厳密に標準化された平均差

統計学において、厳密に標準化された平均差（SSMD）は効果サイズの尺度です。これは、 2つのグループからそれぞれ得られた2つのランダム値の差の平均を標準偏差で割ったものです。これは当初、ハイスループットスクリーニング（HTS）における品質管理[1]とヒット選択[2]のために提案され、ランダム値を 持つ^任意 の2^つのグループの比較における効果サイズを測定する統計パラメータになりました。^[3]

ハイスループットスクリーニング（HTS）では、品質管理（QC）が重要です。HTSアッセイにおける重要なQC特性は、陽性コントロール、試験化合物、および陰性コントロールが互いにどれだけ異なるかです。このQC特性は、HTSアッセイで2種類のウェルを比較することで評価できます。信号対雑音比（S/N）、信号対バックグラウンド比（S/B）、およびZ係数は、調査した2種類のウェルを比較することでHTSアッセイの品質を評価するために採用されてきました。しかし、S/Bは変動に関する情報を考慮に入れていません。また、S/Nは1つのグループの変動しか捉えられないため、2つのグループの変動が異なる場合はアッセイの品質を評価できません。 ^[1] Zhang JHらはZ係数を提案しました。^{[4] S/NやS/Bに対する}Z係数の利点は、比較する両方のグループの変動を考慮に入れていることです。その結果、Z 係数はHTS アッセイにおける QC メトリックとして広く使用されています。^[要出典] Z 係数 の絶対符号により、その統計的推論を数学的に導き出すのは不便です。

2 つのグループ間の差異を測定するためのより解釈しやすいパラメータを導き出すために、Zhang XHD ^{[1] は} 、HTS アッセイにおける陽性コントロールと陰性コントロールの差異を評価するための SSMD を提案しました。SSMD は、d ⁺確率 (つまり、2 つのグループ間の差異が正である確率)と強く関連しているため、確率論的根拠を持っています。 ^[2] d ⁺確率は、多くの分野で研究され適用されてきた確立された確率指標 P( X  >  Y ) とある程度同等です。 ^{[5] [6] [7] [8] [9]} 確率論的根拠に基づいて、SSMD はハイスループットスクリーニングにおける品質管理とヒット選択の両方に使用されています。 ^{[1] [2] [10] [11] [12 ] [13] [14] [15 ] [16] [17] [18] [19] [20] [21]}

統計パラメータとして、SSMD（ と表記）は、2つのグループからそれぞれ得られた2つのランダム値の差の平均と標準偏差の比として定義されます。ランダム値を持つ1つのグループの平均と分散が で、もう1つのグループの平均と分散がであると仮定します。2つのグループ間の共分散は です。 したがって、これら2つのグループの比較におけるSSMDは次のように定義されます^[1]${\displaystyle \beta}$ ${\displaystyle \mu_{1}}$ ${\displaystyle \sigma _{1}^{2}}$ ${\displaystyle \mu_{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{2}^{2}}$${\displaystyle \sigma _{12}.}$

${\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{\sqrt {\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}- 2\sigma _{12}}}}.}$

2つのグループが独立している場合、

${\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{\sqrt {\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}} }}.}$

2つの独立したグループの分散 が等しい場合、 ${\displaystyle \sigma ^{2}}$

${\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{{\sqrt {2}}\sigma }}.}$

2つのグループが相関している状況では、の計算を避けるために一般的に使用される戦略は、まず2つのグループから対になった観測値を取得し、次に対になった観測値に基づいてSSMDを推定することです。母平均ととの対差に基づいて、 SSMDは ${\displaystyle \sigma _{12}}$${\displaystyle D}$ ${\displaystyle \mu_{D}}$${\displaystyle \sigma _{D}^{2}}$

${\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{D}}{\sigma _{D}}}.}$

2つのグループが独立している状況では、張XHD ^[1]は SSMDの最大尤度推定値（MLE）とモーメント法（MM）推定値を導出した。グループ1と2の標本平均 が、標本分散がであると仮定すると、SSMDのMM推定値は次のようになる^{[1] 。}${\displaystyle {\bar {X}}_{1},{\bar {X}}_{2}}$ ${\displaystyle s_{1}^{2},s_{2}^{2}}$

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\sqrt {s_{1}^{2}+s_{2}^{2}}}}.}$

2つのグループが等分散の正規分布に従う場合、SSMDの一様最小分散不偏推定値（UMVUE）は、^[10]

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\sqrt {{\frac {2}{K}}((n_{1}-1)s_{1}^{2}+(n_{2}-1)s_{2}^{2})}}},}$

ここで、2つのグループのサンプルサイズはであり、です 。^[3]${\displaystyle n_{1},n_{2}}$${\displaystyle K\approx n_{1}+n_{2}-3.48}$

