パワーセンター（幾何学）

幾何学において、3 つの円のべき中心は根心とも呼ばれ、円のペアの3 つの根軸の交点です。根心は 3 つの円すべての外側にある場合、 3 つの与えられた円と直交する唯一の円 (根心円)の中心です。この直交円の構築は、モンジュの問題に対応します。これは、3 つの円錐定理の特殊なケースです。

3 つの根軸は、次の理由により、 1 つの点、つまり根軸の中心で交わります。 1 組の円の根軸は、両方の円に対して等しい累乗 hを持つ点の集合として定義されます。 たとえば、円 1 と 2 の根軸上のすべての点Pについて、各円に対する累乗は等しく、h ₁ = h ₂です。 同様に、円 2 と 3 の根軸上のすべての点についても、累乗は等しく、h ₂ = h ₃でなければなりません。 したがって、これら 2 本の線の交点では、 3 つの累乗はすべて等しく、h ₁ = h ₂ = h ₃でなければなりません。これはh ₁ = h ₃であることを意味するため、この点は円 1 と 3 の根軸上にもなければなりません。 したがって、 3 つの根軸はすべて同じ点、つまり根軸の中心を通ります。

根心は幾何学において様々な用途がある。1814年にジョセフ・ディアス・ジェルゴンヌが発表したアポロニウスの問題の解決法において重要な役割を果たしている。円の系のべき乗図では、図のすべての頂点が三重円の根心に位置する。三角形のシュピーカー中心は、その外円の根心である。^[1] ルーカス円の根心など、いくつかの種類の根心円も定義されている。

• Ogilvy CS (1990)。Excursions in Geometry。ドーバー。pp. 23。ISBN 0-486-26530-7。
• Coxeter HSM、Greitzer SL ( 1967)。Geometry Revisited。ワシントン：MAA。pp . 35、38。ISBN 978-0-88385-619-2。
• ジョンソン RA (1960)。『上級ユークリッド幾何学: 三角形と円の幾何学に関する初等論文』 (1929 年版の Houghton Mifflin 編集の再版)。ニューヨーク: Dover Publications。pp. 32–34。ISBN 978-0-486-46237-0。
• ウェルズ D (1991)。ペンギンの不思議で興味深い幾何学辞典。ニューヨーク: ペンギンブックス。pp. 35。ISBN 0-14-011813-6。
• Dörrie H (1965)。「モンジュの問題」。初等数学の100の偉大な問題：その歴史と解答。ニューヨーク：ドーバー。pp. 151–154 (§31)。
• Lachlan R (1893)。現代純粋幾何学に関する初等論文。ロンドン: Macmillan。p. 185。ASIN B0008CQ720  。

ウィキメディア・コモンズには、ラジカル・センターに関連するメディアがあります。

• Weisstein、Eric W.「ラジカル中心」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「ラジカル円」。MathWorld。
• ワイスタイン、エリック・W.「モンジュの問題」。マスワールド。
• カット・ザ・ノットのラディカルセンター
• Cut-the-Knotのラジカル軸と中心