ウィリアム・スペンス（数学者）

ウィリアム・スペンス
生まれる	1777年7月31日 グリノック、スコットランド
死亡	1815年5月20日（37歳） グラスゴー、スコットランド
両親	ニニアン・スペンス（父） サラ・タウンゼント（母）
注記
ADD Craik、「ウィリアム・スペンス（1777-1815）の『数学エッセイ』」、Historia Mathematica 40: 4 (2013)、386-422。画像はワット研究所、インバークライド評議会に認定されています。

ウィリアム・スペンス（1777年7月31日、スコットランドのグリノック生まれ、1815年5月22日、スコットランドのグラスゴー死去）は、対数関数、代数方程式、およびそれらの積分学と微分積分学との関係に関する著作を発表したスコットランドの数学者である。

スペンスはニニアン・スペンスとその妻サラ・タウンゼントの次男であった。ニニアン・スペンスは銅細工業を営んでおり、スペンス家は当時グリノックでは著名な一族であった。 ^{[1] [2]}

スペンスは幼い頃から従順で理性的な性格で、年齢の割に大人びていた。^{[3]学校では}ジョン・ゴールトと生涯の友情を築き、ゴールトはスペンスの死後、彼の人生と作品の多くを記録した。^{[1]スペンスは10代まで正式な教育を受けていたが、大学には進学せず、代わりに}グラスゴーに移り、父親の友人の家に下宿して製造業の技術を学んだ。^[1]

1795年に父が亡くなってから2年後、スペンスは1797年にグリノックに戻った^。[1]ゴールトらの支援を得て、彼は小さな文学協会を設立した。そこでは月に1回、様々なテーマのエッセイを読み、この協会は1804年まで頻繁に会合を開いた。 ^[4]その後、スペンスはイギリスの多くの場所を訪れ、数か月間ロンドンに住み、1809年に最初の作品を出版した。^{[1] 1814年に2作目の作品を出版し、同年に結婚した。スペンスはロンドンに住むつもりで、病気になる前に帰路に着き、}グラスゴーまで旅した後、病気のため眠っている間に亡くなった。^{[1] [4]}

スペンスは音楽作曲に興味を持ち、フルートを演奏した。^[3]

スペンスは1809年に『対数超越数の様々な順序の理論に関する試論：積分学と級数の和への応用に関する考察』を出版した。 ^{[5]彼はその著作全体を通じて}ラグランジュとアルボガストの著作に精通していることを示しており、当時は彼らの著作を知る人がほとんどいなかったことを考えると注目に値する。^{[1] [6]}序文で彼は二項定理を導き出し、主に級数の性質と解析的応用に焦点を当てた。^{[1] [5] [6]}

${\displaystyle \pm x/1^{n}-x^{2}/2^{n}\pm x^{3}/3^{n}-...}$

彼はこれを と表記した。^{[1] [5]}彼はさらにこの関数の9つの一般的な性質を表に導出した。^{[1] [5]}${\displaystyle L_{n}(1\pm x)}$

スペンスはさらに以下の値を計算します。

${\displaystyle L_{2}(x)=-\int _{0}^{x}{\frac {\ln(1-t)}{t}}\operatorname {d} \!t}$

（二重対数）を1から100までのすべての整数値に対して小数点以下9桁まで表に示し、この種のものとしては史上初であった。 ^{[1] [5]これらの関数は}多重対数関数として知られるようになり、この特定のケースはスペンスにちなんでスペンス関数と呼ばれることが多い。 ${\displaystyle 1+x}$

その後、彼は についても同様の表を作成しました。^{[5] [6]}${\displaystyle \tan^{-1}x}$

スペンスは最後の著書『ハリオットの原理から導き出された代数方程式の理論の概要、フラクショナルまたは微分積分学まで拡張』を1814年に出版した。^[7]その中で彼は、根の対称関数を用いて4次までの方程式を解く体系的なアプローチをとった。^{[6] [7]}

スペンスの死後、ジョン・ハーシェルは故ウィリアム・スペンスの『数学論文集』を編集し、1819年に出版された。ジョン・ゴールトはスペンスの伝記を書いた。^{[3] [8]}

スペンスの研究は当時注目に値するとされ、彼の知人で当時イギリスの指導的な数学者の一人であったジョン・ハーシェルが、後年の著書『分析の諸点の考察』の中でその研究に言及しており、それがハーシェルにスペンスの原稿を編集するきっかけとなった。^{[1] [9]}スペンスはゴールト、そして後にハーシェルから非常に高く評価されていたため、1819年に彼の個々の論文集を出版した。^{[1] [10]スペンスの死後、彼の研究は同時代の人々から高く評価され、}クォータリー・レビュー第94号（ゴールトの『ジョン・ゴールトの文学と雑集』第1巻に再録）の書評では、1809年の彼の最初の研究について次のように評されている。

「これは、ヘリンズの『円錐曲線の修正』に関する論文以来、積分学の明確かつ重要な分野について我が国の言語で初めて公式に発表された論文である。」^{[1] [11] [12]}