ユニバーサルロジック

普遍論理とは、あらゆる論理体系に共通する特徴を研究する論理学の一分野であり、代数学における普遍代数学のような存在になることを目指している。20世紀以降、モデル理論的アプローチや圏論的アプローチを用いて、普遍論理への様々なアプローチが提案されてきた。

歴史と発展

普遍論理の一般論理体系としての起源は、20世紀初頭のアルフレッド・タルスキや1922年のポール・ヘルツの研究にまで遡るかもしれないが、現代的な概念は1990年代にスイスの論理学者ジャン＝イヴ・ベジオによって初めて提示された。^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}また、「普遍論理」という用語は、リチャード・シルヴァンやロス・ブレイディなどの論理学者によって、新しいタイプの（弱い）関連論理を指すためにも別個に使用されている。^{[ 3 ]}

ベジオが定義した文脈では、普遍論理に対する3つの主要なアプローチが深く探求されてきた。^{[ 4 ]}

ジョン・バーワイズによって公理^化された抽象モデル理論システム[ ⁵^]
スケッチに基づく位相的/圏論的アプローチ（圏論的モデル理論と呼ばれることもある）^[⁶^]
コンピュータサイエンスに由来する、ゴーゲンとバースタルの制度の概念に基づくカテゴリー的アプローチ。^[⁷^]

論理学は数世紀にわたって研究されてきたが、モサコフスキーらは2007年に「『論理』の広く受け入れられる形式的な定義がないのは残念だ」と述べている。^{[ 8 ]}したがって、普遍論理へのこれらのアプローチは、「健全な推論」の一形態としての「論理」と呼ばれるものの性質に取り組み、形式化することを目的としている。^{[ 8 ]}

コミュニティ

ベジオは2005年以来、普遍論理に関する世界会議や講習会を主催している。

第1回世界普遍論理学会議およびスクール、2005年3月26日～4月3日、スイス、モントルー。参加者には、ベジオ、ドヴ・ギャベイ、デイヴィッド・マキンソンらがいた。（秘密講演者：ソール・クリプキ）
第2回世界普遍論理学会議およびスクール、2007年8月16日～22日、中国・西安。
第 3 回世界会議およびユニバーサルロジックに関する学校、2010 年 4 月 18 ～ 25 日、ポルトガル、リスボン。 (シークレットスピーカー: Jaakko Hintikka。)
第4回世界普遍論理学会議およびスクール、2013年3月29日～4月7日、ブラジル、リオデジャネイロ。
第5回世界普遍論理学会議およびスクール、2015年6月20日～30日、トルコ、イスタンブール。
第6回世界普遍論理学会議およびスクール、2018年6月16日～26日、フランス、ヴィシー。
第7回世界普遍論理学会議およびスクール、2022年4月1日～11日、クレタ島。

この分野の出版物

この分野に特化した学術誌『Logica Universalis』が、ベジオウ編集長のもと、2007年にビルクハウザー・バーゼル（シュプリンガーのインプリント）から刊行開始された。^{[ 9 ]}シュプリンガーはまた、ベジオウをシリーズ編集者とする、このテーマに関する書籍シリーズ『 Studies in Universal Logic』の刊行も開始した。 ^{[ 10 ]}

2012年に『ユニバーサル・ロジック』というタイトルのアンソロジーが出版され、このテーマに新たな光を当てた。^{[ 11 ]}

参考文献

↑『普遍論理への道：ジャン＝イヴ・ベジオウ生誕50周年記念論文集第1巻』アーノルド・コスロウ、アーサー・ブックスバウム編 2014年ビルクハウザーISBN 978-33191019272～10ページ
↑ジャン=イヴ・ベジオー編。 (2007)。Logica universalis: 一般論理理論に向けて(第 2版)。スプリンガー。ISBN 978-3-7643-8353-4。
↑ブレイディ、R. 2006.ユニバーサル・ロジック. スタンフォード：CSLI出版. ISBN 1-57586-255-7。
↑ラズヴァン・ディアコネスク (2008)。機関に依存しないモデル理論。ビルクホイザー。ページ2 ～ 3。ISBN 978-3-7643-8707-5。
↑ジョン・バーワイズ。「抽象モデル理論の公理」。数理論理学年報、7:221–265、1974年
↑シュテフェン・レヴィツカ「普遍論理への位相幾何学的アプローチ」 Logica Universalis 2007 Birkhauser pp 35–61
↑ラズヴァン・ディアコネスキュ、「制度理論の30年」、ジャン＝イヴ・ベジオ編『普遍論理：アンソロジー』、2012年、シュプリンガー、 ISBN 978-3-0346-0144-3309～322ページ
1 2 T. Mossakowski、JA Goguen、R. Diaconescu、A. Tarlecki、「論理とは何か？」、 Logica Universalis 2007 Birkhauser、pp. 113–133。
↑ 「普遍論理学」
↑ 「普遍論理の研究」
↑ジャン＝イヴ・ベジオ編 (2012).普遍論理：アンソロジー ― ポール・ヘルツからドヴ・ギャベイまで. シュプリンガー. ISBN 978-3-0346-0144-3。

外部リンク

ロジカ・ユニバーサリス

[road-1] 『普遍論理への道：ジャン＝イヴ・ベジオウ生誕50周年記念論文集第1巻』アーノルド・コスロウ、アーサー・ブックスバウム編 2014年ビルクハウザーISBN 978-33191019272～10ページ

[Béziau2007-2] ジャン=イヴ・ベジオー編。 (2007)。Logica universalis: 一般論理理論に向けて(第 2版)。スプリンガー。ISBN 978-3-7643-8353-4。

[3] ブレイディ、R. 2006.ユニバーサル・ロジック. スタンフォード：CSLI出版. ISBN 1-57586-255-7。

[4] ラズヴァン・ディアコネスク (2008)。機関に依存しないモデル理論。ビルクホイザー。ページ2 ～ 3。ISBN 978-3-7643-8707-5。

[5] ジョン・バーワイズ。「抽象モデル理論の公理」。数理論理学年報、7:221–265、1974年

[6] シュテフェン・レヴィツカ「普遍論理への位相幾何学的アプローチ」 Logica Universalis 2007 Birkhauser pp 35–61

[7] ラズヴァン・ディアコネスキュ、「制度理論の30年」、ジャン＝イヴ・ベジオ編『普遍論理：アンソロジー』、2012年、シュプリンガー、 ISBN 978-3-0346-0144-3309～322ページ

[whatis-8] 1 2 T. Mossakowski、JA Goguen、R. Diaconescu、A. Tarlecki、「論理とは何か？」、 Logica Universalis 2007 Birkhauser、pp. 113–133。

[9] 「普遍論理学」

[10] 「普遍論理の研究」

[Béziau2012-11] ジャン＝イヴ・ベジオ編 (2012).普遍論理：アンソロジー ― ポール・ヘルツからドヴ・ギャベイまで. シュプリンガー. ISBN 978-3-0346-0144-3。

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関連項目

参考文献

外部リンク

関連するトピック

論理学

数学

普遍代数学のような存在になることを目指している。20世紀以降、

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