スイッチドキャパシタ

スイッチドキャパシタ（SC ）は、電子スイッチが開閉されたときに電荷をコンデンサに出入りさせることで機能を実装する電子回路です。通常、重複しないクロック信号を使用してスイッチを制御するため、すべてのスイッチが同時に閉じることはありません。これらの要素を使用して実装されたフィルターはスイッチドキャパシタフィルターと呼ばれ、正確な抵抗器ではなく、容量とスイッチング周波数の比率のみに依存します。これにより、正確に指定された抵抗器とコンデンサを構築するのは経済的ではありませんが、正確なクロックと正確な容量の相対比は経済的である集積回路内での使用に適しています。^[1]

SC回路は、通常、MOSコンデンサとMOS電界効果トランジスタ（MOSFET）スイッチを備えた金属酸化膜半導体（MOS）技術を使用して実装され、相補型MOS（CMOS）プロセスを使用して製造されるのが一般的です。MOS SC回路の一般的な用途には、ミックスドシグナル集積回路、デジタル-アナログコンバータ（DAC）チップ、アナログ-デジタルコンバータ（ADC）チップ、パルス符号変調（PCM）コーデックフィルタ、PCMデジタル電話などがあります。^[2]

最も単純なスイッチド キャパシタ (SC) 回路は、1 つのコンデンサと、スイッチング周波数でコンデンサを交互に入力または出力に接続する2 つのスイッチS ₁およびS ₂で構成されます。 ${\displaystyle C_{S}}$${\displaystyle f}$

オームの法則は、電圧、電流、抵抗の関係を次のように表すことができること を思い出してください。

${\displaystyle R={V \over I}.\ }$

次の等価抵抗計算は、各スイッチングサイクル中に、このスイッチトキャパシタ回路がどのようにして入力から出力に電荷を転送し、同様の線形 電流-電圧関係に従って動作するかを示します。${\displaystyle R_{\text{equivalent}}=1/(C_{S}f).}$

定義により、プレート間に 電圧がかかったコンデンサの電荷は次のようになります。${\displaystyle q}$${\displaystyle C}$${\displaystyle V}$

${\displaystyle q=CV.\}$

したがって、S ₁が閉じていてS ₂が開いている場合、コンデンサに蓄えられる電荷は次のようになります。 ${\displaystyle C_{S}}$

${\displaystyle q_{\text{in}}=C_{S}V_{\text{in}}}$

理想的な電圧源であると仮定します。 ${\displaystyle V_{\text{in}}}$

S ₂が閉じているとき（S ₁は開いている - 両方が同時に閉じることはありません）、その電荷の一部がコンデンサから転送されます。出力に接続されている負荷がわからないと、転送される電荷​​の正確な量を決定することはできません。ただし、定義により、コンデンサに残っている電荷は、未知の変数で表すことができます。 ${\displaystyle C_{S}}$${\displaystyle V_{\text{out}}}$

${\displaystyle q_{\text{out}}=C_{S}V_{\text{out}}.\ }$

したがって、 1 回のスイッチング サイクル中に inからoutに転送される電荷​​は次のようになります。

${\displaystyle q_{\text{in-out}}=q_{\text{in}}-q_{\text{out}}=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}).\ }$

この電荷は の速度で移動します。したがって、入力から出力への平均電流(単位時間あたりの電荷移動速度) は次のようになります。 ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{\text{in-out}}=q_{\text{in-out}}f=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f.\ }$

入力から出力までの電圧差は次のように表すことができます。

${\displaystyle V_{\text{in-out}}=V_{\text{in}}-V_{\text{out}}.\ }$

最後に、入力から出力までの電流と電圧の関係はオームの法則と同じ形式で表すことができ、このスイッチト キャパシタ回路が次の等価抵抗を持つ抵抗器をシミュレートしていることがわかります。

${\displaystyle R_{\text{equivalent}}={V_{\text{in-out}} \over I_{\text{in-out}}}={(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}) \over C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f}={1 \over {C_{S}f}}.\ }$

この回路は、入力と出力が並列に接続され、直接結合されていないため、並列抵抗シミュレーションと呼ばれます。SC シミュレートされた抵抗回路の他のタイプには、双線形抵抗シミュレーション、直列抵抗シミュレーション、直並列抵抗シミュレーション、および寄生不感抵抗シミュレーションがあります。

電荷は連続的にではなく、離散的なパルスとして入力から出力に転送されます。この転送は、スイッチング周波数が入力信号の帯域制限よりも十分に高い（≥100 倍）場合、抵抗器の電荷の等価連続転送に近似します。

ここでモデル化された SC 回路は、抵抗がゼロの理想的なスイッチを使用しており、通常の抵抗器のような抵抗加熱によるエネルギー損失がないため、理想的には損失のない抵抗器と呼ぶことができます。ただし、実際のスイッチでは、チャネルまたはp-n 接合に小さな抵抗があるため、電力は依然として消費されます。

電気スイッチ内の抵抗は通常の抵抗器に依存する回路の抵抗よりもはるかに小さいため、SC 回路ではジョンソン・ナイキスト ノイズが大幅に低くなります。ただし、スイッチング周波数の高調波は高周波ノイズとして現れる場合があり、ローパス フィルタで減衰させる必要がある場合があります。

SC シミュレーション抵抗器には、スイッチング周波数を変更することで等価抵抗を調整できるという利点もあります (つまり、プログラム可能な抵抗です)。分解能はスイッチング周期の分解能によって制限されます。したがって、スイッチの発振を制御することでオンラインまたは実行時の調整を行うことができます (たとえば、マイクロコントローラからの設定可能なクロック出力信号を使用)。

