はんだ疲労

はんだ疲労とは、周期的な荷重による変形に起因するはんだの機械的劣化である。これは、温度変動、機械的振動、または機械的負荷の繰り返しの結果として、はんだの降伏応力を下回る応力レベルで発生することが多い。はんだ疲労挙動を評価する手法には、有限要素解析と半解析的閉形式方程式がある。^[1]

はんだは、電子アセンブリ内のコンポーネントとプリント回路基板(PCB) 基板間の電気的、熱的、および機械的な相互接続を形成するために使用される金属合金です。他の形態の周期的負荷がはんだ疲労を引き起こすことが知られていますが、電子故障の大部分は温度サイクルによる熱機械的^[2]によって引き起こされると推定されています。^{[3]熱サイクルでは、}熱膨張係数 (CTE) の不一致によりはんだに応力が発生します。これにより、はんだ接合部はクリープと塑性によって回復不可能な変形を起こし、それが蓄積して劣化や最終的には破損につながります。

歴史的に、スズ鉛はんだは電子業界で一般的に使用されていた合金でした。一部の業界や用途では今でも使用されていますが、RoHS規制の要件により、鉛フリーはんだの人気が大幅に高まっています。この新しい傾向により、鉛フリーはんだの挙動を理解する必要性が高まりました。

さまざまなはんだ合金のクリープ疲労挙動を特徴付け、破壊物理学アプローチを使用して寿命損傷の予測モデルを開発するための多くの研究が行われてきました。これらのモデルは、はんだ接合部の信頼性を評価する際によく使用されます。はんだ接合部の疲労寿命は、合金の種類とその結果生じる微細構造、接合部の形状、コンポーネントの材料特性、PCB 基板の材料特性、荷重条件、アセンブリの境界条件など、いくつかの要因によって決まります。

製品の動作寿命中、アプリケーション固有の温度変化やコンポーネントの電力消費による自己発熱により、温度変動が発生します。コンポーネント、コンポーネントのリード、PCB基板、システムレベルの効果^[4]間の熱膨張係数（CTE）の全体的および局所的な不一致により、相互接続部（はんだ接合部など）に応力が発生します。温度サイクルが繰り返されると、最終的には熱機械疲労につながります。

さまざまなはんだ合金の変形特性は、組成とその結果生じる微細構造の違いにより、ミクロスケールで記述できます。組成の違いにより、相、粒径、金属間化合物に変化が生じます。これは、転位運動、拡散、粒界滑りなどの変形メカニズムに対する感受性に影響します。熱サイクル中、はんだの微細構造（粒子/相）は、接合部からエネルギーが散逸するため、粗大化する傾向があります^[5] 。これは最終的に、蓄積された疲労損傷として説明できる亀裂の発生と伝播につながります。 ^[6]

結果として生じるはんだのバルク挙動は、高温に敏感な粘塑性（すなわち、速度依存の非弾性変形）として説明されます。ほとんどのはんだは、動作寿命全体にわたって融点（高い相同温度）近くの温度にさらされるため、大きなクリープの影響を受けやすくなります。鉛はんだと鉛フリーはんだのクリープ特性を捉えるための構成モデルがいくつか開発されています。クリープ挙動は、一次クリープ、二次クリープ、三次クリープの 3 段階で説明できます。はんだをモデル化する場合、二次クリープ（定常クリープ（一定のひずみ速度）とも呼ばれる）は、電子機器におけるはんだの挙動を説明するためによく注目される領域です。一部のモデルには一次クリープも組み込まれています。最も人気のあるモデルの 2 つは、はんだの定常クリープを特徴付けるために Garofalo ^[7]と Anand ^{[8] [9]によって開発された双曲正弦モデルです。これらのモデル パラメーターは、荷重に対するはんだの応答を適切に特徴付けるために、} FEAシミュレーションの入力として組み込まれることがよくあります。

はんだ損傷モデルは、損傷メカニズムプロセスの重要な尺度である物理パラメータ（非弾性ひずみ範囲または散逸ひずみエネルギー密度）を破損までのサイクルに関連付けることにより、破損物理に基づくアプローチを採用しています。物理パラメータと破損までのサイクルの関係は、通常、材料依存のモデル定数によるべき乗法則または修正べき乗法則の関係になります。これらのモデル定数は、さまざまなはんだ合金の実験テストとシミュレーションから適合されます。複雑な荷重スキームの場合、累積損傷を計算するために、Miner の線形重ね合わせ損傷法則^[10]が使用されます。

