些細な対策

数学、特に測度論において、任意の可測空間( X , Σ )上の自明な測度は、あらゆる可測集合にゼロ測度を割り当てる測度μである。つまり、 Σ 内のすべてのAに対してμ ( A ) = 0となる。^[1]

μ をある測定可能な空間 ( X , Σ ) 上の自明な測度を表すものとします。

• 測度ν は、 ν ( X ) = 0の場合にのみ、自明な測度μ です。
• μ は任意の測定可能な関数f  :  X  →  Xに対する不変測度（したがって準不変測度）です。

Xが位相空間であり、 Σ がX上のボレルσ代数であるとします。

• μ は正則測度となる条件を自明に満たします。
• すべての測定可能な集合はゼロ測度を持つため、 ( X ,Σ)に関わらず、μが厳密に正の測度になることはありません。
• μ ( X )=0なので、 μは常に有限測度であり、したがって局所有限測度です。
• X がボレルσ代数を持つハウスドルフ位相空間である場合、μ はタイト測度となる条件を自明に満たします。したがって、μ はラドン測度でもあります。実際、 μ はX上のすべての非負ラドン測度の尖った円錐の頂点です。
• X がボレルσ代数を持つ無限次元バナッハ 空間である場合、μ は( X 、 Σ )上の唯一の測度であり、局所的に有限でXのすべての変換に対して不変です。記事「無限次元ルベーグ測度は存在しない」を参照してください。
• X が通常のσ代数とn次元ルベーグ測度λ ^{n を}持つn次元ユークリッド空間 R ⁿである場合、μ はλ ⁿに関して特異測度です。つまり、R ^{n を}A  =  R ⁿ  \ {0}、B = {0}として分解し、 μ ( A ) =  λ ⁿ ( B ) = 0 で あることを確認します。