等周比

解析幾何学において、ユークリッド平面上の単純閉曲線の等周比は、 L ² / Aという比で表されます。ここで、Lは曲線の長さ、 Aはその面積です。これは無次元量であり、曲線の相似変換に対して不変です。

等周不等式によれば、等周比は円の場合に最小値4πとなり、他の曲線ではそれよりも大きな値をとります。^{[ 1 ]}したがって、等周比は形状が円形からどれだけ離れているかを測定するために使用できます。

曲線短縮流は、任意の滑らかな凸曲線の等周比を減少させ、曲線が一点に縮む極限では、その比は 4π になります。^{[ 2 ]}

次元dの高次元物体の場合、等周比は同様にB ^d / V ^{d − 1}と定義できます。ここで、Bは物体の表面積(境界の尺度)、Vはその体積(内部の尺度) です。^{[ 3 ]}その他の関連量には、リーマン多様体のチーガー定数と (異なる定義の)グラフのチーガー定数があります。^{[ 4 ]}