SC シミュレーション抵抗器は、広範囲の値で信頼性高く製造しやすく、シリコン領域をはるかに少なく占有できるため、 集積回路内の実際の抵抗器の代替として使用されます。

この同じ回路は、離散時間システム（ADC など）のサンプル アンド ホールド回路として使用できます。適切なクロック フェーズ中に、コンデンサはスイッチS ₁を介してアナログ電圧をサンプリングし、2 番目のフェーズで、この保持されたサンプル値をスイッチS ₂を介して電子回路に渡して処理します。

抵抗器とコンデンサーで構成される電子フィルターでは、抵抗器を同等のスイッチド キャパシター シミュレート抵抗器に置き換えることができるため、実際の抵抗器に依存せずにスイッチとコンデンサーのみを使用してフィルターを製造できます。

スイッチド キャパシタ シミュレート抵抗器は、オペアンプ積分器の入力抵抗器を置き換えて、正確な電圧ゲインと積分を実現できます。

最も初期の回路の一つは、チェコの技術者ベドジフ・ホスティカが開発した寄生容量に敏感な積分器である。^[3]

スイッチング周期 で表します。コンデンサでは、${\displaystyle T=1/f}$

${\displaystyle {\text{電荷}}={\text{静電容量}}\times {\text{電圧}}}$

次に、S ₁が開き、S _{2 が}閉じると (両方が同時に閉じることはありません)、次のようになります。

1)請求されたばかりなので: ${\displaystyle C_{s}}$

${\displaystyle Q_{s}(t)=C_{s}\cdot V_{s}(t)\,}$

2) フィードバック キャップが突然その量の電荷で充電されるため (オペアンプが入力間の仮想短絡を探すため)、 ${\displaystyle C_{fb}}$

${\displaystyle Q_{fb}(t)=Q_{s}(tT)+Q_{fb}(tT)\,}$

2)を次のように割ります。 ${\displaystyle C_{fb}}$

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {Q_{s}(tT)}{C_{fb}}}+V_{fb}(tT)\,}$

そして1を挿入します:

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(tT)+V_{fb}(tT)\,}$

この最後の式は、何が起こっているかを表しています。つまり、（オペアンプによって） 「汲み上げられる」電荷に応じて、各サイクルで電圧が増加（または減少）します。${\displaystyle C_{fb}}$${\displaystyle C_{s}}$

しかし、が非常に短い場合、この事実をより簡潔に表現する方法があります。とを導入し、最後の式を dt で割って書き直してみましょう。 ${\displaystyle T}$${\displaystyle dt\leftarrow T}$${\displaystyle dV_{fb}\leftarrow V_{fb}(t)-V_{fb}(t-dt)}$

${\displaystyle {\frac {dV_{fb}(t)}{dt}}=f{\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t)\,}$

したがって、オペアンプの出力電圧は次の形式になります。

${\displaystyle V_{\text{out}}(t)=-V_{fb}(t)=-{\frac {1}{{\frac {1}{fC_{s}}}C_{fb}}}\int V_{s}(t)dt\,}$

これはオペアンプ反転積分器と同じ式で、抵抗が次の等価抵抗を持つ SC シミュレーション抵抗に置き換えられます。

${\displaystyle R_{\text{equivalent}}={1 \over {C_{s}f}}.\ }$

このスイッチド キャパシタ回路は、寄生容量によって動作が著しく影響を受けるため、「寄生容量に敏感」と呼ばれ、寄生容量を制御できない場合にエラーが発生します。「寄生容量に鈍感」な回路は、これを克服しようとします。

遅延寄生不感積分器^{[説明が必要]は}、バイクワッドフィルタ、アンチエイリアス構造、デルタシグマデータコンバータなどの離散時間電子回路で広く使用されています。この回路は、次のZ領域関数を実装します。

${\displaystyle H(z)={\frac {1}{z-1}}}$

スイッチド キャパシタ回路の便利な特性の 1 つは、同時に多くの回路タスクを実行できることです。これは、非離散時間コンポーネント (つまり、アナログ エレクトロニクス) では困難です。^{[説明が必要]}乗算型デジタル - アナログ コンバータ (MDAC) は、アナログ入力を受け取り、それにデジタル値を追加し、コンデンサ比に基づく係数でこれを乗算できるため、その一例です。MDAC の出力は、次の式で表されます。 ${\displaystyle d}$

${\displaystyle V_{Out}={\frac {V_{i}\cdot (C_{1}+C_{2})-(d-1)\cdot V_{r}\cdot C_{2}+V_{os}\cdot (C_{1}+C_{2}+C_{p})}{C_{1}+{\frac {(C_{1}+C_{2}+C_{p})}{A}}}}}$

MDACは、現代のパイプライン型アナログ-デジタル変換器やその他の高精度アナログ電子機器によく使われるコンポーネントであり、ベル研究所のスティーブン・ルイスらによって上記の形で初めて開発されました。^[4]

スイッチトキャパシタ回路は、この記事のように電荷保存方程式を書き、それをコンピュータ代数ツールで解くことによって解析されます。手作業による解析や回路のより深い理解のために、スイッチトキャパシタ回路と連続時間回路に非常によく似た方法で信号フローグラフ解析を行うこともできます。 ^[5]

• エイリアシング
• チャージポンプ
• ナイキスト・シャノン標本化定理
• スイッチング電源
• サイリスタスイッチコンデンサ（TSC）

• ミンリャン・リウ『スイッチド・キャパシタ回路の謎を解明する』、ISBN 0-7506-7907-7