一般化されたコフィン・マンソン^{[11] [12] [13] [14]モデルは、バスキンの式[15]}を組み込むことで弾性ひずみ範囲と塑性ひずみ範囲を考慮し、次の形になります。

${\displaystyle {\frac {\Delta \epsilon }{2}}={\frac {\sigma _{f}^{'}-\sigma _{m}}{E}}(2N_{f})^{b}+\epsilon _{f}^{'}(2N_{f})^{c}}$

ここで、∆ε ⁄ 2 は弾塑性繰り返しひずみ範囲、E は弾性率、σ _{m は}平均応力、N _{f は}破損までのサイクル数を表します。残りの変数、すなわちσ _f、ε' _f、b、cは疲労係数と材料モデル定数を表す指数です。一般化 Coffin–Manson モデルは、主に弾性変形による高サイクル疲労 (HCF) と主に塑性変形による 低サイクル疲労(LCF) の影響を考慮します。

1980年代にエンゲルマイヤーはワイルドの研究^[17]と連携して、周波数や温度の影響など、コフィン-マンソンモデルの限界のいくつかを考慮したモデル[ ^16]を提案した。彼のモデルは同様のべき乗法則の形をとる。

${\displaystyle N_{f}(50\%)={\frac {1}{2}}({\frac {\Delta \gamma }{2\epsilon '_{f}}})^{\frac {1}{c}}}$

${\displaystyle c=-0.442-6\cdot 10^{-4}T_{s}+1.74\cdot 10^{-2}\ln(1+f)}$

エンゲルマイヤーは、総せん断ひずみ（∆γ）と破壊サイクル数（N _f）を関連付けます。ε ' _fおよびc はモデル定数であり、c は熱サイクル中の平均温度（T _s）と熱サイクル周波数（f）の関数です。

${\displaystyle \Delta \gamma =C({\frac {L_{D}}{h_{s}}})\Delta \alpha \Delta T}$

∆γは、中性点からの距離（L _D）、はんだ接合部の高さ（h _s）、熱膨張係数（∆ α）、および温度変化（Δ T）の関数として計算できます。この場合、Cは経験モデル定数です。

このモデルは当初、スズ鉛はんだを使用したリードレスデバイス用に提案されました。その後、このモデルは、エンゲルマイヤー氏ら^{[誰? ]}によって、鉛入りコンポーネント、熱サイクルの滞留時間、鉛フリーはんだなどの他の現象を考慮に入れるように修正されました。当初は、テストや単純な加速変換などのはんだ疲労を予測する他の手法に比べて大幅に改善されていましたが、現在では、ひずみ範囲に基づくエンゲルマイヤー氏らのモデルでは十分な精度が得られないことが一般 的に認められています^{[要出典] 。}

ダルヴォー^{[18] [19]}は、体積加重平均非弾性仕事密度、亀裂発生までのサイクル数、亀裂伝播速度を破壊までの特性サイクルに関連付けるモデルを提案した。

${\displaystyle N_{0}=K_{1}\デルタ W_{avg}^{K_{2}}}$

${\displaystyle {\frac {da}{dN}}=K_{3}\Delta W_{avg}^{K_{4}}}$

${\displaystyle N_{f}=N_{0}+{\frac {a}{da/dN}}=K_{1}\Delta W_{avg}^{K_{2}}+{\frac {a} {K_{3}\デルタ W_{平均}^{K_{4}}}}$

最初の式では、N _{0 は}亀裂発生までのサイクル数、∆W は非弾性作業密度、K ₁およびK _{2 は}材料モデル定数です。2 番目の式では、da/dN は亀裂伝播速度、∆W は非弾性作業密度、K ₃およびK _{4 は}材料モデル定数です。この場合、亀裂伝播速度は一定であると近似されます。N _{f は}破損までの特性サイクル、a は特性亀裂長さを表します。モデル定数は、実験テストと有限要素解析(FEA) シミュレーション を組み合わせて、さまざまなはんだ合金に適合させることができます。

Darveauxモデルは、複数の研究者によって比較的正確であることがわかっています。^{[20] [21]}しかし、専門知識、複雑さ、および必要なシミュレーションリソースのために、その使用は主にコンポーネントのパッケージングを評価するコンポーネントメーカーに限定されています。このモデルは、プリント回路アセンブリ全体のはんだ疲労のモデル化に関しては受け入れられておらず、はんだ疲労に対するシステムレベルの影響（三軸性）を予測する上で不正確であることが判明しています。^[22]

