衝撃と不連続性（電磁流体力学）

磁気流体力学(MHD)では、衝撃波と不連続面は、プラズマの特性が 1 つの平衡状態から別の平衡状態に変化する遷移層です。衝撃波または不連続面の両側のプラズマ特性の関係は、質量、運動量、エネルギー、の保存を仮定して、MHD 方程式の保存形式から得ることができます。 ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} }$

時間に依存しない MHD 衝撃波または不連続面を横切るジャンプ条件は、 MHD のRankine-Hugoniot 方程式と呼ばれます。衝撃波/不連続面とともに移動する フレームでは、これらのジャンプ条件は次のように記述できます。 ここで、、v、p、B は、それぞれプラズマ密度、速度、(熱)圧力、磁場です。下付き文字と は、ベクトルの接線成分と法線成分を表します(衝撃波/不連続面に対する)。下付き文字 1 と 2 は、衝撃波/不連続面の両側のプラズマの 2 つの状態を表します。 $${\displaystyle {\begin{cases}\rho _{1}v_{1\perp }=\rho _{2}v_{2\perp },\\[1.2ex]B_{1\perp }=B_{2\perp },\\[1.2ex]\rho _{1}v_{1\perp }^{2}+p_{1}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}B_{1\parallel }^{2}=\rho _{2}v_{2\perp }^{2}+p_{2}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}B_{2\parallel }^{2},\\[1.2ex]\rho _{1}v_{1\perp }\mathbf {v} _{1\parallel }-{\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} _{1\parallel }B_{1\perp }=\rho _{2}v_{2\perp }\mathbf {v} _{2\parallel }-{\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} _{2\parallel }B_{2\perp },\\[1.2ex]\displaystyle \left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}+{\frac {v_{1}^{2}}{2}}\right)\rho _{1}v_{1\perp }+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left[{v_{1\perp }B_{1\parallel }^{2}}-{B_{1\perp }(\mathbf {B} _{1\parallel }\cdot \mathbf {v} _{1\parallel })}\right]=\left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p_{2}}{\rho _{2}}}+{\frac {v_{2}^{2}}{2}}\right)\rho _{2}v_{2\perp }+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left[{v_{2\perp }B_{2\parallel }^{2}}-{B_{2\perp }(\mathbf {B} _{2\parallel }\cdot \mathbf {v} _{2\parallel })}\right],\\[1.2ex](\mathbf {v} \times \mathbf {B} )_{1\parallel }=(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )_{2\parallel },\end{cases}}}$$${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \parallel }$${\displaystyle \perp }$

接触不連続面と接線不連続面は、粒子輸送がない遷移層です。したがって、不連続面とともに移動するフレームでは、 となります。 ${\displaystyle v_{1\perp }=v_{2\perp }=0}$

接触不連続は、熱圧力、磁場、速度が連続している不連続です。質量密度と温度のみが変化します。

接線方向の不連続は、全圧力（熱圧力と磁気圧力の合計）が保存される不連続です。磁場の法線方向の成分は常にゼロです。密度、熱圧力、および磁場ベクトルの接線方向の成分は、層全体で不連続になることがあります。

衝撃波は、粒子が移動する遷移層です。MHD には、低速モード、中速モード、高速モードの 3 種類の衝撃波があります。

中間衝撃波は非圧縮性です (つまり、衝撃波全体でプラズマ密度は変化しません)。中間衝撃波の特殊なケースは、回転不連続性と呼ばれます。これらは等エントロピーです。すべての熱力学的量は衝撃波全体で連続していますが、磁場の接線成分は「回転」する可能性があります。ただし、一般に中間衝撃波は、回転不連続性とは異なり、圧力に不連続性を持つ可能性があります。

低速モードおよび高速モードの衝撃は圧縮性であり、エントロピーの増加を伴います。低速モードの衝撃では、磁場の接線成分が減少します。高速モードの衝撃では、接線成分が増加します。

衝撃波の種類は、ある特性速度に対する衝撃波とともに移動するフレーム内の上流速度の相対的な大きさによって決まります。これらの特性速度、すなわち低速および高速の磁気音速は、次のように アルヴェン速度、および音速と関連しています。 ここで、はアルヴェン速度、 は入射磁場と衝撃波の法線ベクトルの間の角度です。 ${\displaystyle V_{A}}$${\displaystyle c_{s}}$$${\displaystyle {\begin{aligned}a_{\text{slow}}^{2}&={\frac {1}{2}}\left[\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)-{\sqrt {\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)^{2}-4c_{s}^{2}V_{A}^{2}\cos ^{2}\theta _{Bn}}}\,\right],\\[1ex]a_{\text{fast}}^{2}&={\frac {1}{2}}\left[\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)+{\sqrt {\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)^{2}-4c_{s}^{2}V_{A}^{2}\cos ^{2}\theta _{Bn}}}\,\right],\end{aligned}}}$$${\displaystyle V_{A}}$${\displaystyle \theta _{Bn}}$

低速衝撃波の法線成分は上流プラズマとともに移動するフレーム内で速度 で伝播し、中速衝撃波の法線成分は速度 で伝播し、高速衝撃波の法線成分は速度で伝播します。密度と磁場は同位相であるため、高速モード波の位相速度は低速モード波よりも速くなりますが、低速モード波の成分は位相がずれています。 ${\displaystyle a_{\mathrm {slow} }}$${\displaystyle V_{An}}$${\displaystyle a_{\mathrm {fast} }}$

• 地球のバウショックは、地球の磁気圏の存在により太陽風の速度が低下する境界であり、高速モードの衝撃波です。終端衝撃波は、太陽風と星間物質の相互作用による高速モードの衝撃波です。
• 磁気再結合は太陽コロナにおける低速モード衝撃波（ペチェク衝撃波または高速磁気再結合）に伴って発生することがある。^[1]
• 中間衝撃波の存在は依然として議論の余地がある。MHD シミュレーションでは中間衝撃波が形成される可能性はあるが、その安定性は証明されていない。
• 不連続性（接触方向と接線方向の両方）は、太陽風、天体衝撃波（超新星残骸）の背後、または複数のCME駆動衝撃波の相互作用によって観測されます。
• 地球の磁気圏界面は一般的に接線方向の不連続面である。^[2]
• 超アルヴェーン速度で移動するコロナ質量放出（CME）は、太陽から太陽風へと伝播する間に高速モードMHD衝撃波を駆動することができます。これらの衝撃波の特徴は、電波（タイプII電波バースト）と紫外線（UV）スペクトルの両方で特定されています。^[3]

• アルヴェーン波
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• モートン波
• ランキン・ユゴニオ条件
• 衝撃波

MHD 衝撃波に関するオリジナルの研究は、以下の論文に記載されています。