ウィグナー結晶

ウィグナー結晶は、 1934年にユージン・ウィグナーによって初めて予測された電子の固体（結晶）相です。 ^{[1] [2]}均一で不活性な中和背景（ジェリウムモデル）を移動する電子のガスは、電子密度が臨界値よりも低い場合、結晶化して格子を形成します。これは、低密度では位置エネルギーが運動エネルギーを支配するため、電子の詳細な空間配置が重要になるためです。位置エネルギーを最小限に抑えるために、電子は3Dでは体心立方（bcc）格子、2Dでは三角格子、1Dでは等間隔の格子を形成します。実験的に観察されるウィグナークラスターのほとんどは、外部閉じ込め、つまり外部ポテンシャルトラップの存在により存在します。その結果、bccまたは三角格子からの偏差が観察されます。^[3] 2次元電子ガスの結晶状態は、十分に強い磁場を印加することによっても実現できる。^[要出典]しかし、アンダーソン局在など他の候補が存在するため、2次元電子系の磁気輸送測定で絶縁挙動の観測につながったのがウィグナー結晶化であるかどうかはまだ明らかではない。^[要説明]

より一般的には、ウィグナー結晶相は、低密度の非電子系で発生する結晶相を指すこともあります。対照的に、ほとんどの結晶は密度が低下すると溶けます。実験室で見られる例としては、帯電コロイドや帯電プラスチック球があります。^[要出典]

零温度における均一な電子ガスは、単一の無次元パラメータ、いわゆるウィグナー・ザイツ半径 r _s = a / a _bによって特徴付けられる。ここで、aは平均粒子間隔、a _bはボーア半径である。電子ガスの運動エネルギーは 1/ r _s ^{2で比例し、これは例えば単純な}フェルミガスを考えればわかる。一方、位置エネルギーは 1/ r _sに比例する。低密度でr _{s が大きくなると、後者が支配的になり、電子を可能な限り離そうとする。その結果、電子は}密集した格子に凝縮する。結果として生じる電子結晶はウィグナー結晶と呼ばれる。^[4]

リンデマンの基準に基づいて、臨界r _sの推定値を求めることができる。この基準は、電子の二乗平均平方根変位が格子間隔aの約4分の1になると結晶が融解するとしている。電子の振動がほぼ調和的であると仮定すると、量子調和振動子の場合、基底状態（3D）での二乗平均平方根変位は次のように表される。 ${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}}$

${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}={\sqrt {3{\frac {\hbar }{2m_{e}\omega }}}}}$

ここで、プランク定数、電子質量m _e、振動の固有振動数 ω である。固有振動数は、格子点からrだけずれた電子の静電ポテンシャルエネルギーを考慮することで推定できる。格子点に関連するウィグナー・ザイツセルは、半径a /2の球体とほぼ等しいとする。均一な中和背景によって、電子電荷の密度の正電荷が広がる。この結果、ずれた電子が感じる 電位は、次のように表される。${\displaystyle \hbar}$${\displaystyle 6e/a^{3}\pi }$${\displaystyle e}$

${\displaystyle \varphi (r)={\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {3}{a}}-{\frac {4r^{2}}{a^{3}}}\right)}$

ε ₀は真空の誘電率である。調和振動子のエネルギーと比較すると、 ${\displaystyle -e\varphi (r)}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{e}\omega ^{2}={\frac {e^{2}}{\pi \epsilon _{0}a^{3}}} }$

あるいは、これを量子調和振動子の二乗平均平方根変位の結果と組み合わせる。

${\displaystyle {\frac {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}{a}}={\sqrt {\frac {3}{8}}}\left({\frac {1}{r_{s}}}\right)^{1/4}}$

リンデマンの基準によれば、安定したウィグナー結晶を得るにはr _{s > 40が必要であると推定される。}量子モンテカルロシミュレーションでは、均一な電子ガスは3Dではr _{s = 106} ^{[5] [6]}、 2Dではr _s = 31で結晶化すると示されている。^{[7] [8] [9]}

高温の古典系では、温度の単位で平均粒子間相互作用が使用されます。ウィグナー遷移は、 3DではG = 170 ^[10]、 2DではG = 125で発生します。^{[11]鉄などのイオンは、}白色矮星の内部でウィグナー結晶を形成すると考えられています。 ${\displaystyle G=e^{2}/k_{B}Ta}$

実際には、量子力学的変動がクーロン反発力を上回り、すぐに無秩序を引き起こすため、ウィグナー結晶を実験的に実現することは困難です。低い電子密度が必要です。注目すべき例の1つは、電子密度が低い、または磁場が高い量子ドットで発生し、状況によっては電子が自発的に局在化し、いわゆる回転する「ウィグナー分子」を形成します。^[12]これは、量子ドットの有限サイズに適応した結晶のような状態です。