2つのグループが相関している状況では、サンプルサイズ、サンプル平均、サンプル分散のペア差に基づいて、SSMDのMM推定値は ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle {\bar {D}}}$ ${\displaystyle s_{D}^{2}}$

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {\bar {D}}{s_{D}}}.}$

SSMDのUMVUE推定値は ^[22]

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {\Gamma ({\frac {n-1}{2}})}{\Gamma ({\frac {n-2}{2}})}}{\sqrt {\frac {2}{n-1}}}{\frac {\bar {D}}{s_{D}}}.}$

SSMDはt統計量やコーエンのdに似ていますが、図に示すように互いに異なります。^[3]

SSMDは、2つのグループ間の差の平均と標準偏差の比です。HTS実験で通常行うように、データが対数変換を使用して前処理される場合、SSMDは、陰性参照に対する対数倍変化の標準偏差で割った対数倍変化の平均です。言い換えると、SSMDは、倍変化の変動性（対数スケール）によってペナルティを受けた平均倍変化（対数スケール）です ^[23] 。品質管理の場合、HTSアッセイの品質の1つの指標は、アッセイプレート内の陽性対照と陰性参照との差の大きさです。ヒット選択の場合、化合物（すなわち、小分子またはsiRNA ）の効果の大きさは、化合物と陰性参照との差の大きさで表されます。SSMDは、2つのグループ間の差の大きさを直接測定します。したがって、SSMDは、HTS実験における品質管理とヒット選択の両方に使用できます。

384ウェルまたは1536ウェルプラットフォームのプレート内の陽性コントロールと陰性コントロールのウェルの数は、通常、適度に多めに設計されます。^[24] プレート内の陽性コントロールと陰性コントロールのサンプル平均 、サンプル分散、サンプルサイズがそれぞれであると仮定します。通常、コントロールはプレート内で均等分散を持つという仮定が成り立ちます。このような場合、そのプレートの品質を評価するためのSSMDは次のように推定されます。 ^[10]${\displaystyle {\bar {X}}_{P},{\bar {X}}_{N}}$ ${\displaystyle s_{P}^{2},s_{N}^{2}}$${\displaystyle n_{P},n_{N}}$

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {{\bar {X}}_{P}-{\bar {X}}_{N}}{\sqrt {{\frac {2}{K}}((n_{P}-1)s_{P}^{2}+(n_{N}-1)s_{N}^{2})}}},}$

ここで、等分散の仮定が成り立たない場合、そのプレートの品質を評価するためのSSMDは次のように推定される ^[1]${\displaystyle K\approx n_{P}+n_{N}-3.48}$

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {{\bar {X}}_{P}-{\bar {X}}_{N}}{\sqrt {s_{P}^{2}+s_{N}^{2}}}}.}$

対照群に明らかな外れ値がある場合、SSMDは次のように推定できる ^[23]

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {{\tilde {X}}_{P}-{\tilde {X}}_{N}}{1.4826{\sqrt {{\tilde {s}}_{P}^{2}+{\tilde {s}}_{N}^{2}}}}},}$

ここで、それぞれ陽性コントロールと陰性コントロールにおける 中央値と中央絶対偏差です。${\displaystyle {\tilde {X}}_{P},{\tilde {X}}_{N},{\tilde {s}}_{P},{\tilde {s}}_{N}}$

Z 係数に基づくQC基準は、HTS アッセイで広く使用されています。ただし、この QC 基準は、非常に強いまたは極めて強い陽性コントロールを使用するアッセイに最も適していることが実証されています。^[10] RNAi HTS アッセイ では、通常、強いまたは中程度の陽性コントロールは、非常に強いまたは極めて強い陽性コントロールよりも有益です。これは、このコントロールの有効性が対象のヒットにより似ているためです。さらに、2 つの HTS 実験の陽性コントロールは、理論的には効果のサイズが異なります。したがって、これら 2 つの実験では、中程度のコントロールの QC しきい値は、強いコントロールの QC しきい値とは異なる必要があります。さらに、1 つの実験で 2 つ以上の陽性コントロールが採用されることはよくあります。^[11]両方のコントロールに 同じZ 係数に基づく QC 基準を適用すると、文献で示されているように、一貫性のない結果になります。^{[10] [11]}

^{次の表[20]}に記載されているSSMDベースのQC基準は、HTSアッセイにおける陽性コントロール（阻害コントロールなど）の効果サイズを考慮に入れており、理論的には陽性コントロールの値が陰性参照よりも小さい。

