臨界質量

原子力工学において、臨界質量とは、持続的な核分裂連鎖反応に必要な核分裂性物質の最小量である。核分裂性物質の臨界質量は、その核特性（具体的には核分裂断面積）、密度、形状、濃縮度、純度、温度、および周囲環境によって決まる。この概念は核兵器設計において重要である。

核分裂性物質の塊内で核連鎖反応が自立的に進行する場合、その塊は、出力、温度、または中性子数の増加も減少もない臨界状態にあると言われます。

臨界質量の数値的尺度は、有効中性子増倍係数 kによって決まります。有効中性子増倍係数 kは、核分裂イベントごとに放出され、吸収されたり物質から放出されたりせずに、別の核分裂イベントを引き起こす中性子の平均数です。

臨界未満の質量とは、核分裂連鎖反応を維持する能力を持たない質量のことです。臨界未満の集合体に導入される中性子の数は指数関数的に減少します。この場合、臨界未満と呼ばれ、k < 1となります。

臨界質量とは、核分裂連鎖反応を自発的に継続する核分裂性物質の質量です。この場合、臨界と呼ばれ、k = 1となります。自発核分裂の一定速度により、それに比例して中性子活動のレベルも一定になります。

超臨界質量とは、核分裂が始まると、その速度が増大する質量のことである。^[1]この場合、超臨界と呼ばれ、k > 1となる。比例定数はkが増加するにつれて増加する。物質は、高温/高出力レベルで平衡状態に落ち着く（つまり、再び臨界になる）か、または自ら破壊する。

自発核分裂により、超臨界質量は連鎖反応を起こします。たとえば、質量が約 52 キログラム (115 ポンド) の純粋なウラン 235 ( ^{235 U) の球形の臨界質量では、1 秒あたり約 15 回の自発核分裂が発生します。 [引用が必要]}このようなイベントの 1 つが連鎖反応を引き起こす確率は、質量が臨界質量をどれだけ超えるかによって異なります。ウラン 238 ( ²³⁸ U) が存在する場合、自発核分裂の速度ははるかに高くなります。^{[引用が必要]核分裂は、}宇宙線によって生成された中性子によっても開始されます。

臨界が発生する質量は、燃料、形状、温度、密度、中性子反射物質の設置などの特定の属性を変更することで変更できます。これらの属性には複雑な相互作用と相互依存性があります。これらの例は、最も単純な理想的なケースの概要を示しています。

燃料集合体は、ほぼゼロの電力で臨界状態になる可能性があります。わずかに臨界状態より低い質量に適切な量の燃料を追加して「正確な臨界質量」を作成すると、核分裂は中性子生成 1 回分だけ自立的に継続します (その後、燃料消費によって集合体は再び臨界状態より低くなります)。

同様に、わずかに臨界未満の質量に適切な量の燃料を追加して、かろうじて超臨界の質量を作成すると、アセンブリの温度は最初の最大値（たとえば、周囲温度より 1  K高い）まで上昇し、その後、核分裂中に消費された燃料によってアセンブリが再び臨界未満に戻るため、しばらくすると周囲温度まで低下します。

質量は、完全に均質な球体でなくても、正確に臨界状態になる場合があります。形状を完全な球体に近づけると、質量は超臨界状態になります。逆に、形状をそれほど完全ではない球体に変更すると、反応性が低下し、臨界状態未満になります。

質量は特定の温度で正確に臨界状態になる場合があります。相対的な中性子速度が低下すると、核分裂断面積と吸収断面積が増加します。燃料温度が上昇すると、特定のエネルギーの中性子の速度が速くなり、核分裂/吸収の可能性が低くなります。これは²³⁸ U 共鳴のドップラー広がりと無関係ではありませんが、すべての燃料/吸収体/構成に共通しています。非常に重要な共鳴を無視すると、すべての材料の全中性子断面積は、相対的な中性子速度と逆の関係を示します。高温の燃料は常に低温の燃料よりも反応性が低くなります ( LWRでの過剰/不足の減速は別のトピックです)。温度上昇に伴う熱膨張も、燃料原子が離れるため、負の反応性係数に寄与します。室温で正確に臨界状態になる質量は、熱膨張のみにより、室温より高い環境では臨界未満になります。

