順圧渦度方程式

順圧渦度方程式は、大気がほぼ順圧であると仮定しており、これは地衡風の方向と速度が高度に依存しないことを意味する。言い換えれば、地衡風の垂直方向の風のせん断はない。また、厚さの等高線（温度の代理）は上層の高度等高線と平行であることを意味する。このタイプの大気では、高気圧と低気圧の領域が暖かい気温異常と寒い気温異常の中心である。温核高気圧（亜熱帯高気圧やバミューダ・アゾレス諸島高気圧など）と冷核低気圧は高度とともに風が強まり、冷核高気圧（浅い北極高気圧）と温核低気圧（熱帯低気圧など）ではその逆が当てはまる。^[1]

非粘性、発散のない流れ（ソレノイド速度場）に対する渦度方程式の簡略化された形である順圧渦度方程式は、次のように簡単に記述できる^[2]

${\displaystyle {\frac {D\eta }{Dt}}=0,}$

どこ⁠だ/日付⁠ は物質的派生であり、

${\displaystyle \eta =\zeta +f}$

は絶対渦度、ζは相対渦度で、流体速度の回転の垂直成分として定義され、 fはコリオリパラメータである。

${\displaystyle f=2\Omega \sin \varphi ,}$

ここでΩは惑星の自転の角周波数（Ω =地球の場合は0.7272 × 10 ⁻⁴  s ⁻¹ ）、 φは緯度です。

相対渦度の観点から、この式は次のように書き直すことができる。

${\displaystyle {\frac {D\zeta }{Dt}}=-v\beta ,}$

ここでβ  =  ⁠∂f​/∂yの⁠ はコリオリのパラメータが南北方向の距離yとともに変化するもので、 v はこの方向の速度成分です。

1950年に、チャーニー、フィヨルトフト、フォン・ノイマンは、最初のタイムステップで500 hPaのジオポテンシャル高度の観測フィールドを使用して、この方程式（右辺に拡散項を追加）を初めて コンピュータ上で積分しました。 ^[3]これは数値天気予報 の最初の成功例の1つでした。

• 順圧性

• http://www.met.reading.ac.uk/~ross/Science/BarVor.html