応用においては、陽性対照の効果の大きさが生物学的に分かっている場合は、この表に基づいて対応する基準を採用する。そうでない場合は、次の戦略がどの QC 基準を適用すべきかを決定するのに役立つはずである: (i) 1 つの陽性対照を用いる多くの小分子 HTS アッセイでは、この対照は通常非常にまたは極めて強い効果を持つため、通常は基準 D (および場合によっては基準 C) を採用する。 (ii) 細胞生存率が測定される応答である RNAi HTS アッセイでは、細胞なしの対照 (つまり、細胞を添加していないウェル) またはバックグラウンド対照に基準 D を採用する。 (iii) 宿主細胞内のウイルス量が関心事であるウイルスアッセイでは、通常は基準 C が使用され、ウイルスからの siRNA からなる陽性対照に基準 D が使用されることがある。^[20]

同様のSSMDベースのQC基準は、陽性コントロール（活性化コントロールなど）が理論的に陰性リファレンスよりも大きい値を持つHTSアッセイに対しても構築できます。HTS実験でSSMDベースのQC基準を適用する方法の詳細については、書籍を参照してください。^[20]

HTS アッセイでは、阻害効果または活性化効果が望ましい大きさである化合物を選択することが主な目的の 1 つです。化合物の効果の大きさは、試験化合物と、特定の阻害/活性化効果のない陰性参照グループとの差の大きさで表されます。HTSスクリーンで望ましい大きさの効果を持つ化合物はヒットと呼ばれます。ヒットを選択するプロセスはヒット選択と呼ばれます。大きな効果を持つヒットを選択するための主な戦略は 2 つあります。^[20] 1 つは、特定のメトリックを使用して化合物をその効果によってランク付けおよび/または分類し、検証アッセイに実用的な最大数の強力な化合物を選択することです。^{[17] [19] [22]} もう 1 つの戦略は、化合物が事前に設定されたレベルに達するほど十分に強い効果を持つかどうかをテストすることです。この戦略では、偽陰性率 (FNR) および/または偽陽性率 (FPR) を制御する必要があります。^{[14] [15] [16] [25] [26]}

SSMDは効果の大きさを順位付けするだけでなく、SSMDの母集団値（）に基づいて次の表に示すように効果を分類することもできます。^{[20] [27]}${\displaystyle \beta }$

反復のないスクリーニングにおけるSSMDの推定値は、反復のあるスクリーニングにおけるSSMDの推定値とは異なる。^{[20] [23]}

反復試験のない一次スクリーニングでは、試験化合物のウェル内の測定値（通常は対数スケール）がであり、そのプレート内の陰性参照がサンプルサイズ、サンプル平均、中央値、標準偏差、中央絶対偏差であると仮定すると、この化合物のSSMDは次のように推定される ^{[20] [23]}${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle n_{N}}$ ${\displaystyle {\bar {X}}_{N}}$ ${\displaystyle {\tilde {X}}_{N}}$ ${\displaystyle s_{N}}$ ${\displaystyle {\tilde {s}}_{N}}$

${\displaystyle {\text{SSMD}}={\frac {X_{i}-{\bar {X}}_{N}}{s_{N}{\sqrt {2(n_{N}-1)/K}}}},}$

ここで、HTS実験では通常よくあることですが、アッセイ中に外れ値がある場合、SSMD ^[23]の堅牢なバージョンは、 ${\displaystyle K\approx n_{N}-2.48}$

${\displaystyle {\text{SSMD*}}={\frac {X_{i}-{\tilde {X}}_{N}}{1.4826{\tilde {s}}_{N}{\sqrt {2(n_{N}-1)/K}}}}}$

反復試験による確認スクリーニングまたは一次スクリーニングでは、反復試験のあるi番目の試験化合物について、化合物の測定値（通常は対数スケール）とプレート内の陰性対照の中央値との間の対差を計算し、反復試験間の対差の平均と分散を取得します。この化合物のSSMDは次のように推定されます ^[20]${\displaystyle n}$ ${\displaystyle {\bar {d}}_{i}}$ ${\displaystyle s_{i}^{2}}$

${\displaystyle {\text{SSMD}}={\frac {\Gamma ({\frac {n-1}{2}})}{\Gamma ({\frac {n-2}{2}})}}{\sqrt {\frac {2}{n-1}}}{\frac {{\bar {d}}_{i}}{s_{i}}}}$

多くの場合、科学者はHTS実験でのヒット選択にSSMDと平均フォールド変化の両方を使用します。デュアルフラッシュライトプロット ^[28]は、アッセイ内のすべての試験化合物 の平均フォールド変化とSSMDの両方を表示し、両方を統合してHTS実験でのヒットを選択するのに役立ちます ^{[29]。HTS実験でのヒット選択にSSMDを使用する方法は、 [23]} で段階的に説明されています。

• 効果の大きさ
• ハイスループットスクリーニング
• Z係数
• ヒット選択
• SMCV
• c ⁺ -確率
• コントラスト変数
• デュアルフラッシュライトプロット

• Zhang XHD (2011)「最適なハイスループットスクリーニング：ゲノム規模のRNAi研究のための実用的な実験設計とデータ分析、ケンブリッジ大学出版局」