散らばった秩序

数学的順序理論において、散在順序とは、1つ以上の要素を持つ密に順序付けられた部分集合を含まない線形順序である。 ^[1]

ハウスドルフによる特徴付けによれば、すべての散在順序のクラスは、シングルトン順序を含み、整列和と逆整列和に対して閉じている線形順序の最小のクラスであるとされています。

レーバーの定理（ローラン・フレッセの可算順序に関する予想を一般化したもの）は、散在順序の可算和のクラス上の埋め込み関係が準整列順序であることを述べている。^[2]

散在した順序の順序位相は散在している。上の辞書式順序からもわかるように、逆の含意は成り立たない。 ${\displaystyle \mathbb {Q} \times \mathbb {Z} }$