LMSカラースペース

LMS（長波長、中波長、短波長）は、人間の目の3種類の錐体細胞の反応を表す色空間であり、それぞれの反応性（感度）のピークが長波長、中波長、短波長にあることからその名が付けられています。

数値範囲は一般的に指定されていませんが、下限は通常ゼロで区切られています。色順応（異なる光源下での試料の見え方を推定すること）を行う際には、LMS色空間がよく用いられます。また、1種類以上の錐体細胞に異常がある場合の色覚異常の研究にも役立ちます。

錐体応答関数${\displaystyle {\bar {l}}(\lambda ),{\bar {m}}(\lambda ),{\bar {s}}(\lambda )}$これらはLMS色空間の色マッチング関数（CMF）です。スペクトル分布の色度座標（L、M、S）${\displaystyle J(\lambda )}$は次のように定義されます。

${\displaystyle L=\int _{0}^{\infty }J(\lambda ){\bar {l}}(\lambda )d\lambda }$

${\displaystyle M=\int _{0}^{\infty }J(\lambda ){\bar {m}}(\lambda )d\lambda }$

${\displaystyle S=\int _{0}^{\infty }J(\lambda ){\bar {s}}(\lambda )d\lambda }$

錐体応答関数は、その最大値が1に等しくなるように正規化されている。

通常、色調適応を行う色は、LMS以外の色空間（例： sRGB ）で指定されます。しかし、対角フォン・クリース変換法における色調適応行列は、LMS色空間の三刺激値に対して作用します。ほとんどの色空間の色はXYZ色空間に変換できるため、色調適​​応を行う色空間ごとに必要な追加の変換行列は1つだけです。それは、XYZ色空間からLMS色空間に色を変換するための行列です。^{[ 3 ]}

さらに、多くの色適応方法、または色外観モデル（CAM）は、代わりにわずかに修正されたLMSのような空間で、フォン・クリース型の対角行列変換を実行します。これらは単にLMS、RGB、またはργβと呼ばれることがあります。以下のテキストでは「RGB」という命名法を使用しますが、結果として得られる空間は、RGBと呼ばれる加法混色モデルとは何の関係もないことに注意してください。^{[ 3 ]}

ここでは、 CIEXYZ座標で表した、いくつかのCAM（角膜細胞）の色順応変換（CAT）行列を示します。これらの行列は、標準観察者に対して定義されたXYZデータと組み合わせることで、各細胞タイプに対する「錐体」応答を暗黙的に定義します。

注記：

• すべての三刺激値は通常、CIE 1931 2°標準測色観測者を使用して計算されます。^{[ 3 ]}
• 特に指定がない限り、CAT行列は正規化されています（行の要素の合計は1になります）。そのため、CIE光源Eのような等エネルギー光源（X=Y=Z）の三刺激値は、等LMS値を生成します。^{[ 3 ]}

生理学的な観点から見ると、LMS色空間は人間の視覚反応のより根本的なレベルを記述しているため、生理心理学的XYZをLMSで定義する方が、その逆よりも理にかなっている。

生理学に基づいた一連の LMS 関数は、2000 年に Stockman と Sharpe によって提案されました。これらの関数は、2006 年に CIE の技術レポート (CIE 170) で公開されています。^{[ 12 ] [ 13 ]これらの関数は、Stiles と Burch [ 1 ]}の RGB CMF データから導出され、RGB 関数における各錐体の寄与に関する新しい測定値と組み合わされています。10° のデータから 2° に調整するために、光色素密度の差に関する仮定と、水晶体と黄斑の色素による光の吸収に関するデータが使用されます。^{[ 14 ]}

ストックマンとシャープの関数は、 CIE 1931関数と同様の 3 つの色合わせ関数のセットに変換できます。^{[ 15 ]}

させて$\displaystyle {\mathcal {P}}_{i}(\lambda )=({\bar {l}}(\lambda ),{\bar {m}}(\lambda ),{\bar {s}}(\lambda ))}$を３つの円錐応答関数とし、$\displaystyle {\mathcal {Q}}_{i}(\lambda )=({\bar {x}}_{\text{F}}(\lambda ),{\bar {y}}_{\text{F}}(\lambda ),{\bar {z}}_{\text{F}}(\lambda ))}$これらを新しいXYZカラーマッチング関数とする。すると、定義により、新しいXYZカラーマッチング関数は次のようになる。

