単電子トランジスタ

SETはFETと同様に、ソース、ドレイン、ゲートの3つの電極を備えています。トランジスタの種類間の主な技術的違いは、チャネルの概念にあります。FETではゲート電圧を印加するとチャネルが絶縁状態から導電状態に変化しますが、SETは常に絶縁状態です。ソースとドレインは、金属または半導体ベースの量子ナノドット（QD）^{[ 9 ]}（「アイランド」とも呼ばれる）によって分離された2つのトンネル接合を介して結合されています。QDの電位は、容量結合ゲート電極で調整して抵抗を変化させることができ、正の電圧を印加するとQDはブロッキング状態から非ブロッキング状態に変化し、電子がQDにトンネルし始めます。この現象はクーロンブロッケードとして知られています。

現在、${\displaystyle I,}$ソースからドレインへの流れはオームの法則に従う。${\displaystyle V_{\rm {SD}}}$適用され、等しくなります${\displaystyle {\tfrac {V_{\rm {SD}}}{R}},}$抵抗の主な貢献は、${\displaystyle R,}$これは、電子がソースから量子ドットへ、そして量子ドットからドレインへと移動する際に生じるトンネル効果によるものです。${\displaystyle V_{\rm {G}}}$量子ドットの抵抗を制御し、それによって電流を制御します。これは通常のFETとまったく同じ動作です。ただし、マクロスケールから離れると、量子効果が電流に影響を与えます。${\displaystyle I.}$

ブロッキング状態では、量子ドット（QD）の低いエネルギー準位はすべて占有されており、ソース（緑色の1）から来る電子のトンネル範囲内に空いている準位はありません。電子が非ブロッキング状態のQD（2）に到達すると、利用可能な最も低い空いているエネルギー準位を占有し、QDのエネルギー障壁が上昇して、再びトンネル距離から外れます。電子は2番目のトンネル接合（3）をトンネルし、その後非弾性散乱を起こしてドレイン電極のフェルミ準位（4）に到達します。

量子ドットのエネルギー準位は、${\displaystyle \Delta E.}$これにより自己容量が生じる${\displaystyle C}$島の特徴は次のように定義される。${\displaystyle C={\tfrac {e^{2}}{\Delta E}}.}$クーロンブロッケードを実現するには、次の3つの基準を満たす必要があります。^{[ 10 ]}

1. バイアス電圧は、素電荷をアイランドの自己容量で割った値よりも低くなければならない。${\displaystyle V_{\text{bias}}<{\tfrac {e}{C}}}$
2. 熱源接触部の熱エネルギーと島部の熱エネルギーの合計、すなわち${\displaystyle k_{\rm {B}}T,}$充電エネルギーを下回る必要があります。${\displaystyle k_{\rm {B}}T\ll {\tfrac {e^{2}}{2C}},}$そうでなければ、電子は熱励起によって量子ドットを通過できてしまう。
3. トンネル抵抗、${\displaystyle R_{\rm {t}},}$より大きいはずです${\displaystyle {\tfrac {h}{e^{2}}},}$これはハイゼンベルクの不確定性原理から導き出されたものである。^{[ 11 ]}${\displaystyle \Delta E\Delta t=\left({\tfrac {e^{2}}{2C}}\right)(R_{\rm {T}}C)>h,}$どこ${\displaystyle (R_{\rm {T}}C)}$トンネル時間に対応する$\displaystyle \tau }$そして以下のように表示されます${\displaystyle C_{\rm {S}}R_{\rm {S}}}$そして${\displaystyle C_{\rm {D}}R_{\rm {D}}}$SETの内部電気部品の概略図において、時間（$\displaystyle \tau }$障壁を通過する電子トンネル効果は、他の時間スケールと比較して無視できるほど小さいと仮定される。この仮定は、実用的な関心のある単一電子デバイスで使用されるトンネル障壁に対して有効であり、$τは約10⁻¹⁵秒。$

システムのすべてのトンネル障壁の抵抗が量子抵抗よりもはるかに高い場合${\displaystyle R_{\rm {t}}={\tfrac {h}{e^{2}}}=25.813~{\text{k}}\Omega ,}$電子を島に閉じ込めるだけで十分であり、複数の同時トンネル現象、すなわち共トンネル現象からなるコヒーレントな量子過程を無視しても問題ない。

量子ドットを取り囲む誘電体の背景電荷は、$q0$。${\displaystyle n_{\rm {S}}}$そして${\displaystyle n_{\rm {D}}}$は2つのトンネル接合部を通過する電子の数を表し、電子の総数は${\displaystyle n}$トンネル接合部における対応する電荷は、次のように表すことができます。

