ロシュミット定数

ロシュミット定数またはロシュミット数（記号：n _{0 ）は、}理想気体の体積あたりの粒子（原子または分子）の数（数密度）であり、通常は標準温度および圧力で引用されます。2018年のCODATA推奨値^[1]は2.686 780 111 ... × 10 ²⁵  m ⁻³（0  °C、1  atmの場合） 。これは、1865年に初めて分子の物理的サイズを推定したオーストリアの物理学者ヨハン・ヨーゼフ・ロシュミットにちなんで名付けられました。 ^[2]ロシュミット定数という用語は、特にドイツ語のテキストでは、アボガドロ定数を指すために使用されることもあります。

理想気体の法則によれば、であり、なので、ロシュミット定数は関係式で与えられる。 ${\displaystyle p_{0}V=Nk_{\text{B}}T_{0}}$${\displaystyle N=n_{0}V}$

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}}{k_{\text{B}}T_{0}}},}$

ここでk _Bはボルツマン定数、p ₀は標準圧力、T _{0 は}標準熱力学温度です。

アボガドロ定数N _Aは を満たすので、ロシュミット定数は を満たす。 ${\displaystyle R=N_{\text{A}}k}$

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}N_{\text{A}}}{RT_{0}}},}$

ここでRは理想気体定数です。

ロシュミット定数は数密度の尺度であり、ガスやその他の物質の数密度の実用的な単位である アマガットを定義するために使用されます。

${\displaystyle 1\;{\textrm {amagat}}=n_{0}=2.686\ 780\ 111...\times 10^{25}\;{\textrm {m}}^{-3}}$、

ロシュミット定数はちょうど 1 アマガットになります。

CODATAの物理定数の推奨値セットでは、ロシュミット定数はアボガドロ定数と理想気体のモル体積、または同等のボルツマン定数から計算されます。 ^[3]

${\displaystyle n_{0}:={\frac {N_{\mathrm {A} }}{V_{\text{m}}}}={\frac {p_{0}}{k_{\text{B}}T_{0}}},}$

ここで、V _{m は}指定された温度と圧力における理想気体のモル体積であり、自由に選択でき、ロシュミット定数の値とともに引用する必要があります。ロシュミット定数は、SI の 2019 年改訂以降、正確な温度と圧力に対して正確に定義されています。

ロシュミットは、現在彼の名前が付けられている定数の値を実際に計算したわけではないが、それは彼が発表した結果を単純かつ論理的に操作したものである。ジェームズ・クラーク・マクスウェルは、 8年後の公開講演でこの論文を次のように説明した。^[4]

ロシュミットは力学理論から次のような注目すべき比率を導き出しました。気体の体積はそこに含まれるすべての分子の合計体積に比例し、分子の平均行程は分子の直径の 8 分の 1 に比例します。

この「注目すべき比率」を導き出すために、ロシュミットはマクスウェル自身の平均自由行程の定義から始めました(このページの結果と平均自由行程に相互参照されたページの間には矛盾があり、ここでは追加の係数 3/4 が表示されます)。

${\displaystyle \ell ={\frac {3}{4n_{0}\pi d^{2}}},}$

ここでn _0はロシュミット定数と同じ意味を持ち、単位体積あたりの分子数であり、dは分子の有効直径（球形と仮定）である。これを整理すると、

${\displaystyle {\frac {1}{n_{0}}}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi \ell d^{2}}{4}},}$

ここで、1/ n ₀は気相中の各分子が占める体積、π ℓ d ² /4 は 2 回の衝突の間の軌道で分子が作る円筒の体積です。ただし、各分子の真の体積はπd ³ /6 で与えられるため、n ₀ πd ³ /6 は、分子間の空きスペースを除いたすべての分子が占める体積です。Loschmidt はこの体積を液化ガスの体積と等しくしました。式の両辺をn ₀ πd ^{3 /6 で割ると、} V_液体/ V_ガスの係数が導入されることになります。Loschmidt はこれを「凝縮係数」と呼び、実験的に測定可能です。この式は次のように簡略化されます。

${\displaystyle d=8{\frac {V_{\text{l}}}{V_{\text{g}}}}\ell }$

気体分子の直径を測定可能な現象に関連付ける。

数密度、つまり現在ではロシュミットの名前がつけられている定数は、分子の直径を平均自由行程の定義に代入して整理するだけで求めることができます。

${\displaystyle n_{0}=\left({\frac {V_{\text{g}}}{V_{\text{l}}}}\right)^{2}{\frac {3}{256\pi \ell ^{3}}}.}$

このステップを踏む代わりに、ロシュミットは空気中の分子の平均直径を推定することにした。これは簡単な仕事ではなかった。凝縮係数は未知であり、推定する必要があったからだ。ラウル・ピクテとルイ・ポール・カイエテが初めて窒素を液化させるまでには、さらに12年かかった。平均自由行程も不確かだった。それでも、ロシュミットは直径を約1ナノメートルと、正しい桁数にまで到達した。

ロシュミットの空気に関する推定データでは、 n ₀  =の値が示されています。1.81 × 10 ²⁴  m ^{−3 。8年後、マクスウェルは「約1900億億億」/cm 3}という数字を挙げていた。1.9 × 10 ²⁵  m ⁻³ . ^[4]

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