
グッドは、仮説を支持する証拠の重みの尺度を構築するためにデシバンを順次加算することは、本質的にベイズ推論であると主張した。[7]しかし、 ドナルド・A・ギリーズは、この禁止は、実質的にカール・ポッパーのテストの厳しさの尺度と同じであると主張した。 [8]
オッズの単位としての使用
デシバンは、対数オッズ、特にベイズ係数、オッズ比（オッズの比、つまり対数オッズの差）、証拠の重みなどの情報の尺度として特に有用な単位である。10デシバンは10:1のオッズに相当し、20デシバンは100:1のオッズに相当する。グッドによれば、証拠の重み1デシバンの変化（すなわち、オッズが5:4程度に変化すること）は、人間が仮説に対する信念の度合いを合理的に定量化できる最も細かい単位とほぼ言える。[9]
整数デシバンに対応するオッズは、多くの場合、単純な整数比で近似できます。これらは以下にまとめられています。小数点以下 2 桁の値、単純な近似値 (約 5% 以内)、単純な近似値が不正確な場合はより正確な近似値 (1% 以内) を使用します。
参照
注記
- ^ この値は、およそ10 ⁄ 3ですが、わずかに小さくなります。これは、 3 桁の 10 進数は 10 桁の 2 進数よりもわずかに情報量が少ないため、1 桁の 10 ⁄ 3 桁は10 ⁄ 3桁の 2 進数よりもわずかに少ないという単純な理由から理解できます。
参考文献
- ^ クラー、ライナー (1970-02-01)。 「1.8.1 Begriffe aus der Informationstheorie」 [1.8.1 情報理論で使用される用語]。 Digitale Rechenautomaten – Eine Einführung [デジタル コンピューター – 概要]。ザムルング・ゲッシェン（ドイツ語）。 Vol. 1241/1241a (第 1 版)。ベルリン、ドイツ: Walter de Gruyter & Co. / GJ Göschen'sche Verlagsbuchhandlung 。 p. 35.ISBN 3-11-083160-0. ISBN 978-3-11-083160-3 . アーカイブ番号 7990709 . 2020年4月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年4月13日閲覧。 (205ページ) (注: 2019年に初版が再版され、ISBN 3-11002793-3、978-3-11002793-8で入手可能。改訂・増補された第4版も存在します。)
- ^ クラー、ライナー (1989) [1988-10-01]。 「1.9.1 Begriffe aus der Informationstheorie」 [1.9.1 情報理論で使用される用語]。Digitale Rechenautomaten – Eine Einführung in die Struktur von Computerhardware [デジタル コンピュータ – コンピュータ ハードウェアの構造の概要]。ザムルング・ゲッシェン（ドイツ語）。 Vol. 2050年（第4次再編集版）。ベルリン、ドイツ: Walter de Gruyter & Co. p. 57.ISBN 3-11011700-2. ISBN 978-3-11011700-4 . （320ページ）
- ^ ルコフ、ハーマン(1979)。『 From Dits to Bits: A personal history of the electronic computer』。オレゴン州ポートランド、米国：Robotics Press。ISBN 0-89661-002-0LCCN 79-90567 。
- ^ 「IEC 80000-13:2008」。国際標準化機構(ISO) 。 2013年7月21日閲覧。
- ^ Hartley, Ralph Vinton Lyon (1928 年 7 月)。「情報の伝送」(PDF)。Bell System Technical Journal。VII ( 3): 535–563。2008年 3 月 27 日閲覧。
- ^ Reza, Fazlollah M. (1994).情報理論入門. ニューヨーク: Dover Publications . ISBN 0-486-68210-2。
- ^ ab Good, Irving John (1979). 「確率と統計の歴史研究。XXXVII AM 第二次世界大戦におけるチューリングの統計的研究」。Biometrika . 66 ( 2): 393–396. doi :10.1093/biomet/66.2.393. MR 0548210.
- ^ ギリーズ、ドナルド A. (1990)。「チューリング善の証拠の重み関数とポッパーのテストの厳しさの尺度」。英国科学哲学ジャーナル。41 (1): 143–146。doi :10.1093 / bjps /41.1.143。JSTOR 688010。MR 0055678 。
- ^ Good, Irving John (1985). 「証拠の重み: 簡単な調査」(PDF) .ベイズ統計. 2 : 253 . 2012-12-13閲覧。