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空間ネットワーク（幾何グラフとも呼ばれる）は、頂点または辺が幾何学的オブジェクトに関連付けられた空間要素であるグラフであり、つまり、ノードは特定のメトリックを備えた空間に配置されます。[ 1 ] [ 2 ]空間ネットワークの最も単純な数学的実現は、格子またはランダム幾何グラフ（右の図を参照）であり、ノードは2次元平面上に均一にランダムに分布します。ノードのペアは、ユークリッド距離が指定された近傍半径よりも小さい場合に接続されます。交通および移動ネットワーク、インターネット、携帯電話ネットワーク、電力網、ソーシャルおよびコンタクトネットワーク、生物学的ニューラルネットワークはすべて、基となる空間が重要であり、グラフのトポロジだけではすべての情報が含まれていない例です。空間ネットワークの構造、回復力、および進化を特徴付け、理解することは、都市計画から疫学まで、さまざまな分野で重要です。
都市空間ネットワークは、交差点をノード、道路をリンクとして抽象化することによって構築することができ、これは交通ネットワークと呼ばれます。
「空間地図」は、背景の建物や壁から空間が切り取られた、標準的な地図のネガティブイメージと考えることができる。[ 3 ]
空間ネットワークを調査する際の特徴としては、以下のような側面が挙げられます。[ 1 ]
鉄道、道路、その他の輸送ネットワークなど、多くのアプリケーションでは、ネットワークは平面であると想定されています。平面ネットワークは空間ネットワークの中でも重要なグループを形成しますが、すべての空間ネットワークが平面であるとは限りません。実際、航空旅客ネットワークは非平面の例です。世界中の多くの大規模空港は直行便で結ばれています。
空間に「直接」埋め込まれていないように見えるネットワークの例もある。例えば、ソーシャルネットワークは友情関係を通じて個人を結びつける。しかしこの場合、2人の個人間のつながりの確率は通常、距離が離れるにつれて減少するという点で、空間が介入している。
空間ネットワークは、空間を複数の領域に分割する方法であるボロノイ図で表現できます。ボロノイ図の双対グラフは、同じ点群に対するドロネー三角形分割に対応します。ボロノイ分割は、現実世界のネットワークと比較できる自然な表現モデルを提供するという点で、空間ネットワークにとって興味深いものです。
ノードとエッジのトポロジー自体を調べることも、ネットワークを特徴付ける方法の一つです。ノードの次数分布はよく考慮されますが、エッジの構造に関しては、最小全域木、あるいはその一般化であるシュタイナー木と相対的な近傍グラフを求めることが有効です。
現実世界では、ネットワークの多くの側面は決定論的ではなく、ランダム性が重要な役割を果たします。例えば、ソーシャルネットワークにおける友情を表す新しいリンクは、ある意味でランダムです。確率的操作に関して空間ネットワークをモデル化することは必然的です。多くの場合、空間ポアソン過程は、空間ネットワーク上のプロセスのデータセットを近似するために使用されます。その他の注目すべき確率的側面は次のとおりです。
空間ネットワークのもう一つの定義は、空間構文理論に由来する。広大なオープンスペースや多数の相互接続された経路を含む複雑な空間では、空間要素を何とするかを決定するのは非常に難しい。空間構文の提唱者であるビル・ヒリアーとジュリアン・ハンソンは、空間要素として軸線と凸空間を用いる。大まかに言えば、軸線はオープンスペースを通る「最長の視線とアクセス線」であり、凸空間はオープンスペースに描画できる「最大の凸多角形」である。これらの要素はそれぞれ、空間マップの異なる領域における局所境界の幾何学によって定義される。空間マップを交差する軸線または重なり合う凸空間の完全なセットに分解すると、それぞれ軸マップまたは重なり合う凸マップが得られる。これらのマップのアルゴリズム的定義が存在し、これにより、任意の形状の空間マップからグラフ数学に適したネットワークへのマッピングを比較的明確に定義した方法で実行できる。軸線図は、一般的に線状のセグメントで構成される都市ネットワークの分析に用いられる一方、凸線図は、空間パターンがより凸状に表現されることが多い建築計画の分析に用いられることが多い。ただし、凸線図と軸線図はどちらの場合にも使用できる。
現在、空間構文コミュニティ内では、地理情報システム（GIS）との連携を強化しようとする動きがあり、彼らが開発するソフトウェアの多くは、市販のGISシステムと相互接続するようになっている。
ネットワークやグラフは、数学、物理学、数理社会学、 コンピュータ科学など、多くの分野で長らく研究されてきたが、空間ネットワークは1970年代に定量地理学でも集中的に研究された。地理学の研究対象は、とりわけ個人の位置、活動、流れであるが、時間と空間の中で進化するネットワークも含まれる。[ 4 ]ネットワークのノードの位置、交通ネットワークの進化、人口密度や活動密度との相互作用といった重要な問題のほとんどは、これらの初期の研究で扱われている。一方で、当時は大規模ネットワークのデータセットやより高度なコンピュータ能力が不足していたこともあり、多くの重要な点が依然として不明瞭なままである。近年、空間ネットワークは統計学の研究対象となり、確率や確率過程を現実世界のネットワークと結びつけている。[ 5 ]