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サイン・ゴルドン方程式は非線形分散偏微分方程式である。

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+\sin u=0,}$

場uは 空間座標xと時間tの関数である。

逆散乱変換を用いて得られた正確な解は次のとおりです。^{[ 1 ]}

${\displaystyle u=4\arctan \left({\frac {{\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;\cos(\omega t)}{\omega \;\cosh({\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;x)}}\right),}$

これは、ω < 1の場合、時間tに対して周期的であり、x = 0から離れるにつれて指数関数的に減衰します。

集束非線形シュレディンガー方程式^{[ 5 ]}は、分散偏微分方程式である。

${\displaystyle i\,{\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+|u|^{2}u=0,}$

ここで、u はxとtの関数である複素場である。また、i は虚数単位を表す。

ブリーザーソリューションの1つ（クズネツォフ・マブリーザー）は^{[ 2 ]}

${\displaystyle u=\left({\frac {2b^{2}\cosh(\theta )+2ib{\sqrt {2-b^{2}}}\sinh(\theta )}{2\cosh(\theta )-{\sqrt {2}}{\sqrt {2-b^{2}}}\cos(abx)}}-1\right)a\,e^{ia^{2}t}}$

と

${\displaystyle \theta =a^{2}\,b\,{\sqrt {2-b^{2}}}\;t,}$

これにより、空間xで周期的に変動し、焦点時間t = 0から離れるにつれて均一値aに近づくブリーザーが得られます。これらのブリーザーは、変調パラメータbの値が√ 2未満の場合に存在することに注意してください。ブリーザー解の極限ケースはペレグリンソリトンであることに注意してください。^{[ 6 ]}