方法 古代エジプト人は、 2のべき乗を毎回計算し直すのではなく、膨大な数の2のべき乗を一覧表にまとめていました。数を分解するには、その数を構成する2のべき乗を特定しました。エジプト人は、ある2のべき乗が数の中に一度しか現れないことを経験的に知っていました。分解は体系的に行われ、まず問題の数以下の最大の2のべき乗を見つけ、それを引き算して、何も残らなくなるまで繰り返しました。(エジプト人は数学で ゼロという 数を使用しませんでした。)
最初の被乗数を分解した後、その人は、2番目の被乗数(通常は小さい方)の2倍のべき乗を、1から分解中に見つかった最大の2のべき乗まで表にまとめます。
結果は、2 列目の数値のうち、対応する 2 のべき乗が最初の被乗数の分解の一部を構成する数値を足し合わせることによって得られます。[ 1 ]
数学的に言えば、自然数の乗算は「加法モノイドにおけるべき乗」に他ならないため、この乗算方法はべき乗のための 平方乗算 アルゴリズムの特殊なケースとして認識することもできる。
例 25 × 7 = ?
25という数字の分解:
2のべき乗の最大値は16で、2番目の被乗数は7です。
25 = 16 + 8 + 1 なので、対応する 7 の倍数を加えると、25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175 となります。
ロシアの農民の増殖 ロシアの農民式計算では、被乗数の分解における2のべき乗は、左側にそれを書き、左側の列を徐々に半分にして余りを捨て、値が1(または-1、その場合は最終的な合計が負になる)になるまで続け、右側の列は以前と同じように2倍にすることで求められます。左側の列で偶数に なっている行は消され、右側の残りの数字を足し合わせます。[ 3 ]
参考文献
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