しかし、彼は生まれたアポルダで幼少期を過ごした。彼の父エマヌエル・アバーは紳士服店を経営していた。彼の特別な音楽の才能は早くから認められていた。1911年、彼はワイマール実科ギムナジウムの小学校生として卒業試験に合格した。これは、彼が1914年に成人するまでアポルダではできなかったことだった。同年、彼はベルリン大学に進学し、そこで音楽学を学んだ。ヘルマン・クレッチマー(1848-1924)が彼の教師となった。彼の博士論文「ヴァイマール宮廷礼拝堂の創設から1662年の完成までのヴェッティナーンとヴェッティン派のエルネスティナーンによる音楽の保護」[ 1 ]は非常に重要視され、1921年に書籍として出版された。
1919年、アバーはライプツィヒに移り、当時ドイツで最も重要な日刊紙の一つであったライプツィヒ・ノイエステ・ナハリヒテン紙で評論家として働き、1913年から1933年までは音楽顧問を務めた。彼の最も重要な著作のいくつかは、例えば1922年に出版された『体系的年代順音楽文献ハンドブック』(Handbuch der Musikliteratur in systematisch-chronologische Anordnung )であり、これは1967年に再版された。ゲヴァントハウス管弦楽団のコンサート、ライプツィヒ歌劇場の公演、聖トーマス教会の聖トーマス少年合唱団の公演は、彼のレポートの豊富な素材を提供した。彼はリヒャルト・シュトラウスなど多くの作曲家と親交を深めた。
国家社会主義者が政権を握ると、アバーは妻のミニョン(旧姓プラトキー)とともにロンドンに移住した。彼は音楽出版社ノヴェロ社に入社し、後に出版部長に就任した。ノヴェロ社は現在も存続している。彼はヨハン・ヘルマン・シャインやヨハン・クーナウといった初期のライプツィヒ・トーマス教会の聖歌隊員の作品を出版し、特にドイツ音楽を海外に広めることで名声を得た。当時のイギリス人はドイツに関するあらゆるものに嫌悪感を抱いていたため、これは容易なことではなかった。アバーの献身的な努力により、フランツ・シューベルト、ロベルト・シューマン、ヨハネス・ブラームスの民謡が広く普及した。彼はフリッツ・ヨーデやセザール・ブレスゲンといった同時代の作曲家をイギリスで有名にした。
1958年、65歳の誕生日に、彼はドイツ連邦共和国大統領テオドール・ホイスから、その功績を称えられ、ドイツ連邦共和国功労勲章を授与された。その後、彼と妻はエリザベス2世女王に謁見した。
1960年5月21日、アバーはロンドンで短い闘病生活の末、67歳で亡くなった。出版社ノヴェロ社の訃報には、彼について次のように記されている。「アドルフ・アバーは、幅広い教養と刺激的な気質を備えた人物でした。出版業界だけでなく、彼の多くの友人たち(その多くは現代を代表する音楽家たちである)からも、彼の死は惜しまれることでしょう。」