密度が高いほど、臨界質量は低くなります。一定温度での物質の密度は、圧力や張力を変化させるか、結晶構造を変えることによって変更できます (プルトニウムの同素体を参照)。理想的な質量は、膨張すると亜臨界になり、逆に同じ質量が圧縮されると超臨界になります。温度を変えると密度も変わりますが、臨界質量への影響は温度の影響 (「温度の変更」を参照) と、温度上昇で物質が膨張するか収縮するかによって複雑になります。物質が温度とともに膨張すると仮定すると (たとえば、室温の濃縮ウラン 235 )、まさに臨界状態では、密度が低くなるまで温めると亜臨界になり、密度が高くなるまで冷やすと超臨界になります。このような物質は、温度が上昇すると反応性が低下することを示すため、反応性の温度係数が負であると言われています。このような物質を燃料として使用すると、燃料温度が上昇するにつれて核分裂が減少することになります。

球状の臨界質量を中性子反射体で囲むと、臨界に必要な質量がさらに減少します。中性子反射体の一般的な材料はベリリウム金属です。これにより、核分裂性物質から逃げる中性子の数が減り、反応性が高まります。

爆弾では、核分裂性コアを取り囲む高密度の物質の殻が慣性によって膨張する核分裂物質を閉じ込め、効率を高める。これはタンパーとして知られている。タンパーは中性子反射体としても機能する傾向がある。爆弾は高速中性子（原子炉のように軽い元素で反射して減速される中性子ではない）に依存しているため、タンパーによって反射された中性子はタンパー核との衝突によって減速され、反射された中性子が核分裂性コアに戻るのに時間がかかるため、核分裂性核に吸収されるのにかなり長い時間がかかる。しかし、それらは反応に寄与し、臨界質量を4分の1に減らすことができる。^[2] また、タンパーが（例えば劣化）ウランである場合、一次爆発によって生成された高エネルギー中性子によって核分裂する可能性がある。これにより、特にブースト構成と呼ばれる水素同位体の融合によってさらに多くの中性子が生成される場合、収量が大幅に増加する可能性があります。

臨界サイズとは、特定の幾何学的配置と材料構成で製造できる原子炉の炉心または核兵器の最小サイズです。臨界サイズには、臨界質量に達するのに十分な核分裂性物質が少なくとも含まれていなければなりません。原子炉の炉心のサイズが特定の最小サイズより小さい場合、表面から逃げる核分裂中性子が多すぎて、連鎖反応が持続しません。

最小の臨界質量と最小の物理的寸法を持つ形状は球体である。いくつかのアクチニドの通常密度における裸球臨界質量は、次の表にリストされている。裸球質量に関する情報のほとんどは、核兵器の設計に重要であるため機密扱いとされているが、いくつかの文書は機密解除されている。^[3]

低品位ウランの臨界質量は品位によって大きく異なります。235 U が 45% の場合^、裸球の臨界質量は約 185 キログラム (408 ポンド) です。235 U が 19.75% の場合^{は780 キログラム (1,720 ポンド) 以上、 235} Uが 15% の場合は1,350 キログラム (2,980 ポンド) をはるかに超えます。ただし、いずれの場合も、ベリリウムなどの中性子反射体を使用すると、この量を大幅に減らすことができます。たとえば、5 センチメートル (2.0 インチ) の反射体を使用すると、19.75% 濃縮ウランの臨界質量は 403 キログラム (888 ポンド) に低下し、15 センチメートル (5.9 インチ) の反射体では 144 キログラム (317 ポンド) に低下します。^[14]

