5単体ハニカム

5 次元 ユークリッド幾何学において、5 単体ハニカムまたは六面体ハニカムは、空間充填モザイク(またはハニカム、ペンタコーム) です。各頂点は、12 個の5 単体、30 個の平行化 5 単体、および 20 個の二重平行化 5 単体によって共有されます。これらのファセット タイプは、ハニカム全体でそれぞれ 2:2:1 の割合で発生します。

この頂点配置はA5格子または5単体格子と呼ばれます。立体化された5単体頂点図形の30個の頂点は、_{コクセター}群の30個の根を表します。 ^[1]これは単体ハニカム の5次元の場合です。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

Aの²
_{5格子は2つのA5}格子の和集合である。

∪

Aの³
_{53つのA 5}格子の和集合である。

∪∪。

Aの^*
₅格子（Aとも呼ばれる）⁶
_{5) は 6 つの A 5}格子の和集合であり、 は5 単体ハニカムの双対頂点配置であるため、この格子のボロノイセルは5 単体ハニカム になります。

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = の双対

このハニカムは、コクセター群によって構築された12個のユニークな均一ハニカム^[2]のうちの1つです。コクセター群の六角形ダイアグラムの拡張対称性により、ダイアグラムのノード（ミラー）を互いにマッピングする自己同型が可能になります。したがって、12個のさまざまなハニカムは、ダイアグラムのリング配置の対称性に基づいて、より高い対称性を表します。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

5 単体ハニカムは、同じ頂点配置を共有する 2 組のミラーを互いにマッピングする幾何学的折り畳み操作によって、 3 次元立方ハニカムに投影できます。

5 次元空間における規則的かつ均一なハニカム:

• 5立方ハニカム
• 5デミキューブハニカム
• 切断された5単体ハニカム
• 全切形5単体ハニカム

• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
  • (論文 22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 一様空間充填)
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]