高磁場下の2次元電子ガスにおけるウィグナー結晶化は、最低ランダウ準位の充填率^[14]が小さい（ 未満）場合に起こると予測され（実験的にも観測された） ^{[13] 、より大きな充填率の場合、ウィグナー結晶は}分数量子ホール効果（FQHE）液体状態に比べて不安定であると考えられていた。大きな充填率のすぐ近くでウィグナー結晶が観測され^[15]、最低ランダウ準位における量子液体相と固定固体相の相互作用に関する新しい理解^[16]（回転ウィグナー分子のピン止めに基づく）につながった。 ${\displaystyle \nu =1/5}$${\displaystyle \nu =1/3}$

ウィグナー結晶のもう一つの実験的実現は、非常に低い電流の単一電子トランジスタで起こり、そこで1Dウィグナー結晶が形成されました。各電子による電流は実験的に直接検出できます。^[17]

さらに、量子細線（短い量子細線は「量子ポイントコンタクト」（QPC）と呼ばれることもある）を使用した実験により、1Dシステムにおけるウィグナー結晶化の可能性が示唆されている。^{[18] Hew}らによる実験では、 GaAs / AlGaAs ヘテロ接合のバンド構造とQPCからのポテンシャルによって、電子輸送と横方向の両方向に電子を閉じ込めることで1Dチャネルが形成されました。デバイス設計により、1Dチャネル内の電子密度は横方向の閉じ込めポテンシャルの強度とは比較的独立して変化することができ、電子間のクーロン相互作用が運動エネルギーを支配する領域で実験を行うことができました。 QPC を通る伝導性は、伝導量子2 e ² / hの単位で量子化された一連のプラトーを示します。ただし、この実験では、最初のプラトーが消失したことが報告されており (伝導性が 4 e ² / hに跳ね上がります)、これは 2 つの平行な電子列の形成によるものと考えられています。厳密に 1D システムでは、電子は線に沿って等距離の点、つまり 1D ウィグナー結晶を占めます。電子密度が増加すると、クーロン反発が大きくなり、1D ウィグナー結晶を横方向に閉じ込めている静電ポテンシャルを克服し、電子が横方向に再配置されて二重列構造になります。^{[19] [20] Hew}らによって観察された二重列の証拠は、1D システムにおけるウィグナー結晶の始まりを示している可能性があります。

2018年には、電荷とスピンの検出を組み合わせた横方向の磁気フォーカスを使用して、幅を調整可能な1D量子細線内のウィグナー結晶とそのスピン特性を直接調べました。これにより、構造図とスピン相図の両方が明らかになり、ジグザグウィグナー結晶化の性質に関する直接的な証拠と理解が向上しました。^[21]

小さなウィグナー結晶の形成の直接的な証拠は2019年に報告されました。^[22]

2024年、物理学者は走査型トンネル顕微鏡でウィグナー結晶を直接画像化することに成功した。^{[23] [24]}

遷移金属二カルコゲニドなどの一部の層状ファンデルワールス材料は、本質的に大きなr _s値を持ち、2D の理論的ウィグナー結晶限界r _s =31~38 を超えています。大きなr _sの原因は、ポーラロンバンドの狭まりにつながる強い電子フォノン相互作用から生じる抑制された運動エネルギーと、低温での低いキャリア密度nに一部起因しています。疎に充填された √13x√13 超格子とr _s =70~100を持つ1T-TaS ₂などの材料の電荷密度波 (CDW) 状態は、より伝統的な電荷密度波よりもウィグナー結晶の観点からより適切に説明できると考えられます。この観点は、モデリングと系統的な走査型トンネル顕微鏡測定の両方によって裏付けられています。^[25]このように、いわゆるCDWシステムにおけるウィグナー結晶超格子は、相互クーロン相互作用によって局在する秩序だった電子状態の最初の直接観測であると考えられる。重要な基準は電荷変調の深さであり、これは材料に依存し、r _sが理論的限界を超えるシステムのみがウィグナー結晶とみなされる。

2020年には、モリブデン二セレン化物/モリブデン二硫化物（MoSe2/MoS2）モアレヘテロ構造において、顕微鏡で観察されたウィグナー結晶の直接画像が得られました。 ^{[26] [27]}

2021年の実験では、モリブデン二セレン化物の単層シートを使用して電子を閉じ込めることで、0K付近でウィグナー結晶を生成しました。シートは2つのグラフェン電極の間に挟まれ、電圧が印加されました。結果として得られた電子間隔は、光励起励起子の静止した出現によって測定された約20ナノメートルでした。^{[28] [29]}

2021年の別の実験では、磁場のないモリブデン二セレン化物の2つの結合層で量子ゆらぎが熱ゆらぎよりも優勢になる量子ウィグナー結晶が報告されました。研究者らはこの実験でウィグナー結晶の熱融解と量子融解の両方を記録しました。^{[30] [31]}