${\displaystyle q_{\rm {S}}=C_{\rm {S}}V_{\rm {S}}}$

${\displaystyle q_{\rm {D}}=C_{\rm {D}}V_{\rm {D}}}$

${\displaystyle q=q_{\rm {D}}-q_{\rm {S}}+q_{0}=-ne+q_{0},}$

どこ${\displaystyle C_{\rm {S}}}$そして${\displaystyle C_{\rm {D}}}$はトンネル接合の寄生リーク容量です。バイアス電圧が与えられれば、${\displaystyle V_{\rm {バイアス}}=V_{\rm {S}}+V_{\rm {D}},}$トンネル接合部における電圧を解くことができます。

${\displaystyle V_{\rm {S}}={\frac {C_{\rm {D}}V_{\rm {bias}}+ne-q_{0}}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}},}$

${\displaystyle V_{\rm {D}}={\frac {C_{\rm {S}}V_{\rm {bias}}-ne+q_{0}}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}.}$

（概略図のような）二重接続トンネル接合の静電エネルギーは

${\displaystyle E_{C}={\frac {q_{\rm {S}}^{2}}{2C_{\rm {S}}}}+{\frac {q_{\rm {D}}^{2}}{2C_{\rm {D}}}}={\frac {C_{\rm {S}}C_{\rm {D}}V_{\rm {bias}}^{2}+(ne-q_{0})^{2}}{2(C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}})}}.}$

第一遷移と第二遷移における電子トンネル効果中に実行される仕事は次のようになります。

${\displaystyle W_{\rm {S}}={\frac {n_{\rm {S}}eV_{\rm {bias}}C_{\rm {D}}}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}},}$

${\displaystyle W_{\rm {D}}={\frac {n_{\rm {D}}eV_{\rm {bias}}C_{\rm {S}}}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}.}$

自由エネルギーの標準的な定義は次の形式であるとする。

${\displaystyle F=E_{\rm {tot}}-W,}$

どこ${\displaystyle E_{\rm {tot}}=E_{C}=\Delta E_{F}+E_{N},}$SETの自由エネルギーは次のように求められます。

${\displaystyle F(n,n_{\rm {S}},n_{\rm {D}})=E_{C}-W={\frac {1}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}\left({\frac {1}{2}}C_{\rm {S}}C_{\rm {D}}V_{\rm {bias}}^{2}+(ne-q_{0})^{2}+eV_{\rm {bias}}C_{\rm {S}}n_{\rm {D}}+C_{\rm {D}}n_{\rm {S}}\right).}$

さらに検討を進めるためには、両方のトンネル接合部における零温度での自由エネルギーの変化を知る必要がある。

${\displaystyle \Delta F_{\rm {S}}^{\pm }=F(n\pm 1,n_{\rm {S}}\pm 1,n_{\rm {D}})-F(n,n_{\rm {S}},n_{\rm {D}})={\frac {e}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}\left({\frac {e}{2}}\pm (V_{\rm {bias}}C_{\rm {D}}+ne-q_{0})\right),}$

${\displaystyle \Delta F_{\rm {D}}^{\pm }=F(n\pm 1,n_{\rm {S}},n_{\rm {D}}\pm 1)-F(n,n_{\rm {S}},n_{\rm {D}})={\frac {e}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}\left({\frac {e}{2}}\pm (V_{\rm {bias}}C_{\rm {S}}+ne-q_{0})\right),}$

自由エネルギーの変化が負の場合、トンネル遷移の確率は高くなります。上記の式の主項は、正の値を決定します。${\displaystyle \Delta F}$印加電圧が${\displaystyle V_{\rm {bias}}}$システム内の最小容量に依存するしきい値を超えることはありません。一般に、電荷を持たない QD の場合 (${\displaystyle n=0}$そして${\displaystyle q_{0}=0}$）対称遷移の場合（${\displaystyle C_{\rm {S}}=C_{\rm {D}}=C}$) 条件があります

${\displaystyle V_{\rm {th}}=\left|V_{\rm {bias}}\right|\geq {\frac {e}{2C}},}$

（つまり、しきい値電圧は単一遷移の場合と比較して半分に低下する。）

印加電圧がゼロの場合、金属電極におけるフェルミ準位はエネルギーギャップ内に位置する。電圧が閾値まで上昇すると、左から右へのトンネル効果が生じ、逆方向の電圧が閾値を超えると、右から左へのトンネル効果が生じる。

クーロンブロッケードの存在は、 SETの電流-電圧特性（ゲート電圧に対するドレイン電流の依存性を示すグラフ）に明確に現れます。ゲート電圧が低い場合（絶対値）、ドレイン電流はゼロになります。電圧が閾値を超えると、遷移はオーム抵抗のように振る舞い（両方の遷移の透磁率が同じ）、電流は直線的に増加します。誘電体中の背景電荷は、クーロンブロッケードを減少させるだけでなく、完全に遮断することもできます。${\displaystyle q_{0}=\pm (0.5+m)e.}$

