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アレのパラドックスは、モーリス・アレ（1953）が考案した選択問題であり、実際に観察された選択と期待効用理論 の予測との不一致を示すものである。アレのパラドックスは、個人が即座に合理的な決定を下す必要がある場合、一貫して合理的な決定を下すことはめったにないということを示す。期待効用理論の独立公理は、2つの宝くじを同じ割合で変更しても個人の好みは変わらないことを要求するが、このパラドックスによってこの公理に違反していることが証明された。[1]
問題の説明
アレのパラドックスは、2 つの異なる実験における参加者の選択を比較するときに発生します。各実験は、2 つのギャンブル A と B の選択で構成されます。各実験における各ギャンブルの報酬は次のとおりです。
仮想的で少額の金銭的報酬を伴ういくつかの研究[2]と、最近では健康成果を伴う研究[3]は、1A と 1B のどちらかを選択する必要がある場合、ほとんどの人が 1A を選択するという主張を裏付けています。同様に、2A と 2B のどちらかを選択する必要がある場合、ほとんどの人が 2B を選択します。Allais はさらに、予想される平均結果 (百万単位) は 1A ギャンブルで 1.00、1B で 1.39、2A で 0.11、2B で 0.50 であるため、1A のみ、または 2B のみを選択するのが合理的であると主張しました。
しかし、同じ人（1Aだけ、または2Bだけを選んだ人）が1Aと2Bの両方を一緒に選ぶというのは、期待効用理論と矛盾している。[4]期待効用理論によれば、その人は1Aと2Aか1Bと2Bのどちらかを選ぶべきである。期待される支払額（百万ドル単位）は、1A+2Aの組み合わせで1.11、1B+2Bの組み合わせで1.89、1A+2Bの組み合わせで1.50、1B+2Aの組み合わせで1.50である。
この矛盾は、期待効用理論では、2 つの選択肢のそれぞれに等しい結果 (たとえば、すべてのギャンブルで 100 万ドル) を追加しても、一方のギャンブルが他方のギャンブルよりも相対的に望ましいかどうかには影響しないはずであるという事実から生じます。等しい結果は「相殺」されるはずです。各実験では、2 つのギャンブルは 89% の確率で同じ結果をもたらします (一番上の行から始めて下に行くと、1A と 1B は両方とも 89% の確率で 100 万ドルの結果をもたらし、2A と 2B は両方とも 89% の確率で何も得られない結果をもたらします)。この 89% の「共通の結果」を無視すると、各実験でギャンブルの選択は同じになります (100 万ドルの確率が 11% に対して 500 万ドルの確率が 10% になります)。
配当を書き直し、89% の勝率を無視して結果を均等にすると、1B は何も勝てない可能性が 1%、500 万ドルが当たる可能性が 10% となり、2B も何も勝てない可能性が 1%、500 万ドルが当たる可能性が 10% となります。したがって、選択肢 1B と 2B は同じ選択肢と見なすことができます。同様に、1A と 2A も同じ選択肢と見なすことができます。
アレーは彼のパラドックスを独立公理に対する反例として提示した。
独立性とは、エージェントが単純な宝くじと の間で無差別である場合、そのエージェントは、の確率で任意の単純な宝くじと を混合したものと、 の確率が同じでを混合したものの間でも無差別であることを意味します。この原則に違反することは、「共通結果」問題（または「共通結果」効果）として知られています。共通結果問題の考え方は、 によって提供される賞品が増加すると、と が慰め賞になり、エージェントは によって提供されるより高い賞品が当たらない場合にリスクと失望を最小限に抑えるように、2 つの宝くじの間で好みを修正するというものです。
このような困難さから、ダニエル・カーネマンとエイモス・トヴェルスキーが開発したプロスペクト理論、加重効用（チュー）、ジョン・キギンの順位依存期待効用、後悔理論など、この理論の代替や一般化が数多く生まれた。これらのモデルのポイントは、期待効用理論と一致するよりも幅広い行動を許容することだった。 マイケル・バーンバウムは、このパラドックスの実験的分析を行い、その結果はキギン、カーネマン、トヴェルスキーなどの理論に違反しているが、合体の性質に違反するバーンバウムの構成的重み理論によって説明できることを示した。[5]
