相対リスク

相対リスク（RR）またはリスク比は、曝露群における結果の確率と非曝露群における結果の確率の比です。相対リスクは、リスク差およびオッズ比とともに、曝露と結果の関連性を測定します。^{[ 1 ]}

相対リスクは、生態学的、コホート研究、医学的、介入研究のデータの統計分析で主に使用され、曝露（治療またはリスク要因）と結果との関連性の強さを推定します。^{[ 2 ]}数学的には、曝露群における結果の発生率です。${\displaystyle I_{e}}$非曝露群の割合で割った値、${\displaystyle I_{u}}$[ ^{3 ]}そのため、医療処置を受けた場合と受けなかった場合（またはプラセボ）の有害事象のリスクを比較したり、環境リスク要因を比較したりするために使用されます^。

例えば、アピキサバンという薬剤が血栓塞栓症の発生に及ぼす影響を調べた研究では、プラセボ投与群の患者の8.8%が発症したのに対し、アピキサバン投与群の患者ではわずか1.7%しか発症しなかったため、相対リスクは0.19（1.7/8.8）となり、アピキサバン投与群の患者はプラセボ投与群の患者に比べて発症リスクが19%であった。^{[ 4 ]}この場合、アピキサバンはリスク因子ではなく保護因子であり、疾患のリスクを低減する。

曝露と結果の間に因果関係があると仮定すると、相対リスクの値は次のように解釈できます。^{[ 2 ]}

• RR = 1 は、曝露が結果に影響を与えないことを意味します。
• RR <  1とは、曝露によって結果のリスクが低下することを意味し、これは「保護因子」である。
• RR >  1とは、曝露によって結果のリスクが増加することを意味する。これは「リスク要因」である。

いつものことですが、相関関係は因果関係を意味するものではありません。因果関係は逆転している可能性があり、また、両者とも共通の交絡因子によって引き起こされている可能性もあります。例えば、入院中の癌発症リスクと自宅療養中の癌発症リスクの相対リスクは1より大きくなりますが、それは癌を患うことで入院することになるからです。

相対リスクは、ランダム化比較試験の結果を示すためによく用いられます。^{[ 5 ]}絶対リスクやリスク差などの絶対的な指標なしに相対リスクを示すと問題が生じる可能性があります。 ^{[ 6 ]}結果のベース率が低い場合、相対リスクの値が大きいか小さいかは有意な効果には結びつかず、公衆衛生に対する効果の重要性が過大評価される可能性があります。同様に、結果のベース率が高い場合、1に近い相対リスクの値でも有意な効果が生じる可能性があり、その効果が過小評価される可能性があります。したがって、絶対値と相対値の両方を示すことが推奨されます。^{[ 7 ]}

相対リスクは2×2分割表から推定できる。

相対リスクの点推定値は

${\displaystyle RR={\frac {IE/(IE+IN)}{CE/(CE+CN)}}={\frac {IE(CE+CN)}{CE(IE+IN)}}。$

標本分布​${\displaystyle \log(RR)}$RRの分布よりも正規分布に近い^{[ 8 ]}標準誤差

${\displaystyle SE(\log(RR))={\sqrt {{\frac {IN}{IE(IE+IN)}}+{\frac {CN}{CE(CE+CN)}}}}。$

の${\displaystyle 1-\alpha }$の信頼区間${\displaystyle \log(RR)}$すると

${\displaystyle CI_{1-\alpha }(\log(RR))=\log(RR)\pm SE(\log(RR))\times z_{\alpha },}$

どこ$\displaystyle z_{\alpha }}$は、選択された有意水準の標準スコアです。^{[ 9 ] [ 10 ]} RR自体の信頼区間を求めるには、上記の信頼区間の2つの境界を指数化することができます。^{[ 9 ]}

回帰モデルでは、通常、曝露は、リスクに影響を与える可能性のある他の要因とともに、指標変数として含まれます。相対リスクは通常、説明変数のサンプル値の平均値に基づいて計算され、報告されます。

相対リスクはオッズ比とは異なりますが、オッズ比は結果の確率が小さい場合、漸近的に相対リスクに近づきます。IE がINより大幅に小さい場合、IE/(IE  +  IN)${\displaystyle \scriptstyle \approx }$IE/IN。同様に、CEがCNよりはるかに小さい場合、CE/(CN + CE)${\displaystyle \scriptstyle \approx }$CE/CN。したがって、希少疾患の仮定の下では

${\displaystyle RR={\frac {IE(CE+CN)}{CE(IE+IN)}}\approx {\frac {IE\cdot CN}{CE\cdot IN}}=OR.}$

実際には、相対リスクを推定できないため、オッズ比が症例対照研究で一般的に使用されます。 ^{[ 1 ]}

実際、統計学ではオッズ比の方がはるかに広く使われています。なぜなら、臨床試験でよく用いられるロジスティック回帰は、相対リスクではなくオッズ比の対数を用いるからです。記録のオッズ（の自然対数）は説明変数の線形関数として推定されるため、治療の種類に関連する70歳と60歳の推定オッズ比は、結果が薬剤と年齢に関連するロジスティック回帰モデルでは同じになりますが、相対リスクは大きく異なる可能性があります。

相対リスクは効果をより直感的に理解できる指標であるため、特に中程度から高い確率の場合、この区別は重要です。行動Aのリスクが99.9%、行動Bのリスクが99.0%の場合、相対リスクは1をわずかに超える程度ですが、行動Aに関連するオッズは行動Bに関連するオッズの10倍以上になります。

統計モデリングにおいて、ポアソン回帰（単位曝露あたりのイベント数）のような手法は相対リスクとして解釈されます。すなわち、説明変数の推定効果は発生率に乗算的に作用し、相対リスクにつながります。一方、ロジスティック回帰（二値結果、または試行回数に対する成功数）はオッズ比で解釈する必要があります。すなわち、説明変数の効果はオッズに乗算的に作用し、オッズ比につながります。

病気は${\displaystyle D}$病気は認められなかった${\displaystyle \neg D}$暴露は${\displaystyle E}$暴露は確認されず${\displaystyle \neg E}$相対リスクは次のように表すことができます。

${\displaystyle RR={\frac {P(D\mid E)}{P(D\mid \neg E)}}={\frac {P(E\mid D)/P(\neg E\mid D)}{P(E)/P(\neg E)}}.}$

このように、相対リスクは、曝露の事後比（つまり、病気を見た後）を曝露の事前比で正規化したものとして、ベイズの観点から解釈できます。 ^{[ 11 ]} 曝露の事後比が事前比と似ている場合、効果はほぼ1となり、曝露に対する認識が変わらなかったので、病気との関連性がないことを示します。一方、曝露の事後比が事前比よりも小さいか大きい場合、病気によって曝露の危険性に対する認識が変わったことになり、この変化の大きさが相対リスクとなります。

ウィキメディア・コモンズには、相対リスクの統計に関するメディアがあります。

• 絶対リスク
• 相対リスク減少
• 基準レートの誤謬
• 複数の層にわたるリスク比の集計のためのコックラン・マンテル・ヘンゼル統計量
• 人口影響指標
• OpenEpi
• レート比

• 相対リスクオンライン計算ツール