現在、世界中の電子機器OEMの大多数が推奨しているはんだ接合部の疲労モデル^{[引用が必要]は Blattau モデルであり、} Sherlock Automated Design Analysis ソフトウェアで利用できます。Blattau モデルは、上で説明した以前のモデルの進化形^{[引用が必要]}です。Blattau は、Darveaux が提案したひずみエネルギーの使用を取り入れ、はんだ相互接続にかかる応力とひずみを計算するために古典力学に基づく閉形式の方程式を使用しています。^[23]単純なリードレス チップ部品のこれらの応力/ひずみ計算の例を次の式に示します。

${\displaystyle (\alpha _{1}-\alpha _{2})\cdot \Delta T\cdot L_{D}=F\cdot ({\frac {L_{D}}{E_{1}A_{1}}}+{\frac {L_{D}}{E_{2}A_{2}}}+{\frac {h_{S}}{A_{s}G_{s}}}+{\frac {h_{c}}{A_{c}G_{c}}}+({\frac {2-\nu }{9G_{b}a}}))}$

ここで、α は CTE、T は温度、L _Dは中性点までの距離、E は弾性率、A は面積、h は厚さ、G はせん断弾性率、ν はポアソン比、a は銅ボンド パッドのエッジ長さです。下付き文字の 1 はコンポーネント、2 と b はボード、s ははんだ接合部を表します。次に、計算された力をはんだ接合部の有効面積で割ることで、せん断応力 (∆τ) を計算します。ひずみエネルギーは、せん断ひずみ範囲とせん断応力を使用して、次の関係から計算されます。

${\displaystyle \Delta W={\frac {1}{2}}\Delta \gamma \Delta \tau }$

これにより、ヒステリシスループの形状はほぼ正三角形になります。Blattauは、このひずみエネルギー値をSyed ^[24]が開発したモデルと組み合わせて使用​​し、散逸したひずみエネルギーを破損までのサイクルに関連付けます。

ノリス・ランツバーグモデルは修正されたコフィン・マンソンモデルである。^{[25] [26]}

ひずみ範囲とひずみエネルギーに基づく追加のモデルが他のいくつかの研究者によって提案されている。^{[24] [27] [28]}

熱機械的はんだ疲労ほど一般的ではありませんが、振動疲労や周期的機械的疲労もはんだ不良の原因となることが知られています。振動疲労は、通常、弾性変形、場合によっては塑性変形によって引き起こされる損傷を伴う高サイクル疲労 (HCF) であると考えられています。これは、調和振動とランダム振動の両方の入力励起に依存する可能性があります。Steinberg ^{[29] は}、計算されたボード変位に基づいて故障までの時間を予測する振動モデルを開発しました。このモデルは、パワースペクトル密度や加速度時間履歴、回路カードの固有周波数、伝達率などの入力振動プロファイルを考慮に入れています。Blattau は、変位ではなくボードレベルのひずみを使用し、個々のパッケージタイプに敏感な 修正 Steinberg モデル^{[30]を開発しました。}

さらに、低温等温機械サイクルは、通常、LCF および HCF ひずみ範囲またはひずみエネルギー モデルの組み合わせでモデル化されます。はんだ合金、アセンブリの形状と材料、境界条件、および荷重条件は、疲労損傷が弾性 (HCF) 損傷または塑性 (LCF) 損傷のどちらによって支配されるかに影響します。低温および高速ひずみ速度では、クリープは最小限に抑えられ、非弾性損傷は塑性によって支配されます。このタイプのケースでは、一般化 Coffin–Manson モデルなど、いくつかのひずみ範囲およびひずみエネルギー モデルが採用されています。この場合、さまざまな合金のさまざまな損傷モデルのモデル定数を特徴付けるために多くの作業が行われてきました。

• 冷間はんだ接合
• クリープ（変形）
• 疲労（材料）
• 可塑性（物理学）
• ポッティング（エレクトロニクス）
• 振動疲労

• https://code541.gsfc.nasa.gov/publications 資料 TIP (技術情報ペーパー) (2020 年 7 月現在保留中)
• https://web.archive.org/web/20161227021306/https://code541.gsfc.nasa.gov/Uploads_materials_tips_PDFs/TIP%20090R.pdf 材料工学部門 TIP* No. 090 はんだ接合部の疲労亀裂、Carl L. Haehner、1987 年、2003 年。(アーカイブ コピー)

• はんだ接合部の疲労計算機