トンネル障壁の透過性が大きく異なる場合${\displaystyle (R_{T1}\gg R_{T2}=R_{T}),}$SETの段階的なIV特性が現れます。電子は最初の遷移を介して島にトンネルし、2番目の遷移の高いトンネル抵抗のために島に保持されます。一定時間後、電子は2番目の遷移を介してトンネルしますが、このプロセスにより、2番目の電子が最初の遷移を介して島にトンネルします。したがって、ほとんどの場合、島は1つ以上の電荷を帯びています。透磁率の逆依存性の場合${\displaystyle (R_{T1}\ll R_{T2}=R_{T}),}$島は無人となり、その電荷は段階的に減少する。これでようやくSETの動作原理を理解できる。その等価回路は、QDを介して直列に接続された2つのトンネル接合として表すことができ、トンネル接合に垂直に別の制御電極（ゲート）が接続されている。ゲート電極は制御タンクを介して島に接続されている。${\displaystyle C_{\rm {G}}.}$ゲート電極は誘電体の背景電荷を変化させることができ、ゲートはさらにアイランドを分極してアイランド電荷が等しくなる。

${\displaystyle q=-ne+q_{0}+C_{\rm {G}}(V_{\rm {G}}-V_{2}).}$

この値を上記の式に代入すると、遷移点における電圧の新しい値が得られます。

${\displaystyle V_{\rm {S}}={\frac {(C_{\rm {D}}+C_{\rm {G}})V_{\rm {bias}}-C_{\rm {G}}V_{\rm {G}}+ne-q_{0}}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}},}$

${\displaystyle V_{\rm {D}}={\frac {C_{\rm {S}}V_{\rm {bias}}+C_{\rm {G}}V_{\rm {G}}-ne+q_{0}}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}},}$

静電エネルギーにはゲートコンデンサに蓄積されたエネルギーを含めるべきであり、ゲートにかかる電圧によって行われる仕事は自由エネルギーに考慮に入れるべきである。

${\displaystyle \Delta F_{\rm {S}}^{\pm }={\frac {e}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}\left({\frac {e}{2}}\pm V_{\rm {bias}}(C_{\rm {D}}+C_{\rm {G}})-V_{\rm {G}}C_{\rm {G}}+ne+q_{0}\right),}$

${\displaystyle \Delta F_{\rm {D}}^{\pm }={\frac {e}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}\left({\frac {e}{2}}\pm V_{\rm {bias}}C_{\rm {S}}+V_{\rm {G}}C_{\rm {G}}-ne+q_{0}\right).}$

零度では、負の自由エネルギーを持つ遷移のみが許容される。${\displaystyle \Delta F_{\rm {S}}<0}$または${\displaystyle \Delta F_{\rm {D}}<0}$これらの条件は、平面内の安定領域を見つけるために使用できます。${\displaystyle V_{\rm {bias}}-V_{\rm {G}}.}$

ゲート電極の電圧が増加すると、供給電圧がクーロンブロッケード電圧以下（すなわち${\displaystyle V_{\rm {bias}}<{\tfrac {e}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}}$）、ドレイン出力電流は周期的に振動する。${\displaystyle {\tfrac {e}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}.}$これらの領域は、安定性フィールドの不具合に対応している。トンネル電流の振動は時間的に発生し、直列接続された2つの接合における振動はゲート制御電圧に対して周期性を持つ。振動の熱的広がりは、温度上昇とともに大きく増加する。

単電子トランジスタの作製において、様々な材料が試験され、良好な結果が得られている。しかし、温度は実用化を阻む大きな要因となっている。金属系単電子トランジスタのほとんどは、極めて低い温度でしか動作しない。

上記のリストの箇条書き2で述べたように、静電充電エネルギーは以下より大きくなければなりません。${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$クーロンブロッケードに影響を与える熱変動を防ぐため。これは、許容される最大アイランド容量が温度に反比例し、デバイスを室温で動作させるには1 aF未満である必要があることを意味します。

アイランド容量は量子ドット（QD）のサイズに依存し、 室温での動作を目指す場合は、QDの直径が10nm未満であることが望ましい。しかし、これは再現性の問題から、集積回路の製造可能性に大きな制約を与えることになる。

SETの電流レベルは、ハイブリッドSET- FETデバイスを生成することで、既存のCMOSテクノロジーで動作するのに十分なレベルまで増幅することができる。^{[ 12 ] [ 13 ]}

EU が 2016 年に資金提供したプロジェクト IONS4SET (#688072) ^{[ 14 ]}は、室温で動作する SET-FET 回路の製造可能性を探求しています。このプロジェクトの主な目標は、ハイブリッド SET-CMOS アーキテクチャの使用を拡張しようとする大規模オペレーション向けの SET 製造可能性プロセス フローを設計することです。室温での動作を保証するために、直径 5  nm 未満の単一ドットを製造し、数ナノメートルのトンネル距離でソースとドレインの間に配置する必要があります。^{[ 15 ]}現在まで、室温で動作するハイブリッド SET-FET 回路を製造するための信頼できるプロセス フローはありません。この文脈で、この EU プロジェクトは、約 10 nm のピラー寸法を使用して SET-FET 回路を製造するより実現可能な方法を探求しています 。^{[ 16 ]}