臨界質量は密度の二乗に反比例します。密度が 1% 高く、質量が 2% 低い場合、体積は 3% 少なく、直径は 1% 小さくなります。1 cm あたり 1 個の中性子が原子核に衝突する確率は密度に比例します。したがって、密度が 1% 高いということは、システムから出るまでの移動距離が 1% 短いことを意味します。プルトニウム同位体の臨界質量を上記の概算値よりも正確に推定しようとする場合、この点を考慮する必要があります。プルトニウム金属には、密度が大きく異なる多数の異なる結晶相があるためです。

すべての中性子が連鎖反応に寄与するわけではないことに注意してください。一部は逃げ出し、残りは放射捕獲されます。

q は、与えられた中性子が原子核内で核分裂を誘発する確率を表します。即発中性子のみを考慮し、νは核分裂で生成される即発中性子の数を表します。たとえば、ウラン 235 の場合、 ν ≈ 2.5 です。すると、ν·q = 1 のときに臨界が発生します。これが形状、質量、密度に依存することは、係数qを通じて現れます。

総相互作用断面積σ（通常はバーンで測定）が与えられると、即発中性子の平均自由行程は、 n が原子核数密度であるとき、次の式で表されます。ほとんどの相互作用は散乱イベントであるため、与えられた中性子は、媒体から脱出するか、核分裂反応を引き起こすまで、ランダムウォークに従います。他の損失メカニズムが重要でない限り、球形の臨界質量の半径は、ランダムウォークで移動する正味の距離がステップ数の平方根に比例するため、平均自由行程と、1 と核分裂イベントあたりの散乱イベント数の平方根（これをsと呼びます）の積で大まかに与えられます。 ${\displaystyle \ell^{-1}=n\sigma }$${\displaystyle \ell}$

${\displaystyle R_{c}\simeq \ell {\sqrt {s}}\simeq {\frac {\sqrt {s}}{n\sigma }}}$

ただし、これはあくまでも概算であることに再度注意してください。

全質量M、原子核質量m 、密度 ρ 、幾何学的効果やその他の効果を考慮した ファッジ係数fに関して、臨界は次のように表される。

${\displaystyle 1={\frac {f\sigma }{m{\sqrt {s}}}}\rho ^{2/3}M^{1/3}}$

これは、臨界質量が密度の二乗に反比例するという前述の結果を明確に示しています。

あるいは、これを面密度 Σ という用語でより簡潔に言い換えることもできます。

${\displaystyle 1={\frac {f'\sigma }{m{\sqrt {s}}}}\Sigma }$

ここで、係数fは、幾何学的効果と Σ の定義方法に応じて 2 つの値が異なる可能性があることを考慮して、f'に書き換えられています。たとえば、 ^{239 Pu の裸の固体球の場合、密度に関係なく臨界は 320 kg/m 2}で、²³⁵ U の場合は 550 kg/m ²です。いずれにしても、臨界は、典型的な中性子が周囲の原子核の量を「見る」ことに依存し、原子核の面密度が特定のしきい値を超えます。

これは、臨界質量よりかなり小さい核分裂性物質の球状塊を、ρ（したがって Σ も）を非常に急速に増加させることによって超臨界状態にする爆縮型核兵器に応用されています（下記参照）。実際、洗練された核兵器プログラムは、より原始的な兵器プログラムに必要な量よりも少ない材料で機能的な装置を作ることができます。

数学的なことはさておき、この結果を説明するのに役立つ単純な物理的な類似例があります。排気管から噴出するディーゼル排気ガスを考えてみましょう。最初は排気ガスは黒く見えますが、次第に問題なく見通せるようになります。これは、すべてのすす粒子の総散乱断面積が変化したからではなく、すすが分散したためです。すすで満たされた、一辺の長さがLの透明な立方体を考えてみましょう。この媒体の光学的深さはLの 2 乗に反比例し、したがってすす粒子の面密度に比例します。つまり、立方体を大きくするだけで、仮想の立方体を透視しやすくなります。

