単体群

数学、より正確には単体集合論において、単体群は群のカテゴリにおける単体オブジェクトである。同様に、単体アーベル群はアーベル群のカテゴリにおける単体オブジェクトである。単体群はカン複体である（特に、そのホモトピー群は意味をなす）。ドルド・カン対応によれば、単体アーベル群は鎖複体と同一視できる。実際、任意の単体アーベル群はアイレンバーグ・マクレーン空間の積と非正準的にホモトピー同値であることが示される。^[1]${\displaystyle A}$${\displaystyle \prod _{i\geq 0}K(\pi _{i}A,i).}$

単体アーベル群のカテゴリにおける可換モノイドは単体可換環です。

エックマン (1945) は、ケーラー多様体上のコホモロジー類が一意の調和的代表を持つという事実の単体類似について議論し、これらの観察からキルヒホッフの回路法則を導き出している。

• 単体可換環

• Eckmann、Beno (1945)、「Harmonische Funktionen und Randwertaufgaben in einem Komplex」、Commentarii Mathematici Helvetici、17 : 240–255、doi :10.1007/BF02566245、MR  0013318
• Goerss, PG; Jardine, JF (1999)。単体ホモトピー理論。数学の進歩。第174巻。バーゼル、ボストン、ベルリン：ビルクハウザー。ISBN 978-3-7643-6064-1。
• チャールズ・ワイベル『ホモロジー代数入門』

• nラボの単体群
• ホモトピー理論の観点から見た単体可換環とは何ですか?