${\displaystyle {\mathcal {Q}}_{i}(\lambda )=\sum _{j=1}^{3}T_{ij}{\mathcal {P}}_{j}(\lambda )}$

ここで変換行列は${\displaystyle T_{ij}}$は次のように定義されます。 $${\displaystyle T_{ij}=\left[\,{\begin{array}{lll}1.94735469&-1.41445123&{\phantom {-}}0.36476327\\0.68990272&{\phantom {-}}0.34832189&{\phantom {-}}0\\0&{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}1.93485343\end{array}}\right]}$$

この変換の導出は比較的簡単である。^{[ 16 ]}$\displaystyle {\bar {y}}_{\text{F}}(\lambda )}$CMFは、Sharpeら（2005）^{[ 17 ]}によって最初に提案された光度効率関数ですが、その後修正されました（Sharpeら、2011 ^{[ 18 ] [ a ]}）。${\displaystyle {\bar {z}}_{\text{F}}(\lambda )}$CMFは$\displaystyle {\bar {s}}(\lambda )}$コーン基本波は、ストックマン、シャープ、ファッハ（1999）^{[ 19 ]}によって最初に提案され、積分が等しくなるようにスケーリングされた。 $\displaystyle {\bar {y}}_{\text{F}}(\lambda )}$CMFの定義$\displaystyle {\bar {x}}_{\text{F}}(\lambda )}$CMFは以下の制約から導き出されます。

1. 他のCMFと同様に、$\displaystyle {\bar {x}}_{\text{F}}(\lambda )}$すべて肯定的な結果です。
2. の積分$\displaystyle {\bar {x}}_{\text{F}}(\lambda )}$は、の積分と同一である。$\displaystyle {\bar {y}}_{\text{F}}(\lambda )}$そして${\displaystyle {\bar {z}}_{\text{F}}(\lambda )}$。
3. 変換によって得られる係数は$\displaystyle {\bar {x}}_{\text{F}}(\lambda )}$結果として得られるユークリッド距離の差を最小化するように最適化されています。$\displaystyle {\bar {x}}_{\text{F}}(\lambda )}$、$\displaystyle {\bar {y}}_{\text{F}}(\lambda )}$そして${\displaystyle {\bar {z}}_{\text{F}}(\lambda )}$色合わせ機能とCIE 1931$\displaystyle {\bar {x}}(\lambda )}$、${\displaystyle {\bar {y}}(\lambda )}$そして${\displaystyle {\bar {z}}(\lambda )}$色合わせ機能。— 「CIE (2012) 2度XYZ「生理学的に関連する」色合わせ機能」のCVRLの説明^{[ 15 ]}

任意のスペクトル分布に対して${\displaystyle J(\lambda )}$、 させて${\displaystyle P_{i}=(L,M,S)}$LMS 色度座標は${\displaystyle J(\lambda )}$、そして${\displaystyle Q_{i}=(X,Y,Z)_{\text{F}}}$対応する新しいXYZ色度座標をとする。すると：

${\displaystyle Q_{i}=\int _{0}^{\infty }J(\lambda ){\mathcal {Q}}_{i}(\lambda )d\lambda =\int _{0}^{\infty }J(\lambda )\sum _{j=1}^{3}T_{ij}{\mathcal {P}}_{j}(\lambda )d\lambda =\sum _{j=1}^{3}T_{ij}P_{j}}$

あるいは、より具体的に言うと： $${\displaystyle {\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}_{\text{F}}=\left[\,{\begin{array}{lll}1.94735469&-1.41445123&{\phantom {-}}0.36476327\\0.68990272&{\phantom {-}}0.34832189&{\phantom {-}}0\\0&{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}1.93485343\end{array}}\right]{\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}}$$

