輸送ネットワーク分析

ネットワークにおける最も単純で一般的なタスクの 1 つは、ネットワーク上の 2 点を結ぶ最適な経路を見つけることです。最適とは、距離、エネルギー消費、時間などの何らかのコストを最小化することと定義されます。^{[ 9 ]}一般的な例としては、 Google マップなどのほとんどすべての Web ストリート マッピング アプリケーションの機能である、道路ネットワークでの経路検索があります。このタスクを解決する最も一般的な方法は、ほとんどの GIS およびマッピング ソフトウェアに実装されているダイクストラ アルゴリズムです。^{[ 10 ]}

基本的なポイントツーポイントルーティングに加えて、複合ルーティング問題もよく見られます。巡回セールスマン問題は、複数の目的地に到達するための最適な（距離/コストが最小の）順序とルートを求める問題です。これはNP困難問題ですが、解集合が小さいため、制約のない空間よりもネットワーク空間の方が解決がやや容易です。^{[ 11 ]}車両ルーティング問題は、目的地に到達するための複数の同時ルートを許容する、この問題の一般化です。ルート検査または「中国の郵便配達人」問題は、すべてのエッジを通過する最適な（距離/コストが最小の）パスを求める問題です。一般的な応用例は、ゴミ収集車のルーティングです。これは、多項式時間アルゴリズムで解決できる、はるかに簡単な問題であることがわかります。

この種の問題は、ネットワーク上の 1 つ以上の施設の最適な位置を見つけることを目的としており、最適とは、ネットワーク内の別のポイント群への (またはそこからの) 総移動コストまたは平均移動コストを最小化することと定義されます。一般的な例としては、一連の小売店への配送コストを最小化するための倉庫の位置、または潜在顧客の住居からの移動時間を最小化するための小売店の位置の決定が挙げられます。制約のない (デカルト座標) 空間では、これはLloyd のアルゴリズムなどのヒューリスティックな解法を必要とする NP 困難問題ですが、ネットワーク空間では決定論的に解くことができます。^{[ 12 ]}

特定の用途によっては、既存施設や競合施設の位置、施設の収容能力、最大コストなど、問題にさらなる制約が加わることがよくあります。

ネットワークサービスエリアは、制約のない空間におけるバッファに類似しており、ある地点（通常はサービス施設）から指定された距離または累積コストよりも短い時間で到達できる領域を表しています。^{[ 13 ]}例えば、消防署の優先サービスエリアは、短時間で到達できる道路区間の集合になります。複数の施設がある場合、各エッジは最も近い施設に割り当てられ、ボロノイ図に類似した結果が生成されます。^{[ 14 ]}

公共事業ネットワークにおける一般的な応用例としては、顧客からの苦情など、容易に入手できる報告書から、ネットワーク内の障害や断線の可能性のある場所を特定することが挙げられる（ネットワークは埋設されていたり、直接観察するのが困難な場合が多い）。

交通は 統計物理学の手法を用いて広範囲に研究されてきた。^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}

鉄道システムの効率性を最大限に高めるためには、複雑性/垂直分析も実施する必要があります。この分析は、システムの持続可能性を確保する上で重要な、将来および既存のシステムの分析に役立ちます（Bednar、2022、pp.  75–76）。垂直分析は、システムの運用活動（日々の運用）、問題の予防、制御活動、活動の開発、および活動の調整を把握することから構成されます。^{[ 18 ]}