カラーバランス

人間は他の色よりも肌の色調に敏感です。木々や草、空の色調が多少ずれていても問題ありませんが、人間の肌の色調がずれていると、病気や死人のように見えてしまうことがあります。この重要な色バランスの問題に対処するため、三原色自体が真のニュートラルカラーとしてバランスが取れないように調色されています。この原色の不均衡の目的は、明るさの全範囲にわたって肌の色調をより忠実に再現することです。

原則として、画像内のすべての相対輝度をスケーリングして、中立であると考えられるオブジェクトが中立に見えるようにしたい。例えば、表面が${\displaystyle R=240}$は白い物体だと考えられており、255 が白に対応するカウントである場合、すべての赤の値を 255/240 で乗算することができます。緑と青についても同様に行うと、少なくとも理論上は、カラーバランスの取れた画像が得られます。このタイプの変換では、3x3 行列は対角行列になります。

${\displaystyle \left[{\begin{array}{c}R\\G\\B\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}255/R'_{w}&0&0\\0&255/G'_{w}&0\\0&0&255/B'_{w}\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{c}R'\\G'\\B'\end{array}}\right]}$

どこ${\displaystyle R}$、${\displaystyle G}$、 そして${\displaystyle B}$画像内のピクセルの色バランス調整された赤、緑、青の成分です。${\displaystyle R'}$、${\displaystyle G'}$、 そして${\displaystyle B'}$カラーバランス調整前の画像の赤、緑、青の成分はそれぞれ、${\displaystyle R'_{w}}$、${\displaystyle G'_{w}}$、 そして${\displaystyle B'_{w}}$は、カラーバランス調整前の画像で白い表面であると考えられるピクセルの赤、緑、青の成分です。これは、赤、緑、青のチャンネルを単純にスケーリングしたもので、Photoshopのカラーバランス ツールに白いスポイト ツールがある理由です。sRGB で想定される蛍光体セットでホワイトバランス調整を実行すると、中性面を完全に中性にレンダリングできるにもかかわらず、色相に大きな誤差が生じる傾向があることが実証されています。^{[ 10 ]}

画像をCIE XYZ三刺激値に変換できる場合、そこでカラーバランス調整を行うことができます。これは「間違ったフォン・クリース変換」と呼ばれています。^{[ 11 ] [ 12 ]}モニターRGBでのバランス調整よりも通常は結果が劣ることが実証されていますが、ここでは他の方法への橋渡しとして言及されています。数学的には、次のように計算します。

${\displaystyle \left[{\begin{array}{c}X\\Y\\Z\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}X_{w}/X'_{w}&0&0\\0&Y_{w}/Y'_{w}&0\\0&0&Z_{w}/Z'_{w}\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{c}X'\\Y'\\Z'\end{array}}\right]}$

どこ${\displaystyle X}$、${\displaystyle Y}$、 そして${\displaystyle Z}$色バランスのとれた三刺激値です。${\displaystyle X_{w}}$、${\displaystyle Y_{w}}$、 そして${\displaystyle Z_{w}}$これらは、観察用光源（画像が適合するように変換される白色点）の三刺激値です。${\displaystyle X'_{w}}$、${\displaystyle Y'_{w}}$、 そして${\displaystyle Z'_{w}}$は、色バランスが取れていない画像で白であると考えられる物体の三刺激値であり、${\displaystyle X'}$、${\displaystyle Y'}$、 そして${\displaystyle Z'}$は、色バランスが取れていない画像のピクセルの三刺激値です。モニターの原色の三刺激値がマトリックスになっている場合${\displaystyle \mathbf {P} }$となることによって：

${\displaystyle \left[{\begin{array}{c}X\\Y\\Z\end{array}}\right]=\mathbf {P} \left[{\begin{array}{c}L_{R}\\L_{G}\\L_{B}\end{array}}\right]}$

どこ${\displaystyle L_{R}}$、${\displaystyle L_{G}}$、 そして${\displaystyle L_{B}}$ガンマ補正されていないモニターRGBの場合、以下を使用できます。

${\displaystyle \left[{\begin{array}{c}L_{R}\\L_{G}\\L_{B}\end{array}}\right]=\mathbf {P^{-1}} \left[{\begin{array}{ccc}X_{w}/X'_{w}&0&0\\0&Y_{w}/Y'_{w}&0\\0&0&Z_{w}/Z'_{w}\end{array}}\right]\mathbf {P} \left[{\begin{array}{c}L_{R'}\\L_{G'}\\L_{B'}\end{array}}\right]}$

網膜の桿体と3種類の色に敏感な錐体に関する理論は、100年以上にわたって色覚の主要な説明として生き残っており、色をLMS色空間に変換する方法を考案しました。LMS色空間は、独立して適応するとモデル化された長波長、中波長、短波長の錐体に対する有効な刺激を表します。3x3行列はRGBまたはXYZをLMSに変換し、次に3つのLMS原色値をスケーリングして中性色とのバランスを取ります。その後、色は目的の最終色空間に変換できます。^{[ 13 ]}

${\displaystyle \left[{\begin{array}{c}L\\M\\S\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}1/L'_{w}&0&0\\0&1/M'_{w}&0\\0&0&1/S'_{w}\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{c}L'\\M'\\S'\end{array}}\right]}$

どこ${\displaystyle L}$、${\displaystyle M}$、 そして${\displaystyle S}$これらは、色バランスのとれたLMS錐体三刺激値です。${\displaystyle L'_{w}}$、${\displaystyle M'_{w}}$、 そして${\displaystyle S'_{w}}$は、色バランスが取れていない画像で白であると考えられる物体の三刺激値であり、${\displaystyle L'}$、${\displaystyle M'}$、 そして${\displaystyle S'}$これらは、色バランスが取れていない画像におけるピクセルの三刺激値です。

LMS空間に変換するための行列はフォン・クリースによって指定されていませんが、CIE色マッチング関数とLMS色マッチング関数が指定されている場合はそれらから導出できます。行列は参考書にも記載されています。^{[ 13 ]}

ヴィッジャーノの測定によると、ガウス型カメラ分光感度モデルを用いると、ほとんどのカメラRGB空間はモニターRGBまたはXYZよりも優れた性能を示した。^{[ 10 ]} カメラの生RGB値が分かっている場合は、3x3対角行列を用いることができる。

${\displaystyle \left[{\begin{array}{c}R\\G\\B\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}255/R'_{w}&0&0\\0&255/G'_{w}&0\\0&0&255/B'_{w}\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{c}R'\\G'\\B'\end{array}}\right]}$

そして、バランス調整を行った後、 sRGBやAdobe RGBなどの作業用RGB空間に変換します。

さまざまな RGB 空間で対角変換によってバランス調整された画像を比較した結果、いくつかの色知覚モデルで測定した色順応に関して、他の空間よりも、またカメラやモニターの空間よりも優れた機能を発揮する空間がいくつか特定されました。統計的に、使用された画像テスト セットの大部分で最も優れたパフォーマンスを発揮したシステムは、「Sharp」、「Bradford」、「CMCCAT」、「ROMM」空間でした。^{[ 14 ]}

光源の変化に適応するための最適なカラーマトリックスは、固定カラースペースの対角行列であるとは限りません。光源の空間がN個の基底項を持つ線形モデルとして記述できる場合、適切なカラー変換はN個の固定線形変換の加重和となり、必ずしも一貫して対角化可能ではないことは以前から知られています。^{[ 15 ]}