ゼロモーメントポイント

ゼロモーメント ポイント(ゼロ傾斜モーメント ポイントとも呼ばれる) は、ヒューマノイド ロボットや四足歩行ロボットなどの脚式移動のダイナミクスと制御に関連する概念です。これは、足と地面の接触時の反力が水平方向のモーメントを生成しないポイント、つまり水平慣性力と重力の合計がゼロになるポイントを指定します。この概念では、接触領域が平面であり、足が滑らないようにするのに十分な摩擦力があると想定しています。

この概念は、1968年1月にモスクワで開催された第3回全連邦理論・応用力学会議で、ミオミール・ヴコブラトヴィッチとダヴォル・ユリチッチによって脚運動コミュニティに紹介されました。 ^[1]「ゼロモーメントポイント」という用語自体は、1970年から1972年にかけてのその後の研究で造られ、世界中のロボットグループの研究で広く再現されました。^{[例が必要]}

ゼロモーメントポイントは、二足歩行ロボットの動作計画における重要な概念です。二足歩行ロボットは床との接触点が 2 点しかなく、動作のコンテキストで歩く、走る、またはジャンプする、という動作をすることになっているため、ロボットの動作は、全身の動的安定性を考慮して計画する必要があります。これは簡単な作業ではありません。特に、ロボットの上半身 (胴体) の質量と慣性は、ロボットを支えて動かす脚よりも大きいためです。これは、倒立振り子のバランスをとる問題に例えることができます。

歩行ロボットの軌道は、角運動量方程式を使用して計画され、生成された関節軌道がロボットの動的姿勢安定性を保証するようにします。これは通常、事前定義された安定領域の境界内のゼロ モーメント ポイントの距離によって定量化されます。ゼロ モーメント ポイントの位置は、ロボットの胴体の参照質量と慣性によって影響を受けます。これは、ロボットの動作では通常、十分な動的姿勢安定性を維持するために 大きな角度トルクが必要になるためです。

この問題を解決する 1 つの方法は、小さな胴体の動きを利用してロボットの姿勢を安定させることです。ただし、ロボットの胴体が自然に操縦されるように脚のリンクの軌道を定義し、その動きを補正するために必要な足首のトルクを減らすための新しい計画方法が開発されています。脚のリンクの軌道計画が適切に形成されていれば、ゼロ モーメント ポイントは定義済みの安定領域から外れることはなく、ロボットの動きはよりスムーズになり、自然な軌道を模倣します。

二足歩行ロボットに作用する慣性力と重力の合力は、次の式で表されます。

${\displaystyle F_{}^{gi}=mg-ma_{G}}$

ここで、はロボットの全質量、は重力加速度、は質量中心、は質量中心の加速度です。 ${\displaystyle m}$${\displaystyle g}$${\displaystyle G}$${\displaystyle a_{G}}$

任意の点におけるモーメントは次のように定義できます。 ${\displaystyle X}$

${\displaystyle M_{X}^{gi}={\overrightarrow {XG}}\times mg-{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}}$

ここで、質量中心における角運動量率です。 ${\displaystyle {\dot {H}}_{G}}$

二足歩行ロボットの全体的な動きのニュートン・オイラー方程式は次のように表すことができます。

${\displaystyle F_{}^{c}+mg=ma_{G}}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+{\overrightarrow {XG}}\times mg={\dot {H}}_{G}+{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}}$

ここで、は X における接触力の合力であり、は任意の点 X の周りの接触力に関連するモーメントです。 ${\displaystyle F_{}^{c}}$${\displaystyle M_{X}^{c}}$

ニュートン・オイラー方程式は次のように書き直すことができます。

${\displaystyle F_{}^{c}+(mg-ma_{G})=0}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+({\overrightarrow {XG}}\times mg-{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G})=0}$

つまり、次のことが簡単にわかります。

${\displaystyle F_{}^{c}+F^{gi}=0}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+M_{X}^{gi}=0}$

これらの方程式は、接触力と慣性力および重力力が厳密に反対である場合に、二足歩行ロボットが動的にバランスが取れていることを示しています。

軸が定義され、モーメントが軸のすべての点について表面からの法線ベクトルに平行である場合、ゼロ モーメント ポイント (ZMP) は、定義によりベクトルに沿って方向付けられるため、必然的にこの軸に属します。ZMPは、軸と地面の交点となり、次のようになります。 ${\displaystyle \Delta ^{gi}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \Delta ^{gi}}$

${\displaystyle M_{Z}^{gi}={\overrightarrow {ZG}}\times mg-{\overrightarrow {ZG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}}$

と

${\displaystyle M_{Z}^{gi}\times n=0}$

ここでZMPを表します。 ${\displaystyle Z}$

重力と慣性力、および前述の接触力の反対により、ポイント(ZMP) は次のように定義できます。 ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle {\overrightarrow {PZ}}={\frac {n\times M_{P}^{gi}}{F^{gi}\cdot n}}}$

ここで、は接触面上の点、例えば質量中心の法線投影です。 ${\displaystyle P}$

ゼロモーメントポイントは、 iRobot PackBotのようなロボットが傾斜路や障害物を通過する際に転倒に対する安定性を評価するために使用できる指標として提案されている。^[2]

• ZMPフィードバックに基づいた移動を行うホンダのヒューマノイドロボット：^[3]
  • 1996年に発売された初の自己制御型二足歩行ロボットのプロトタイプ、P2 。
  • 2000年から2022年にかけて商業的に開発された世界的に有名なヒューマノイドロボット、アシモ。
• KAISTが開発し、2015年にDARPAロボティクスチャレンジで優勝した歩行型ヒューマノイドロボット「HUBO」。
• TOPIO は、バランスを取るために ZMP を使用した卓球をするヒューマノイド ロボットです。^{[引用が必要]}

• 二足歩行ロボットに作用する力、圧力の中心 - ゼロモーメントポイント。Philippe Sardain および Guy Bessonnet。IEEE Trans. Systems, Man, and Cyber​​netics—Part A。Vol. 34、No. 5、pp. 630–637、2004 年。(alt1、alt2)
• Vukobratović, Miomirおよび Borovac, Branislav. ゼロモーメントポイント - 35 年間の寿命。International Journal of Humanoid Robotics、第 1 巻、第 1 号、pp. 157-173、2004 年。
• ゴスワミ、アンバリッシュ。二足歩行ロボットの姿勢安定性と足回転インジケータ（FRI）ポイント。国際ロボット研究ジャーナル、第18巻、第6号、523-533（1999年）。

• WABIAN-2Rは早稲田大学で開発されたヒューマノイドロボットで、ZMP軌道を動作計画と制御に使用しました。^[1]