二流体モデル

凝縮系物理学では、二流体モデルは超流動性を説明するための巨視的モデルです。このアイデアは、1938 年にLászló Tiszaによって提案され、1941 年にLev Landauによって超流動ヘリウム 4の挙動を説明するために再定式化されました。^{[ 1 ] [ 2 ]}このモデルでは、液体ヘリウムのラムダ点(超流動が形成される温度) より低い温度では、2 つの成分が存在するとされています。これらの成分は、通常の流体成分と理想流体成分です。それぞれの液体は異なる密度を持ち、それらの合計が全密度となり、これは一定です。超流動密度と全密度の比は、温度が絶対零度に近づくにつれて増加します。

2流体モデルは、非粘性流体と粘性流体の結合システムによって記述することができ、低速度限界では、方程式は^{[ 3 ]で与えられます。}

${\displaystyle \rho _{\rm {n}}{\frac {\partial \mathbf {v} _{\rm {n}}}{\partial t}}+\rho _{\rm {n}}(\mathbf {v} _{\rm {n}}\cdot \nabla )\mathbf {v} _{\rm {n}}=-{\frac {\rho _{\rm {n}}}{\rho }}\nabla p-\rho _{\rm {s}}\sigma \nabla T+\eta \nabla ^{2}\mathbf {v} _{\rm {n}};}$

${\displaystyle \rho _{\rm {s}}{\frac {\partial \mathbf {v} _{\rm {s}}}{\partial t}}+\rho _{\rm {s}}(\mathbf {v} _{\rm {s}}\cdot \nabla )\mathbf {v} _{\rm {s}}=-{\frac {\rho _{\rm {s}}}{\rho }}\nabla p+\rho _{\rm {s}}\sigma \nabla T,}$

どこで${\displaystyle P}$圧力は、${\displaystyle T}$温度は、${\displaystyle \eta }$は、通常の成分の粘度です。${\displaystyle \sigma }$は単位質量あたりのエントロピーであり、$\displaystyle \rho =\rho _{\rm {s}}+\rho _{\rm {n}}}$密度は、連続方程式に従う2つの成分の密度の合計として表されます。

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0,}$

ここで、総流量は次式で与えられる。

${\displaystyle \mathbf {J} =\rho _{\rm {s}}\mathbf {v} _{\rm {s}}+\rho _{\rm {n}}\mathbf {v} _{\rm {n}}.}$

これらは、結合したナビエ・ストークス方程式（通常成分）とオイラー方程式（理想超流動成分）に対応する。

また、1970年代にイリヤ・プリゴジンとロバート・ハーマンによって提唱された、都市や大都市圏の交通を表すマクロな交通流モデルを指す2流体モデルもある。^{[ 4 ]}これは超流体モデルに触発されたものである。^{[ 4 ]}

• 超流動ヘリウムの二流体モデル