再帰束

代数幾何学において、反射層は、標準写像を介してその2番目の双対（加群の層として）に同型である連接層である。連接層の2番目の双対は、層の反射包と呼ばれる。反射層の基本的な例は、有限ランクの局所自由層であり、実際には、反射層は、ある特異点を法とする一種のベクトル束として考えられている。この概念は、スキーム理論と複素代数幾何学の両方で重要である。

反射層の理論では、積分ネータースキームに基づいて作業が行われます。

反射層は捩れがありません。コヒーレント層の双対は反射的です。^[1]通常、反射層の積は、それらのテンソル積の反射包として定義されます（したがって、結果は反射的です）。

連結層F は、制約が任意の開部分集合UとUの少なくとも 2 次元の閉部分集合Yに対して全単射である場合、バースの意味で「正規」であると言われる。この用語では、整正規スキーム上の連結層は、バースの意味で捩れがなく正規である場合に限り、反射的である。^[2]整局所階乗スキーム上のランク 1 の反射層は可逆である。^[3] $F(U)\to F(UY)$

スキームX上の分数層は、 Xの導体D X_のジェネリック点で局所的に自由なランク1の反射層です。^[4]たとえば、正規射影多様体上の標準層（双対層）は分数層です。

参照

注記

^ Hartshorne 1980、系1.2。
^ Hartshorne 1980、命題1.6。
^ Hartshorne 1980、命題1.9。
^ コラール、第3章、§1。

参考文献

Hartshorne, R. (1980). 「安定した反射層」. Math. Ann . 254 (2): 121–176. doi :10.1007/BF01467074. S2CID 122336784.
Hartshorne, R. (1982). 「安定した反射層 II」. Invent. Math . 66 : 165–190. Bibcode :1982InMat..66..165H. doi :10.1007/BF01404762. S2CID 122374039.
コラール、ヤーノス。「第3章」。曲面係数に関する本。

さらに読む

グレブ、ダニエル。ケベクス、ステファン。コバックス、サンダー・J.ピーターネル、トーマス (2011)。「対数正準空間上の微分形式」。出版物 mathématiques de l'IHÉS。114：87-169。arXiv : 1003.2913。土井：10.1007/s10240-011-0036-0。S2CID 115177340。

外部リンク

特異面上の反射層
局所自由層のプッシュフォワード
http://www-personal.umich.edu/~kschwede/GeneralizedDivisors.pdf

[1] Hartshorne 1980、系1.2。

[2] Hartshorne 1980、命題1.6。

[3] Hartshorne 1980、命題1.9。

[4] コラール、第3章、§1。