順位依存の期待効用

順位依存型期待効用モデル（元々は期待効用と呼ばれていた）は、不確実性下での選択の一般化された期待効用モデルであり、アレのパラドックスで観察される行動、および多くの人が宝くじを購入する（リスクを好む選好を意味する）とともに損失に備えて保険をかける（リスク回避を意味する）という観察を説明するために設計された。

これらの観察結果に対する自然な説明は、個人が宝くじに当たる、または保険でカバーできる破滅的な損失を被るといった低確率の出来事を過度に重視するということだ。アレのパラドックスでは、個人は、確実に得られる大きな利益を逃す可能性が 1 パーセントあることを避けるために、非常に大きな利益を得る可能性を放棄するが、損失の可能性が 11 パーセントあることを 10 パーセントに減らす可能性が与えられると、リスク回避度は低くなるようだ。

確率論を取り入れて選好をモデル化する試みは数多く行われてきたが、最も有名なのはダニエル・カーネマンとエイモス・トベルスキー（1979年）が提唱したプロスペクト理論のオリジナル版である。しかし、こうしたモデルはすべて、第1次の確率的優位性の違反を伴っていた。プロスペクト理論では、優位性の違反は「編集」操作の導入によって回避されたが、これにより推移性の違反が発生した。

順位依存の期待効用に関する重要な考え方は、起こりそうにないすべての出来事ではなく、起こりそうにない極端な結果のみを重視するというものでした。この洞察を形式化するには、個々の確率ではなく累積確率分布関数に変換を適用する必要がありました ( Quiggin、1982、1993)。

ランク依存の重み付けという中心的な考え方は、ダニエル・カーネマンとエイモス・トヴェルスキーによってプロスペクト理論に取り入れられ、その結果得られたモデルは累積プロスペクト理論と呼ばれるようになりました(Tversky & Kahneman, 1992)。

名前が示すように、ランク依存モデルは、を満たすの増加並べ替えに適用されます。 ${\displaystyle \mathbf {y} _{[\;]}}$${\displaystyle \mathbf {y} }$${\displaystyle y_{[1]}\leq y_{[2]}\leq ...\leq y_{[S]}}$

${\displaystyle W(\mathbf {y} )=\sum _{s\in \Omega }h_{[s]}(\mathbf {\pi } )u(y_{[s]})}$ ここで、およびは、およびとなる確率重みである 。${\displaystyle \mathbf {\pi } \in \Pi ,u:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,}$${\displaystyle h_{[s]}(\mathbf {\pi } )}$${\displaystyle h_{[s]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\sum \limits _{t=1}^{s}\pi _{[t]}\right)-q\left(\sum \limits _{t=1}^{s-1}\pi _{[t]}\right)}$${\displaystyle h_{[S]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\pi _{[S]}\right)}$

変換関数が の場合、となります。 ${\displaystyle q:[0,1]\rightarrow [0,1]}$${\displaystyle q(0)=0}$${\displaystyle q(1)=1}$

決定の重みの合計が 1 になることに 注意してください 。${\displaystyle \sum _{s\in \Omega }h_{[s]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\sum \limits _{t=1}^{S}\pi _{[t]}\right)=q(1)=1}$

• ダニエル・カーネマン、エイモス・トヴェルスキー「プロスペクト理論：リスク下での意思決定の分析」Econometrica、XVLII（1979）、263-291。
• トヴェルスキー、エイモス、ダニエル・カーネマン。プロスペクト理論の進歩：不確実性の累積的表現。リスクと不確実性ジャーナル、5：297-323、1992年。
• Quiggin, J. (1982)、「期待効用の理論」、経済行動と組織ジャーナル3(4)、323-43。
• Quiggin, J.一般化期待効用理論。順位依存モデル。ボストン: Kluwer Academic Publishers、1993 年。

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