逆行列を、従来のXYZ行列と比較するためにここに示します。 $${\displaystyle {\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{lll}{\phantom {-}}0.210576&{\phantom {-}}0.855098&-0.0396983\\-0.417076&{\phantom {-}}1.177260&{\phantom {-}}0.0786283\\{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}0.5168350\\\end{array}}\right]{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}_{\text{F}}}$$

上記の開発は、新しいX _F Y _F Z _F色マッチング関数を生理学に基づいたLMS錐体応答関数に基づかせるという利点があります。さらに、LMS色度座標と新しいX _F Y _F Z _F色度座標の間には1対1の関係が存在します。これはCIE 1931色マッチング関数では見られなかったものです。特定の色に対するLMSとCIE 1931 XYZ空間間の変換は一意ではなく、スペクトル分布の特定の形状に大きく依存します。${\displaystyle J(\lambda )}$特定の色を生成するには、固定された 3x3 行列は存在しません。特定の色であっても、ましてや色域全体であっても、CIE 1931 XYZ 座標と LMS 座標の間を変換する行列は存在しません。そのような変換はせいぜい近似であり、一般的には色を生成するスペクトル分布に関する特定の仮定が必要となります。たとえば、スペクトル分布が 3 つの単色光源の混合の結果であると制約されている場合 (CIE 1931 および Stiles と Burch ^{[ 1 ]}の色マッチング関数の測定で行われたように)、特定の色の LMS と CIE 1931 XYZ 座標の間には 1 対 1 の関係があります。

2023年11月28日現在、CIE 170-2 CMFは、TC 1-36委員会全体またはCIEによってまだ承認されていない提案です。

理論的な目的においては、エネルギーではなく光子を用いて放射線を特徴づける方が便利な場合が多い。光子のエネルギーEはプランクの法則によって与えられる。

${\displaystyle E=h\nu =hc/\lambda }$

ここで、Eは光子あたりのエネルギー、hはプランク定数、cは光速、νは放射の周波数、λは波長である。エネルギーで表されるスペクトル放射量JE ( λ )は、光子あたりのエネルギーで割ることによって量子形式JQ ( λ )に変換される。

${\displaystyle JQ(\lambda )=JE(\lambda )(\lambda /hc)}$

例えば、JE ( λ ) が単位 W/m ^{2 /sr/m の}スペクトル放射輝度である場合、量子等価JQ ( λ ) は単位 photons/s/m ² /sr/m でその放射を特徴づけます。

CE _{λ i} ( λ ) ( i =1,2,3) が特定の色空間 (本稿では LMS 色空間) に対する 3 つのエネルギーベースの色マッチング関数である場合、三刺激値は量子放射量を用いて次のように表すことができます。

${\displaystyle CE_{i}=\int _{0}^{\infty }JE(\lambda )CE_{\lambda i}(\lambda )d\lambda =\int _{0}^{\infty }JQ(\lambda )(hc/\lambda )CE_{\lambda i}(\lambda )d\lambda }$

量子色マッチング関数を定義します。

${\displaystyle CQ_{\lambda i}(\lambda )=(CE_{\lambda i}(\lambda )/\lambda )/(CE_{\lambda i}(\lambda _{i\,{\text{max}}})/\lambda _{i\,{\text{max}}})}$

ここで、λ _{i maxは}CE _{λ i} ( λ )/ λが最大となる波長です。量子三刺激値を定義します。

${\displaystyle CQ_{i}=\int _{0}^{\infty }JQ(\lambda )CQ_{\lambda i}(\lambda )d\lambda }$

エネルギーベースの関数と同様に、 CQ _{λ i} ( λ )のピーク値は1 に等しくなることに注意してください。上記の式をエネルギー三刺激値CE _{iに使用します。}

${\displaystyle CE_{i}=(hc/\lambda _{i\,max})\,CE_{\lambda i}(\lambda _{i\,max})\,CQ_{i}}$

LMSカラースペースの場合、$\displaystyle \lambda _{i\,{\text{max}}}}$≈ {566, 541, 441} nm および

$CE_i/CQ_i={3.49694,3.1253,0.144944}×10⁻¹⁹$J/光子

• カラーバランス
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• 光効率関数
• 三色覚