8単体ハニカム

8 次元 ユークリッド幾何学では、8 単体ハニカムは空間充填モザイク(またはハニカム) です。モザイクは、8 単体、平行 8 単体、二重平行 8 単体、および三重平行 8 単体の面で空間を満たします。これらの面タイプは、ハニカム全体でそれぞれ 1:1:1:1 の割合で発生します。

この頂点配置は、 A8 格子または8 単体格子と呼ばれます。拡張された 8 単体頂点図形の 72 頂点は、コクセター群の 72 根を表します。 ^{[1]これは、}単体ハニカム の 8 次元の場合です。各頂点図形の周りには、9+9 の8 単体、36+36 の修正 8 単体、84+84 の二重修正 8 単体、126+126 の三重修正 8 単体、合計 510 面があり、パスカルの三角形の 10 行目のカウント分布に従います。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$

${\displaystyle {\チルダ {E}}_{8}}$は指数5760のサブグループとして含む^。[2]と は両方とも異なるノードからのアフィン拡張として見ることができる。${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$${\displaystyle {\チルダ {E}}_{8}}$${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$${\displaystyle A_{8}}$

Aの³
_{8格子は3つのA8}格子の和集合であり、E8格子と同一である。^[3]

∪∪=。

Aの^*
₈格子（Aとも呼ばれる）⁹
_{8）は9つのA8}格子の和集合であり、双対ハニカムから全切断8単体ハニカムの頂点配置を持ち、したがってこの格子のボロノイセルは全切断8単体である。

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = の双対。

このハニカムはコクセターグループによって構築された45のユニークな均一ハニカム^[4]のうちの1つです。対称性はコクセター図のリング対称性と掛け合わせることができます。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$

8 次元単体ハニカムは、同じ頂点配置を共有する 2 組のミラーを互いにマッピングする幾何学的折り畳み操作によって、 4 次元のテッセラティック ハニカムに投影できます。

• 8 次元空間の規則的かつ均一なハニカム:
  • 8立方ハニカム
  • 8立方体ハニカム
  • 切断された8単体ハニカム
  • 5 ₂₁ハニカム
  • 2 ₅₁ハニカム
  • 1 ₅₂ハニカム

• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
  • (論文 22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 一様空間充填)
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]