二面体プライム

二面体素数または二面体計算機素数は、7セグメントディスプレイで読み取ったときに、方向（通常または逆さま）や表面（実際のディスプレイまたは鏡の反射）に関係なく、それ自体または別の素数のように読み取られる素数です。最初のいくつかの10進二面体素数は

2、5、11、101、181、1181、1811、18181、108881、110881、118081、120121、121021、121151、150151、151051、151121、180181、180811、181081 ( OEISの配列A134996 )。​​​​​​

方向と表面の組み合わせごとに異なって読み取れる最小の二面体素数は 120121 で、これは 121021 (上下逆)、151051 (鏡像)、150151 (上下逆と鏡像の両方) になります。

数字の 0、1、8 は、向きや表面に関係なく同じままです (反転すると 1 が 7 セグメント セルの右から左に移動するという事実は無視されます)。2 と 5 は上下逆さまに見ても同じままで、鏡に映すと互いに反転します。16 進数を処理できる計算機の表示では、3 は反転または上下逆さまの配置で E になりますが、E は偶数であるため、反転した数字が偶数になるため、3 を最初の数字として使用することはできません。6 と 9 は上下逆さまになりますが、少なくともポケット計算機が通常使用する数値システムのいずれにおいても、反転すると有効な数字ではありません。同様に、A は反転しても変化しませんが、その上下逆さまのイメージは有効な数字ではありません。さらに、d と b は互いに鏡像になっています ( 16 進数の 7 セグメント ディスプレイ表現では、b と d は通常小文字で表され、A、C、E、F は大文字で表示されます)。ただし、それらの上下逆さまの画像も有効な数字ではありません。(ストロボグラム数の場合と同様に、素数、合成数、その他の数が二面角であるかどうかは、使用されている書体に部分的に依存します。手書きでは、底辺にループがある 2 はストロボグラムでは 6 になることがあります。これは素数の目的ではほとんど役に立たない数字です。米国の 1 ドル紙幣に使用されている文字デザインでは、鏡に映った 5 は 7 に鏡像になり、2 は上下逆さまの 7 に似ています。)

6 または 9 を使用しないストロボグラム素数は二面体素数です。これには、レプユニット素数と、数字 0、1、8 のみを含む他のすべての回文素数が含まれます ( 2 進数では、すべての回文素数は二面体です)。二面体素数が無限に存在するかどうかは不明のようですが、これはレプユニット素数が無限にあるという推測から導かれます。

2009年にダレン・ベドウェルによって発見された回文素数10 ¹⁸⁰⁰⁵⁴ + 8×(10 ⁵⁸⁵⁶⁷ −1)/9×10 ⁶⁰⁷⁴⁴ + 1は180,055桁の長さがあり、2009年時点で知られている最大の二面体素数である可能性がある^[update]。^[1]

• ストロボグラムプライム

• マイク・キース。「パズル 39 - ミラーリング可能な数字」。主要なパズルと問題の接続。

• Eric W. Weisstein。「Dihedral Prime」。MathWorld – Wolfram Web リソース。