弱いnカテゴリ

圏論において、弱いn圏は厳密なn圏の概念の一般化であり、そこでは合成と恒等式は厳密には結合的かつ単位的ではなく、首尾一貫した同値性まで結合的かつ単位的である。この一般化は次元が 2 以上でのみ顕著になり、弱い 2、3、4 圏は一般に二圏、三圏、四圏と呼ばれる。弱いn圏の主題は、現在も研究が続けられている分野である。

弱いnカテゴリの一貫性法則がどうあるべきかを決定する研究は数多く行われています。弱いnカテゴリは高次カテゴリ理論の主な研究対象となっています。基本的に 2 つのクラスの理論があります。高次セルと高次構成が代数的に実現される理論 (最も顕著なのは Michael Batanin の弱高次カテゴリの理論) と、より位相的なモデルが使用される理論 (たとえば、いくつかの普遍性特性を満たす 単体集合としての高次カテゴリ) です。

John Baezと James Dolanによる用語では、( n , k )-カテゴリは弱いn -カテゴリであり、h > kのすべてのh -セルは可逆です。 ( n , k )-カテゴリの形式論の一部は、一般的なn -カテゴリのものよりもはるかに単純です。特に、(無限大、1)-カテゴリの技術的にアクセス可能な形式論がいくつか知られています。現在、最も人気のあるそのような形式論は準カテゴリの概念を中心にしていますが、他のアプローチには、適切に理解された単体強化カテゴリの理論や Segal カテゴリを介したアプローチがあります。安定した(無限大、1)-カテゴリの例のクラスは、 Maxim Kontsevichの前三角分割 A-無限大カテゴリを介してもモデル化できます (特性が 0 の場合) 。Quillenモデル カテゴリは、(無限大、1)-カテゴリの表現と見なされます。ただし、すべての(無限大、1) カテゴリをモデル カテゴリで表現できるわけではありません。

• 2カテゴリ
• 3カテゴリー
• テトラカテゴリ
• インフィニティカテゴリー
• オペトープ
• 安定化仮説

• n-カテゴリー –ジョン・バエズによる定義のスケッチ
• ジョン・バエズによるn-カテゴリとコホモロジーに関する講義
• トム・レンスター、高等オペラド、高等カテゴリ、数学。CT/0305049
• シンプソン、カルロス( 2012)。高次のカテゴリのホモトピー理論。新数学モノグラフ。第 19 巻。ケンブリッジ:ケンブリッジ大学出版局。arXiv : 1001.4071。Bibcode : 2010arXiv1001.4071S。ISBN 9781139502191. MR  2883823。
• ジェイコブ・ルリー、高等トポス理論、math.CT/0608040、公開バージョン: pdf