ベンダー法

群論において、ベンダー法は、奇数位数定理の局所群論的解析を簡略化するためにベンダー (1970) によって導入された手法である。その後すぐに、ベンダーはこれを、可換シロー 2 部分群を持つ群に関するウォルター定理(ベンダー (1970b)) と、二面体シロー 2 部分群を持つ群のゴレンスタインおよびウォルターの分類を簡略化するために使用した。ベンダー法では、反転の中心化を含む最大部分群 Mと、その一般化されたフィッティング部分群F ^* ( M ) を研究する。

ベンダー法の簡潔なバージョンの一つは、M、N が、 F ^* ( M ) ≤ NかつF ^* ( N ) ≤ Mである単純群の２つの異なる最大部分群である場合、 F ^* ( M ) とF ^* ( N )の両方がp群であるような素数pが存在するという結果である。この状況は、 MとN がリー型の単純群の異なる最大放物型部分群である場合に必ず発生し、この場合pが特性であるが、これはリー階数の低い群を識別するためにのみ使用されている。これらの考え方は、教科書の形式で Gagen (1976、p. 43)、Huppert & Blackburn (1982、第 X. 15 章)、Gorenstein、Lyons & Solomon (1996、p. 110、第 F.19 章)、および Kurzweil & Stellmacher (2004、第 10.1 章) に説明されている。

• ベンダー、ヘルムート (1970)、「一意性定理について」、イリノイ数学ジャーナル、14 (3): 376–384、doi : 10.1215/ijm/1256053074、ISSN  0019-2082、MR  0262351
• Bender、Helmut (1970b)、「アーベル型 Sylow 2 サブグループを持つグループについて」、Mathematische Zeitschrift、117 (1–4): 164–176、doi :10.1007/BF01109839、ISSN  0025-5874、MR  0288180、S2CID  120553015
• ベンダー、ヘルムート、グラウバーマン、ジョージ（1994）、奇数次定理の局所解析、ロンドン数学会講義ノートシリーズ、第188巻、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-45716-3、MR  1311244
• ゲイゲン、テレンス・M.（1976）、有限群に関する話題、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-21002-7、MR  0407127
• ゴレンスタイン、D. ; リチャード・ライオンズ、ロナルド・ソロモン (1996)、有限単純群の分類。第 2 号。パート I。第 G 章、数学概説とモノグラフ、第 40 巻、プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学協会、ISBN 978-0-8218-0390-5、MR  1358135
• Huppert, バートラム;ブラックバーン、ノーマン (1982)、有限群。 III、Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften、vol. 243、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-10633-3、MR  0662826
• カーツワイル、ハンス; ステルマッハー、ベルント (2004)、有限群の理論、Universitext、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-0-387-40510-0、MR  2014408