ウォルター定理

数学において、ウォルターの定理は、ジョン・H・ウォルター （1967、1969）によって証明され、シロー2-部分群がアーベルである有限群を記述する。ベンダー（1970）はベンダーの方法を使用してより簡単な証明を与えた。

ウォルターの定理は、Gが有限群で、その 2-シロー部分群がアーベルである場合、G / O ( G ) には、2 群、またはq = 2 ⁿまたはq = 3 または 5 mod 8 の単純群PSL 2 ₍ q )のいずれか、 Janko 群 J1、またはRee 群² G ₂ (3 ^{2 n +1} ) のいずれかである群の積である、奇数指数の正規部分群があることを述べています。(ここで、O (G)は、奇数位数のGの唯一の最大の正規部分群を表します。)

ウォルターの定理の元の記述では、リー群が正確に特定されておらず、対応する群がリー群と同様の部分群構造を持つと述べられているだけであった。後に、トンプソン (1967、1972、1977) およびボンビエリ、オドリツコ、ハント (1980) は、これらがすべてリー群であることを示し、エンゲハード (1986) はこの結果の統一的な説明を行った。

• Bender、Helmut (1970)、「アーベル型 Sylow 2 サブグループを持つグループについて」、Mathematische Zeitschrift、117 : 164–176、doi :10.1007/BF01109839、ISSN  0025-5874、MR  0288180
• ボンビエリ, エンリコ;アンドリュー・オドリズコ; Hunt、D. (1980)、「Thompson の問題 (σ ² =3)」、Inventiones Mathematicae、58 (1): 77–100、doi :10.1007/BF01402275、ISSN  0020-9910、MR  0570875
• ミシェル・エングハルト (1986)、「Caractérisation des groupes de Ree」、Asterisque (142): 49–139、ISSN  0303-1179、MR  0873958
• トンプソン、ジョン G. (1967)、「E ₂ ^* (q)の特徴づけに向けて」、代数ジャーナル、7 : 406–414、doi :10.1016/0021-8693(67)90080-4、ISSN  0021-8693、MR  0223448
• トンプソン、ジョン G. (1972)、「E ₂ ^* (q)の特徴付けに向けてII」、代数ジャーナル、20 : 610–621、doi : 10.1016/0021-8693(72)90074-9、ISSN  0021-8693、MR  0313377
• トンプソン、ジョン G. (1977)、「E ₂ ^* (q)の特徴付けに向けて。III」、代数ジャーナル、49 (1): 162–166、doi :10.1016/0021-8693(77)90276-9、ISSN  0021-8693、MR  0453858
• ウォルター、ジョン H. (1967)、「位数 8 のアーベル Sylow 2 部分群を持つ有限群」、Inventiones Mathematicae、2 : 332–376、doi :10.1007/BF01428899、ISSN  0020-9910、MR  0218445
• ウォルター、ジョン H. (1969)、「アーベル Sylow 2 部分群による有限群の特徴付け」、Annals of Mathematics、第 2 シリーズ、89 : 405–514、doi :10.2307/1970648、ISSN  0003-486X、JSTOR  1970648、MR  0249504