アレイが主張したかった主な点は、期待効用理論の独立公理は有効な公理ではないかもしれないということである。独立公理は、ギャンブルにおける 2 つの同一の結果は、ギャンブル全体の分析とは無関係なものとして扱うべきであると述べている。しかし、これは相補性の概念、つまりギャンブルのある部分での選択がギャンブルの別の部分で起こり得る結果に依存する可能性があるという事実を見落としている。上記の選択 1B では、何も得られない可能性が 1% あります。しかし、何も得られない可能性が 1% あるということは、そのギャンブルを選んで負けた場合、1A を選んでいれば 100% の確実性で勝てた可能性があるとわかっているため、大きな失望感も伴います。しかし、この失望感は、ギャンブルの別の部分の結果 (つまり、確実性の感覚) に左右されます。したがって、アライスは、独立性公理が要求するように、ギャンブルや選択の一部を他の選択肢から独立して評価することは不可能であり、したがって、私たちの合理的な行動を判断するのに不十分であると主張します (独立性または確実な原則が要求するように、1B を 1A から独立して評価することはできません)。私たちは 1A と 2B を選択するときに非合理的に行動するわけではありません。むしろ、期待効用理論は、この場合、相補性によって生じる そのような「限定合理性」の選択を捉えるほど堅牢ではありません。
アレのパラドックスの背後にある直感
ゼロ効果と確実効果
アレのパラドックスの最も一般的な説明は、たとえ期待効用公理に反するとしても、個人はリスクのある結果よりも確実性を好むというものである。確実性効果はカーネマンとトヴェルスキー（1979）によって普及され 、ワッカー（2010）によってさらに議論された。[6]確実性効果は、ゼロ分散宝くじの魅力を強調する。最近の研究[7]は、ゼロ効果と呼ばれる確実性効果の別の説明を示している。
ゼロ効果は、個人が何も当たらない可能性のない宝くじに魅力を感じるという確実性効果のわずかな調整です（ゼロ嫌悪）。4つの宝くじを使った2つの実験を含む以前のアレースタイルのタスクでは、ゼロになる可能性のある結果がない唯一の宝くじはゼロ分散宝くじであり、これらの効果が意思決定に与える影響を区別することは不可能でした。さらに2つの宝くじを実行することで、2つの効果を区別し、統計的有意性をテストすることができました。[7]
2段階の実験から、個人が1Bよりもくじ1Aを選択し、次に2Aよりもくじ2Bを選択した場合、彼らはパラドックスに適合し、期待効用公理に違反する。期待効用理論にすでに違反していた参加者の3番目の実験選択（最初の2つの実験）は、アレのパラドックスを引き起こす根本的な効果を浮き彫りにした。3Aよりも3Bを選んだ参加者は確実性効果の証拠を提供し、3Bよりも3Aを選んだ参加者はゼロ効果の証拠を示した。（1A、2B、3B）を選んだ参加者は、ゼロ分散くじが提示された場合にのみ合理的な選択から逸脱した。（1A、2B、3A）を選んだ参加者は、何も当たらないリスクを回避するために合理的なくじ選択から逸脱した（ゼロ回避）。[7]
6回の抽選実験の結果、ゼロ効果はp値<0.01で統計的に有意であることが示されました。確実性効果は統計的に有意ではなく、個人が期待効用理論から逸脱していることを直感的に説明するものではないことがわかりました。[7]
矛盾の数学的証明
上記の値と効用関数U ( W )（Wは富）を使用すると、パラドックスがどのように現れるかを正確に示すことができます。
典型的な個人は1Aを1Bより、2Bを2Aより好むため、好まれた選択肢の期待効用は2番目の選択肢の期待効用よりも大きいと結論付けることができる。
実験1
実験2
後者の式（実験2）は次のように書き直すことができる。
これは最初の賭け（実験 1）と矛盾しており、プレイヤーはギャンブルよりも確実なものを好むことを示しています。
歴史
アレのパラドックスは1952年に初めて紹介され、モーリス・アレがパリで開催された経済学会議、国立科学研究センター国際会議で経済学者の聴衆にさまざまな選択セットを紹介した。[8]上記の選択セットと同様に、聴衆は期待効用理論と矛盾する決定を提示した。この結果にもかかわらず、聴衆はアレの発見の妥当性に納得せず、パラドックスを単なる不規則性として却下した。それにもかかわらず、アレは1953年にアレのパラドックスの発見を経済学の査読付き雑誌 であるエコノメトリカで発表した。
アレの研究は、1980 年代まで行動経済学の分野では実現可能とは考えられていませんでした。表 1 は、JSTOR を通じて収集された文献におけるアレのパラドックスの出現を示しています。
歴史家のフロリス・ヒューケロムは、この不人気の原因を4つの明確な理由に帰している。[8]まず、アレの著作は、1979年に『期待効用仮説とアレのパラドックス』が出版されるまでフランス語から英語に翻訳されていなかった。この700ページの本は、編集者による序論、1952年のアレの選択理論（リスクを伴う）、新ベルヌーイ派の立場と1952年のアレ理論、新ベルヌーイ理論とアレのパラドックスに関する現代的見解、アレの反論：理論と実証的証拠の5つの部分から構成されていた。[1]これらのうち、ゲーム理論という数学分野の経済学者で共同創始者のオスカー・モルゲンシュテルンを含む、関連する研究分野のさまざまな経済学者や研究者が寄稿した。[8]
