論理学や分析哲学において、原子文とは、真偽のどちらか一方しか示さない(命題、陳述、真理値保持者とも呼ばれる)宣言文の一種であり、それ以上単純な文に分解できない文である。例えば、「犬が走った」は原子文であるが、「犬が走り、猫が隠れた」は自然言語では分子文である。
論理分析の観点から言えば、文の真偽はたった2つの要素によってのみ決定される。
つまり、例えば「ジョンはギリシャ人で、ジョンは幸せだ」という文の真偽は、「と」の意味、そして原子文「ジョンはギリシャ人で、ジョンは幸せだ」の真偽値の関数である。しかし、原子文の真偽は論理学そのものの範囲内にある問題ではなく、むしろ原子文の内容がたまたま語っている芸術や科学の問題である。[ 1 ]
論理学は、例えば文法や述語論理などの人工言語を開発してきました。これは、表面的な文法が基礎となる論理構造を隠している可能性のある自然言語の文の根底にある論理を明らかにすることを目的の一つとしています。これらの人工言語では、原子文は自然言語の基本文を表すことができる記号列であり、次のように定義できます。形式言語では、整形式論理式(またはwff)は、その言語の構文規則に従って構成された記号列です。項は、変数、個々の定数、またはn項に続くn項関数文字です。原子論理式は、文文字またはn項に続くn項からなるwffです。文は、任意の変数が束縛されているwffです。原子文は、変数を含まない原子論理式です。したがって、原子文には論理結合子、変数、または量化子は含まれません。1つ以上の文と論理結合子からなる文は、複合文(または分子文)です。
以下の例では、
これらの論理式は原子文であり、自由変数や接続詞は含まれていません。
これらの論理式は原子式ですが、自由変数を含むため、文(原子式であろうとなかろうと)ではありません。
これらの論理式は複合文です。これらは文ではありますが、原子式ではないため、原子文ではありません。
これらの論理式は複合式です。これらは原子式ではなく、論理結合子を用いて原子式から構築されています。また、自由変数を含むため、文でもありません。
論理変数に値を割り当てる解釈によって、文は真か偽かのどちらかになります。例えば、次のような割り当てを行うことができます。
個々の定数
述語
文変数
この解釈に基づくと、上述の文は次のような英語の文に相当する。
自然言語の文は曖昧な表現を含むことがあるのに対し、文論理や述語論理の言語は正確である。翻訳はそうした曖昧さを明らかにし、意図された意味を正確に表現することができる。
例えば、英語の「Father Ted married Jack and Jill」という文を考えてみましょう。これはジャックがジルと結婚したという意味でしょうか?翻訳の際には、次のような割り当てを行うかもしれません。 個々の定数
述語:
これらの割り当てを用いると、上記の文は次のように翻訳できます。
「ファーザー・テッドはジャックとジルを結婚させた」の正しい翻訳を特定するには、発言者にその真意を正確に尋ねる必要があるだろう。
原子文は哲学論理学や真理理論において特に重要であり、対応する原子的事実が存在すると主張されてきた。
原子命題(あるいは原子命題の意味)は、ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインによって基本命題と呼ばれ、バートランド・ラッセルによって原子命題と呼ばれた。
基本命題/原子命題と原子事実の違いに注意してください。
いかなる原子文も他の原子文から推論されることはない(他の原子文によって必然的に導かれることはない)。また、2つの原子文が矛盾することはなく、原子文の集合が自己矛盾することもない。ウィトゲンシュタインは『論理哲学論考』の中でこの点を詳しく論じている。もし原子文が存在するならば、真であるものに対応する「原子的事実」が存在しなければならず、すべての真である原子文の連言は、すべての事実、すなわち「世界」を表すことになる。なぜなら、ウィトゲンシュタインによれば、「世界とは、すべての事実である」からである(『論理哲学論考』1)。同様に、すべての原子文の集合の集合は、すべての可能な世界(起こりうるすべての事実)の集合に対応する。
アルフレッド・タルスキが提唱した真理理論を具体化したTスキームは、原子文の真理から任意の文の真理を定義する。