約数表

以下の表には、1 から 1000 までの数の 約数がすべてリストされています。

整数 nの約数は整数mであり、これに対してn / m は整数です (これは必然的にnの約数でもあります)。たとえば、21/7 = 3 なので、3 は 21 の約数です (したがって、7 も 21 の約数です)。

m がnの約数であれば、 − mも n の約数です。以下の表には正の約数のみが記載されています。

• d ( n ) はnの正の約数の数であり、1とn自身を
• σ( n ) は1 とn自身を含むnの正の約数の合計である。
• s ( n )はnの約数の合計で、1 を含みn自身は含まない。つまり、 s ( n ) = σ( n ) −  n
• 欠損数はその約数の合計よりも大きい。つまり、s ( n ) <  n
• 完全数はその約数の合計に等しい。つまり、s ( n ) =  n
• 過剰数はその約数の合計よりも小さい。つまり、s ( n ) >  n
• 非常に豊富な数は、正の約数の合計がそれより小さい数よりも大きくなります。つまり、すべての正の整数 m < nに対してσ( n ) > σ( m )です。直感に反しますが、最初の 7 つの非常に豊富な数は豊富な数ではありません。
• 素数は1とそれ自身しか約数を持たない。つまり、d ( n ) = 2
• 合成数は1とそれ自身以外の約数を持つ。つまり、d ( n ) > 2である。
• 高度に合成された数は、それより小さい数よりも大きい正の約数を持ちます。つまり、すべての正の整数 m < nに対してd ( n ) > d ( m )です。直感に反しますが、最初の 2 つの高度に合成された数は合成数ではありません。
• 優勢な高合成数は、その約数の個数とそれ自身との比が他のどの数よりも大きい正のべき乗を持つ。つまり、他 のすべての正の整数mに対して、${\displaystyle {\frac {d(n)}{n^{\varepsilon }}}\geq {\frac {d(m)}{m^{\varepsilon }}}}$
• 原始過剰数とは、その真約数が全て欠損数である過剰数である。
• 奇数とは、半完全ではない過剰数、つまりnの真約数のどの部分集合もnに加算されない数である。

• 素数の一覧 – 素数の一覧と注目すべき素数の種類
• 素因数表

• OEISシーケンス A027750 (行 n に n の約数をリストする行で読み取られる三角形)