第二に、行動経済学の分野は1950年代と60年代にはほとんど研究されていませんでした。個人が効用を最大化する決定を下すと仮定するフォン・ノイマン-モルゲンシュテルンの効用定理は、アレのパラドックスの6年前の1947年に証明されていました。[9]
第三に、1979年にアレーの研究は、エイモス・トヴェルスキーとダニエル・カーネマンによって注目され、プロスペクト理論を紹介する論文「プロスペクト理論：リスク下での意思決定の分析」で引用されました。カーネマンとトヴェルスキーの研究は、期待効用理論を批判し、個人が損失の見通しを利益の見通しとは異なって認識すると仮定し、アレーのパラドックスを「期待効用理論に対する最もよく知られた反例」としました。[10]さらに、カーネマンとトヴェルスキーの論文は、エコノメトリカで最も引用された論文の1つとなり、アレーのパラドックスの人気を高めました。[ 11] アレーのパラドックスは、ニューヨークタイムズのベストセラーとなったトヴェルスキーとカーネマンの「ファスト＆スロー」 （2011年）でも再び紹介されました。 [12]
最後に、アレスは1988年に「市場理論と資源の有効活用への先駆的な貢献」によりノーベル経済学賞を受賞したことでさらに有名になり、このパラドックスの認識が強化されました。 [13]
批判
アレのパラドックスは期待効用理論の反例とみなされているが、ジョージタウン大学のマーケティング教授であるリュック・ワチューは、アレのパラドックスは修正効用関数の必要性を示すものであり、本質的に逆説的ではないと主張した。[10] [14]ワチューは『アレのパラドックス批判』 （1993年）で、このパラドックスは「期待効用理論で必要とされる独立性公理の有効なテストを構成しない」と主張している。これは、このパラドックスが1つの選択セットの選好ではなく、2つの別々のケースの選好の比較を伴うためである。[14]
アプリケーション
アレのパラドックスによって浮き彫りになった人間の行動と古典的経済学の不一致は、独立公理の違反を説明するために、期待効用関数を再構築する必要があることを示している。吉村ら（2013）は、期待効用理論によって提案された標準的な効用関数を修正し、「動的効用関数」と名付け、個人の状態に依存する変数を含めた。[15]この実験の結果は、アレのパラドックスに見られる選好の切り替えは、破産や富を含む個人の状態によるものであることを示唆した。[15]
リストとヘイグ（2005）は、実験を通じてプロのトレーダーの行動におけるアレーのパラドックスの出現をテストし、その結果を大学生の結果と比較しました。[16]アレーのパラドックスを証明するために使用されたものと同様の2つの宝くじを提供することで、研究者は、プロのトレーダーは学生とは対照的に、期待効用と矛盾する選択をする頻度が低いと結論付けました。[16]
参照
参考文献
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- ^オリバー、 アダム(2003)。「健康アウトカムを用いたアレのパラドックスの定量的および定性的なテスト」経済心理学ジャーナル。24 (1): 35–48。doi :10.1016/S0167-4870(02)00153-8。
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さらに読む
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- マキナ、マーク（1987）。「不確実性の下での選択：解決済みの問題と未解決の問題」。経済展望ジャーナル。1 （1）：121–154。doi ：10.1257 / jep.1.1.121。
- アレイ、M. (1953)。 「危険な人間合理性の規定：アメリカの政策に対する批判と公理」。エコノメトリカ。21 (4): 503–546。土井：10.2307/1907921。JSTOR 1907921。
- Chew Soo Hong、Mao, Jennifer、Nishimura, Naoko (2005)。「ロングショットへの好み：懸賞の需要に関する実験的研究」。2006-03-03 にオリジナルからアーカイブ。2006-02-10に取得。
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- ルイス、マイケル。(2017)『The Undoing Project: A Friendship That Changed Our Minds』ニューヨーク：ノートン。