非熱化

体積などの特性が大きく変化すると、光学部品や機械部品の形状が変わります。システムは光学性能のために幾何学的に最適化されており、部品の形状や向きの変化に敏感です。体積は3次元パラメータですが、温度範囲が十分に小さいと仮定すれば、熱変化は線膨張で1次元でモデル化できます。たとえば、ガラスメーカーのSchottは、-30 ℃から70 ℃の温度範囲における線膨張係数を提供しています。材料の長さの変化は、標準測定温度に対する温度変化の関数です。  ${\textstyle T_{0}}$この温度は通常、室温または摂氏22度です。

${\displaystyle \Delta T=T-T_{0}\,}$

${\displaystyle L_{\left(T\right)}=L_{0}+\Delta L=\left(1+\alpha \Delta T\right)L_{0}\,}$

どこ${\textstyle L_{\left(T\right)}}$は温度における材料の長さです${\textstyle T}$、${\textstyle L_{0}}$は温度における材料の長さです${\textstyle T_{0}}$、$\Delta T$温度の変化であり、${\textstyle \alpha }$は熱膨張係数です。これらの式は、直径、厚さ、曲率半径、および要素間隔が温度の関数としてどのように変化するかを表しています。

光学性能に関して、最も支配的な特性変化は屈折率です。ガラスの屈折率は波長と温度の関数です。^{[ 4 ]}ガラスの波長依存性、つまり分散を定義するために使用できる式は複数あります。Schottの表記法に従って、経験的なセルマイヤー方程式を以下に示します。^{[ 5 ]}

${\displaystyle n_{\left(\lambda ,\ T_{0}\right)}={\sqrt {1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}}}}\,}$

どこ${\textstyle \lambda }$は波長であり、${\textstyle B_{1}}$、${\textstyle B_{2}}$、${\textstyle B_{3}}$、${\textstyle C_{1}}$、${\textstyle C_{2}}$、 そして${\textstyle C_{3}}$これらはセルマイヤー係数です。これらの係数は、メーカーから提供されるガラスカタログに記載されており、通常は近紫外から近赤外まで有効です。この範囲を超える波長については、波長に対する材料の透過率を知る必要があります。分散式から、屈折率の温度依存性は次のように記述できます。^{[ 6 ] [ 7 ]}

${\displaystyle {\frac {dn_{abs\left(\lambda ,\ T\right)}}{dT}}={\frac {n_{\left(\lambda ,\ T_{0}\right)}^{2}-1}{2n_{\left(\lambda ,\ T_{0}\right)}}}\left(D_{0}+2D_{1}\Delta T+3D_{2}\Delta T^{2}+{\frac {E_{0}+2E_{1}\Delta T}{\lambda ^{2}-\lambda _{TK}^{2}}}\right)\,}$

そして

${\displaystyle n_{\left(\lambda ,\ T\right)}=\left(1+\Delta T{\frac {dn_{abs\left(\lambda ,\ T\right)}}{dT}}\right)n_{\left(\lambda ,\ T_{0}\right)}\,}$

どこ${\textstyle D_{0}}$、${\textstyle D_{1}}$、${\textstyle D_{2}}$、${\textstyle E_{0}}$、${\textstyle E_{1}}$、 そして$\textstyle \lambda _{TK}}$は真空中の光学素子に対するガラス依存性定数である。温度の関数としての光学素子のパワーは、レンズメーカーの式に加えて、示量性および示強性特性変化の式から記述することができる。

${\displaystyle \Phi _{lens\left(\lambda ,\ T\right)}=\left(n_{\left(\lambda ,\ T\right)}-1\right)\left({\frac {1}{R_{1\left(T\right)}}}-{\frac {1}{R_{2\left(T\right)}}}+{\frac {\left(n_{\left(\lambda ,\ T\right)}-1\right)L_{\left(T\right)}}{{n_{\left(T\right)}R}_{1\left(T\right)}R_{2\left(T\right)}}}\right)\,}$

${\displaystyle \Phi _{mirror\ \left(T\right)}={\frac {-2}{R_{(T)}}}\,}$

どこ$\textstyle \Phi }$光パワーは、${\textstyle R}$は曲率半径です。${\textstyle L}$はレンズの厚さです。これらの式は、曲率の球面を仮定しています。システムが真空中でない場合、空気の屈折率は、エドレン方程式の修正版であるシドール方程式に従って、温度と圧力によって変化します。 ^{[ 8 ] [ 9 ]}

受動的な非熱化は、システム全体の性能変化を補償する材料をシステムに選択することによって機能します。これを行う最も簡単な方法は、光学部品と機械部品に低いCTEと${\textstyle {\frac {dn}{dT}}}$値。ガラスの種類は主に動作温度での屈折率と分散特性に基づいて選択されるため、この技術は常に可能とは限りません。代わりに、光学系によって導入される焦点の変化を補完する CTE 値を持つ機械的材料を選択できます。望ましい CTE を持つ材料が常に利用できるとは限らないため、2 つの材料を組み合わせて使用​​することで、目的の CTE 値を効果的に得ることができます。^{[ 1 ] [ 10 ]}負の熱膨張材料により、利用可能な潜在的な CTE の範囲が最近拡大し、受動的な非熱化オプションが拡大しました。^{[ 11 ]}

光学設計上、熱特性に基づいて材料を選択できない場合、受動的な非熱化は有効な手法とはならない可能性がある。例えば、ゲルマニウムは優れた光学特性（高い屈折率と低い分散）を持つため、中波長から長波長の赤外線システムでよく使用される。しかし残念ながら、ゲルマニウムは大きな熱損失でも知られている。${\textstyle {\frac {dn}{dT}}}$値が大きいため、受動的に非熱化することが困難です。^{[ 12 ]}

温度変化によって生じる主な収差はデフォーカスであるため、光学素子、群、または焦点面を機械的に移動させてシステムを再フォーカスし、温度変化に対応することができます。^{[ 13 ]}能動的に非熱化されるシステムは、フォーカス機構用のモーターと、フォーカス調整の大きさを示す温度センサーを含むフィードバックループを備えて設計されています。^{[ 10 ]}