スヴェルドラップバランス

スヴェルドラップバランス、またはスヴェルドラップ関係は、外洋の表面に作用する風圧と、海水の垂直に統合された子午線方向（南北方向）輸送 との間の理論的な関係です。

潮汐流に伴う振動運動の他に、海洋における大規模な流れの主な原因が 2 つあります。(1) 熱塩過程。これは、海面の温度と塩分濃度、ひいては海水密度の変化によって運動を誘発します。 (2)風による強制力です。1940 年代、ハラルド・スヴェルドラップが海洋循環の大まかな特徴を計算しようとしたとき、彼は強制力の風応力成分だけを考慮することにしました。彼が 1947 年の論文でスヴェルドラップの関係式を提示した際に述べているように、この 2 つのうち、風応力の方が重要でしょう。摩擦による散逸は無視できるという仮定を立てた後、スヴェルドラップは、子午線方向の質量輸送 (スヴェルドラップ輸送) は風応力の回転に比例するという単純な結果を得ました。これはスヴェルドラップの関係式として知られています。

${\displaystyle V={\hat {\boldsymbol {z}}}\cdot {\frac {{\boldsymbol {\nabla }}\time {\boldsymbol {\tau }}}{\beta }}}$。

ここ、

${\displaystyle \beta}$は、子午線距離に対するコリオリパラメータfの変化率です。

${\displaystyle V}$地衡内部質量輸送とエクマン質量輸送を含む垂直に統合された子午線質量輸送である。

${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {z}}}}$垂直方向の単位ベクトルです。

${\displaystyle {\boldsymbol {\タウ }}}$風応力ベクトルです。

スヴェルドラップ バランスは、地球の自転によって支配される流れの一貫性関係と考えることができます。このような流れは、地球の自転速度に比べて弱い自転速度によって特徴付けられます。地球の表面に対して静止している物体は、その下にある地球の自転速度と一致している必要があります。北極から地球を見下ろすと、この自転は反時計回りで、正の回転または渦度として定義されます。南極では時計回りで、負の回転に対応します。したがって、流体の塊を回転させずに南から北に移動させるには、その下にある地球の自転と一致するように十分な (正の) 回転を追加する必要があります。スヴェルドラップ方程式の左側は、水柱の絶対渦度と惑星の渦度との間のこの一致を維持するために必要な動きを表し、右側は風の力を表しています。

スヴェルドラップ関係は、定常運動に対する線形化された順圧渦度方程式から導くことができます。

${\displaystyle \beta v_{g}=f\,\partial {w}/\partial {z}\ }$。

ここで、は地衡流内部の y 成分 (北向き) で、は水流速度の z 成分 (上向き) です。言葉で言えば、この式は、垂直の水柱が押しつぶされると赤道に向かって動き、引き伸ばされると極に向かって動くことを示しています。スヴェルドラップが行ったように、その下では動きが止まるレベルがあると仮定すると、渦度方程式をこのレベルからエクマン表面層の底まで積分して、次の式を得ることができます。 ${\displaystyle v_{g}}$${\displaystyle w}$

${\displaystyle \beta V_{g}=f\rho w_{E}\ }$、

ここで、は海水の密度、は地衡子午線方向の質量輸送、はエクマン層の底部での垂直速度です。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle V_{g}}$${\displaystyle w_{E}}$

垂直速度の原動力はエクマン輸送であり、北半球（南半球）では風の応力の右（左）方向にある。したがって、正（負）の渦を伴う応力場はエクマン発散（収束）につながり、古いエクマン層の水を置き換えるために下から水が上昇しなければならない。このエクマンポンプ速度の式は次のようになる。 ${\displaystyle w_{E}}$

${\displaystyle \rho w_{E}={\hat {\boldsymbol {z}}}\cdot [{\boldsymbol {\nabla }}\times ({\boldsymbol {\tau }}/f)]\ }$、

これを前の式と組み合わせてエクマン輸送を加えると、スヴェルドラップ関係式が得られます。

1948年、ヘンリー・ストンメルはスヴェルドラップと同じ方程式から始めて海底摩擦を加えることで海洋全体の深度に対する循環を提案し、緯度によるコリオリのパラメータの変化が海盆に狭い西境界流をもたらすことを示した。1950年、ウォルター・ムンクはロスビー（渦粘性）、スヴェルドラップ（上層海洋の風による流れ）、ストンメル（西境界流）の結果を組み合わせて、海洋循環の完全な解を提案した。^[要出典]

• 大西洋の南北循環

• Sverdrup, HU (1947年11 月)。「傾圧海洋における風駆動流; 東太平洋の赤道流への応用」。Proc . Natl. Acad. Sci. USA。33  ( 11 ) : 318–26。Bibcode : 1947PNAS...33..318S。doi : 10.1073 /pnas.33.11.318。PMC 1079064。PMID 16588757。 
• ギル、AE（1982）。大気海洋ダイナミクス。アカデミックプレス。ISBN 978-0-12-283522-3。

• 海洋物理学および関連分野の用語集 スベルドラップバランス