臨界質量の正確な値を決定する上で、(1)核分裂断面積の詳細な知識、(2)幾何学的効果の計算など、いくつかの不確実性が関係します。この後者の問題は、ニコラス・メトロポリスとスタニスワフ・ウラムによる計算物理学におけるモンテカルロ法の開発の大きな動機となりました。実際、均質な固体球であっても、正確な計算は決して簡単ではありません。最後に、中性子輸送の連続体近似を仮定して計算を行うこともできることに注意してください。これにより、計算は拡散の問題になります。ただし、一般的な線形寸法は平均自由行程よりも大幅に大きくないため、このような近似は限界的にしか適用できません。

最後に、いくつかの理想的な形状では臨界質量が形式的には無限大になる可能性があり、臨界性を説明するために他のパラメータが使用されることに注意してください。たとえば、核分裂性物質の無限のシートを考えてみましょう。有限の厚さの場合、これは無限の質量に相当します。ただし、臨界性は、このスラブの厚さが臨界値を超えた場合にのみ達成されます。

核兵器は、爆発が望まれるまで臨界未満に保たれなければならない。ウラン砲型爆弾の場合、これは燃料をいくつかの別々の破片に分け、それぞれが小さすぎるか不利な形状のため臨界サイズ未満にしておくことで達成できる。爆発を起こすには、ウランの破片を急速に集める。リトルボーイでは、ウランの破片（「ドーナツ」）を砲身から別の破片（「スパイク」）に向けて発射することでこれを達成した。この設計は、砲型核分裂兵器と呼ばれている。

理論上は、100% 純粋な²³⁹ Pu 兵器は、マンハッタン計画で提案されたシンマン設計のように、銃型兵器として製造することもできます。しかし、実際には、これは非現実的です。なぜなら、「兵器級」の²³⁹ Pu でさえ、自発核分裂の傾向が強い少量の²⁴⁰ Pu で汚染されているからです。このため、適度な大きさの銃型兵器は、プルトニウムの塊が本格的な爆発を起こす状態になる前に、 核反応 (事前爆発)を起こすことになります。

代わりに、プルトニウムは、中が空洞である場合と空洞でない場合がある、臨界未満の球体（またはその他の形状）として存在します。球体の周囲にある成形爆薬を爆発させることで爆発が起こり、密度が増加し（空洞がある場合はそれを崩壊させ）、即時臨界構成が生成されます。これは、爆縮型兵器として知られています。

核分裂の出来事は、連鎖反応を維持するために、平均して、望ましいエネルギー レベルの自由中性子を 1 つ以上放出する必要があり、各中性子は他の原子核を見つけて核分裂を引き起こす必要があります。核分裂の出来事から放出される中性子のほとんどは、その出来事からすぐに発生しますが、その一部は、平均してマイクロ秒から数分後に、核分裂生成物が崩壊するときに発生します。これは、原子力発電にとって幸運なことです。なぜなら、この遅延がなければ、「臨界」は即座に破滅的な出来事になるからです。核爆弾の場合、80 世代以上の連鎖反応がマイクロ秒未満で発生しますが、これは人間や機械でさえ反応するには速すぎます。物理学者は、中性子束が徐々に増加する中で、2つの重要なポイントを認識しています。1つは臨界点であり、これは2種類の中性子生成の寄与により連鎖反応が自立的になるポイントです。 ^{[15]もう1つは}即発臨界点であり、これは即時の「即発」中性子のみで、崩壊中性子を必要とせずに反応が持続するポイントです。原子力発電所は、この2つの反応ポイントの間で稼働していますが、即発臨界点を超えると、核兵器や、チェルノブイリ原発事故などの一部の原子力事故が発生する領域になります。

• 重要度（ステータス）
• 臨界事故
• 核臨界安全性
• 形状と材料の座屈