22平均律

音楽において、22平均律は22-TET、22- EDO、または22-ETとも呼ばれ、オクターブを22の均等なステップ（均等な周波数比）に分割することによって得られる平均律です。再生^{ⓘ各ステップは、 22} √ 2または54.55セント（再生^ⓘ） の周波数比を表します。

22-ET で作曲する場合、さまざまなことを考慮する必要があります。5 制限を考慮すると、3 つの 5 度と 1 つの 4 度と 1 つの長 3 度の合計との間には違いがあります。つまり、C から始まって、2 つの A があり、1 つは 16 ステップ離れており、もう 1 つは 17 ステップ離れています。長音と短音にも違いがあります。C メジャーでは、2 番目の音 (D) は 4 ステップ離れています。しかし、A マイナーでは、A は C より 6 ステップ下なので、4 番目の音 (D) は A より 9 ステップ上、つまり C より 3 ステップ上になります。そのため、C メジャーから A マイナーに切り替えるときは、D 音をわずかに変更する必要があります。これらの矛盾は、12-ETとは異なり、22-ET は 81/80 のシントニック コンマを和らげず、代わりに 1 ステップにマッピングすることでそのサイズを誇張するために発生します。

7 限界では、7 度短 7 度 (7/4) は 5 度 (3/2) と短 3 度 (6/5) の合計と区別でき、7 度下短 3 度 (7/6) は短 3 度 (6/5) とは異なります。このマッピングにより、 64/63 の7 度コンマが緩和され、22-ET は「スーパーピタゴラス」システムとして機能することができます。このシステムでは、積み重ねられた 4 つの 5 度が、通常の 5/4 のペンタル 3 度ではなく、 7 度長 3 度(9/7)と同等になります。このシステムは、多くの点で7 度ミーントーンの「鏡像」です。ミーン​​トーン システムでは、5 度をフラットに調整するため、5 の音程は単純ですが、7 の音程は複雑になります。スーパーピタゴラス システムでは、5 度をシャープに調整するため、7 の音程は単純ですが、5 の音程は複雑になります。異名同音の構造も逆転しています。シャープはフラットよりもシャープで、ピタゴラス音律（さらには平均律）に似ていますが、その度合いはさらに大きくなります。

最後に、22-ET は 11 番目の倍音の近似値が高く、実際、11 の制限内で一貫性を保つ最小の平均律です。

最終的な効果は、22-ET では、一般的に使用されている協和音に非常に近いものでありながら、新しい音楽領域の探求が可能 (そしてある程度は強制) になることです。

オクターブを22の均等な大きさの音階に分割するというアイデアは、19世紀の音楽理論家RHMボサンケットが考案したと思われる。インドの音楽理論でオクターブを22音不均等に分割したことに触発されたボサンケットは、22音均等分割によって5音制限の音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。 ^{[1]これに続いて20世紀には理論家ホセ・ヴュルシュミットが、} 19平均律の次のステップとしてこれを指摘し、J・マレー・バーバーは調律の歴史を概説した著書『調律と音律』で22平均律を提唱した。^[2]現代の22平均律の支持者には音楽理論家ポール・エルリッヒがいる。

22-EDO はいくつかの方法で表記できます。最初のUps And Downs Notation ^[3]では、上下の矢印を使用します。矢印はキャレットと小文字の "v" で表記され、通常はサンセリフ フォントで使用されます。1 つの矢印は 1 つの Edostep に相当します。音名では、コード名を付けやすくするために矢印が最初に表示されます。これにより、次の半音階が生成されます。

C、^C/D ♭、vC ♯ /^D ♭、C ♯ /vD、

D、^D/E ♭、vD ♯ /^E ♭、D ♯ /vE、E、

F、^F/G ♭、vF♯ / ^G ♭、F♯ /vG、

G、^G/A ♭、vG ♯ /^A ♭、G ♯ /vA、

A、^A/B ♭、vA ♯ /^B ♭、A ♯ /vB、B、C

C の32/27のピタゴラス マイナー コードは、依然として Cm と呼ばれ、C–E ♭ –G と表記されます。ただし、5 の上限 マイナーコードは、アップマイナー 3rd 6/5 を使用し、C–^E ♭ –Gと表記されます。このコードは C^m と呼ばれます。^Cm (^C–^E ♭ –^G) と比較してください。

2 番目の4 分音表記法では、上下の矢印の代わりに半シャープと半フラットを使用します。

こ、こ、C ♯ /D ♭、D、

だ、だ、D ♯ /E ♭、E、E、

ファ、ファ、F ♯ /G ♭、G、

ガ、ガ、G ♯ /A ♭、A、

あ、あ、A ♯ /B ♭、B、B、C

しかし、コードといくつかの異名同音の等価性は12-EDOとは大きく異なります。たとえば、5制限のCマイナートライアドはC–E ♭ –Gと表記されますが、CメジャートライアドはC–Eになります。–Gの代わりにC–E–Gとなり、A マイナートライアドはA–Cになります。–Eですが、Aメジャートライアドは依然としてA–C ♯ –Eです。さらに、 C–Dなどの長2度は予想どおり4つの四分音に分割されますが、 E–FやB–Cなどの短2度は2つではなく1つの四分音です。したがって、E ♯はFと同等になります。Fの代わりにF ♭はEに相当しますEの代わりにFはEと同等である、EはFと同等であるさらに、Bの5度上の音は予想されるF ♯ではなく、FまたはGそしてFの5度下の音はBになりますB ♭の代わりに。

3 番目のポーキュパイン記法では、新しい臨時記号は導入されませんが、コードの表記が大幅に変更されます (たとえば、5 制限の長三和音は C–E ♯ –G ♯になります)。さらに、12-EDO の異名同音は無効になります。これにより、次の半音階が生成されます。

C、C ♯、D ♭、D、D ♯、E ♭、E、E ♯、F ♭、F、F ♯、G ♭、G、G ♯、G/あ、A ♭、A、A♯ ​​、B ♭、B、B♯、C ♭、C

以下の表は、22 平均律における一般的な音程の大きさを示しています。背景が網掛けされている音程 (七分音階など) は、近似した正確な比率と比較すると、1 ステップの 1/4 (約 13.6 セント) 以上音程がずれています。

• 音楽的気質
• 平均律

• ポール・エルリッヒ、「調律、調性、および 22 音律」、ウィリアム A. セサレス。
• パッヘルベルのカノン 22 番 (MIDI)、ハーマンミラー