複数（数学）

数学では、倍数とは任意の量と整数の積のことです。^{[ 1 ]}言い換えれば、量aとbについて、bがaの倍数であるとは、ある整数nに対してb = naが成り立つ場合であり、この n を乗数と呼びます。aがゼロでない場合、これは次のことと同じです。${\displaystyle b/a}$は整数です。

aとbがともに整数で、bがaの倍数である場合、aはbの約数と呼ばれます。また、aはbを割り切るとも言います。aとbが整数でない場合、数学者は一般的に、明確化のために「倍数」の代わりに「整数倍数」を使うことを好みます。実際、「倍数」は他の種類の積にも使われます。例えば、多項式pが別の多項式qの倍数であるとは、 p = qrとなるような3番目の多項式rが存在する場合です。

14、49、-21、0は7の倍数ですが、3と-6は7の倍数ではありません。これは、7に掛けることで14、49、0、-21の値が得られる整数が存在するのに対し、3と-6にはそのような整数が存在しないためです。以下に挙げる各積、特に3と-6の積は、該当する数を7と別の実数の積として表すことができる唯一の方法です。

${\displaystyle 14=7\times 2;}$

${\displaystyle 49=7\times 7;}$

${\displaystyle -21=7\times (-3);}$

${\displaystyle 0=7\times 0;}$

${\displaystyle 3=7\times (3/7),\quad 3/7}$整数ではありません。

${\displaystyle -6=7\times (-6/7),\quad -6/7}$整数ではありません。

• 0 はすべての数の倍数です (${\displaystyle 0=0\cdot b}$)
• 任意の整数の積${\displaystyle n}$また、任意の整数は${\displaystyle n}$。 特に、${\displaystyle n}$これは、${\displaystyle n\times 1}$は、の倍数です${\displaystyle n}$（すべての整数はそれ自身で倍数である）なぜなら1は整数だからである。
• もし${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$の倍数です${\displaystyle x,}$それから${\displaystyle a+b}$そして${\displaystyle ab}$は、${\displaystyle x}$。

一部のテキストでは、「aはbの小数である」は、「aはbの単位分数である」（a = b / n）または同等に、「b はaの整数倍nである」（b = n a ）という意味になります。この用語は測定単位でも使用されます（たとえばBIPM ^{[ 2 ]}やNIST ^{[ 3 ]}など）。単位の小数^{は、主単位を整数（ほとんどの場合 10 3}のべき乗）で割った商として定義され、主単位の前に付けることによって得られます。たとえば、ミリメートルはメートルの 1000 倍の小数です。^{[ 2 ] [ 3 ]}別の例として、1インチはフィートの 12 倍の小数、またはヤードの 36 倍の小数と考えることができます。 

• 単位分数
• イデアル（環論）
• 十進数とSI接頭辞
• 乗数（言語学）