スピーカーサークル

幾何学において、三角形の中点三角形の内接円は、19世紀のドイツの幾何学者テオドール・シュピーカーにちなんで名付けられたシュピーカー円である。^{[ 1 ]}その中心であるシュピーカー中心は、中点三角形の内心であることに加えて、三角形の均一密度境界の重心でもある。 ^{[ 1 ]}シュピーカー中心は、三角形の3つの分割線（辺の中点を端点とする周長二等分線）が交わる点でもある。^{[ 1 ]}

スピーカー サークルとスピーカー センターは、ドイツのポツダム出身の数学者で教授のテオドール・スピーカーにちなんで名付けられました。 1862 年に、彼は平面幾何学を扱ったLehrbuch der ebenen geometrie mit übungsaufgaben für höhere lehranstaltenを出版しました。この出版物のおかげで、アルバート・アインシュタインを含む多くの有名な科学者や数学者の人生に影響を与え、スピーカーは、スピーカー・サークルとセンターの名前の由来となった数学者となりました。^{[ 1 ]}

三角形のシュピーカー円を見つけるには、まず元の三角形の各辺の中点から中線三角形を構築する必要があります。 ^{[ 1 ]}次に、中線三角形の各辺が中線三角形内の円に接するように円を構築し、内接円を作成します。^{[ 1 ]}この円の中心はシュピーカー中心と呼ばれます。

シュピーカー円はナーゲル点とも関係があります。三角形の内心とナーゲル点は、シュピーカー円の中に線分を形成します。この線分の中央がシュピーカー中心です。 ^{[ 1 ]}ナーゲル線は、三角形の内心、ナーゲル点、三角形の重心によって形成されます。 ^{[ 1 ]}シュピーカー中心は常にこの線上にあります。^{[ 1 ]}

シュピーカー円は、ジュリアン・クーリッジによって初めて九点円と非常によく似ていることが発見されました。この時点ではまだシュピーカー円とは特定されていませんでしたが、本書では「P円」と呼ばれています。 ^{[ 2 ]}オイラー線を持つ九点円とナーゲル線を持つシュピーカー円は互いに類似していますが、双対ではなく、双対のような類似性があるだけです。^{[ 1 ]}九点円とシュピーカー円の類似点の1つは、その作図に関するものです。九点円は中線三角形の外接円であり、シュピーカー円は中線三角形の内接円です。 ^{[ 2 ]}関連する線に関して、ナーゲル線の内心はオイラー線の外心に対応します。^{[ 1 ]}もう1つの類似した点のペアはナーゲル点と垂心で、ナーゲル点はシュピーカー円に関連付けられ、垂心は九点円に関連付けられています。^{[ 1 ]}最初のケースでは、ナーゲル点を通る基準三角形の分割線は、スピーカ円と中立三角形の辺との接点も通過します。 2 番目のケースでは、垂心を通る基準三角形の高さは、9 点円と基準三角形の辺との交点も通過します。^{[ 2 ]}

シュピーカー根基円は、シュピーカー中心を中心とする円で、中線三角形の3つの外接円に直交する円である。 ^{[ 4 ] [ 5 ]}

• ジョンソン、ロジャー A. (1929).現代幾何学. ボストン: ホートン・ミフリン.ドーバー社による復刻版、1960年。

• キンバーリング、クラーク（1998）。「三角形の中心と中心三角形」。Congressus Numerantium。129 ：i – xxv 、1–295。

• ダイナミックジオメトリスケッチのSpieker円錐曲線とNagel線の一般化は、 Spieker円とそれに関連するNagel線を一般化します。