ウィンザーライジング

ウィンザライジングまたはウィンザライゼーションは、統計データ内の極端な値を制限して、偽の外れ値の影響を減らすことで統計を変換することです。これは、エンジニアから生物統計学者に転身したCharles P. Winsor (1895–1951)にちなんで名付けられました。その効果は、信号処理における クリッピングと同じです。

多くの統計の分布は、外れ値、つまりデータの大部分から「大きく外れた」値によって大きく左右される可能性があります。これらの外れ値を完全に排除せずに考慮する一般的な戦略は、外れ値をデータの特定のパーセンタイル(または上限と下限のパーセンタイル) に「リセット」することです。たとえば、90% ウィンザライズでは、5 パーセンタイル未満のすべてのデータが 5 パーセンタイルに設定され、95 パーセンタイルを超えるすべてのデータが 95 パーセンタイルに設定されます。ウィンザライズされた推定値は通常、より標準的な形式よりも外れ値に対して堅牢ですが、トリミング(以下を参照)などの同様の効果を実現する代替手段もあります。

次の内容を含む単純なデータセットを考えてみましょう。

{ 92、19、101、58、1053、91、26、78、10、13、−40、101、86、85、15、89、89、28、−5、41 }​​​​

（N = 20、平均 = 101.5）

5 パーセンタイル未満のデータは -40 から -5 までの範囲にあり、95 パーセンタイルを超えるデータは 101 から 1053 までの範囲にあります (関連する値は太字で示されています)。ウィンザライゼーションは、外れ値を 5 パーセンタイルと 95 パーセンタイルのデータの値に効果的にリセットします。したがって、90% のウィンザライゼーションでは、次のデータ セットが生成されます。

{92, 19, 101 , 58, 101 , 91, 26, 78, 10, 13, −5 , 101 , 86, 85, 15, 89, 89, 28, −5 , 41}

（N = 20、平均 = 55.65）

ウィンザー化後、平均値は以前の値のほぼ半分に低下し、その結果、計算元のデータ セットとより一致または整合するようになります。

ウィンザライズは、単にデータを除外することと同じではないことに注意してください。これは、トリミングまたは切り捨てと呼ばれるより単純な手順ですが、データを検閲する方法です。

トリムされた推定値では、極端な値は破棄されます。ウィンザー化された推定値では、極端な値は特定のパーセンタイル (トリムされた最小値と最大値) に置き換えられます。

したがって、ウィンザライズ平均は、切り捨て平均またはトリム平均と同じではありません。たとえば、10% トリム平均は、データの 5 パーセンタイルから 95 パーセンタイルまでの平均ですが、90% ウィンザライズ平均は、下位 5% を 5 パーセンタイルに、上位 5% を 95 パーセンタイルに設定して、データを平均します。したがって、ウィンザライズによって、データ セット内の値の合計数 N は変更されません。上記の例では、トリム平均は、より小さい (切り捨てられた) セットから取得されます。

{ 92、19、101、58、91、26、78、10、13、101、86、85、15、89、89、28、−5、41 }      ​       ​

（N = 18、トリム平均 = 56.5）

この場合、ウィンザライズ平均は、 5 パーセンタイル、切り捨て平均、および 95 パーセンタイルの加重平均として同等に表現できます (10% ウィンザライズ平均の場合: 5 パーセンタイルの 0.05 倍、10% トリム平均の 0.9 倍、および 95 パーセンタイルの 0.05 倍)。ただし、一般に、ウィンザライズ統計は、対応するトリム統計で表現できる必要はありません。

より正式には、順序統計が独立していないため、これらは異なります。

ウィンザー化は、調査方法論の文脈で、極端な調査非回答ウェイトを「トリミング」するために使用されます。^{[1]また、特定の株式の特定の要因（たとえば、成長と価値）の範囲を調べるときに、一部の}株価指数 の構築にも使用されます。^[2]

Python はSciPyライブラリを使用してデータをウィンザー化できます。

 numpy を npとして インポートします。 from scipy.stats.mstats import winsorize winsorize ( np . array ([ 92 , 19 , 101 , 58 , 1053 , 91 , 26 , 78 , 10 , 13 , - 40 , 101 , 86 , 85 , 15 , 89 , 89 , 28 , - 5 , 41 ]), limits = [ 0.05 , 0.05 ])
   
                     

RはDescToolsパッケージを使用してデータをウィンザー化することができます: ^[3]

ライブラリ( DescTools ) 
a <- c ( 92 、19 、101 、58 、1053 、91 、26 、78 、10 、13 、-40 、101 、86 、85 、15 、89 、89 、28 、-5 、41 ) DescTools :: Winsorize ( a 、probs = c ( 0.05 、0.95 ))                   
    

• トリム推定値
• フーバーの損失
• ロバスト回帰

• ヘイスティングス・ジュニア、セシル; モステラー、フレデリック; テューキー、ジョン・W; ウィンザー、チャールズ・P (1947)。「小規模サンプルの低モーメント: 順序統計の比較研究」。数理統計年報。18 (3): 413–426。doi : 10.1214/ aoms /1177730388。
• ディクソン、WJ (1960)。「打ち切り正規標本からの簡略化された推定」。数理統計年報。31 ( 2): 385–391。doi : 10.1214/aoms/1177705900。
• Tukey, JW (1962). 「データ分析の未来」. Annals of Mathematical Statistics . 33 (1): 1–67 [p. 18]. doi : 10.1214/aoms/1177704711 . JSTOR  2237638.

• 「ウィンザー化」。R-bloggers。2011年 6 月 30 日。