受容体-リガンド反応速度論

生化学において、受容体-リガンド結合速度論は化学反応速度論の一分野であり、反応速度論的種は、関与する分子（受容体およびリガンドと呼ばれる）の異なる非共有結合および／または立体構造によって定義される。受容体-リガンド結合速度論には、結合のオン速度とオフ速度も含まれる。

受容体-リガンド反応速度論の主な目的は、与えられた初期濃度と速度定数から、様々な反応種（すなわち、受容体とリガンドの状態）の濃度を常に決定することです。ごくまれに、速度方程式の解析解を求めることができる場合もありますが、これは比較的まれです。しかし、ほとんどの速度方程式は、定常状態近似を用いて数値的に、あるいは近似的に積分することができます。より簡略化された目標としては、反応種の最終的な平衡濃度を決定することがあり、これは平衡結合データの解釈には十分です。

受容体-リガンド反応速度論のもう一つの目的は、実験的な反応速度データまたは平衡データから、受容体とリガンドの速度定数および/または解離定数を推定することである。これらの定数を推定するために、受容体とリガンドの総濃度を系統的に変化させる場合がある。

結合定数は平衡定数の特殊な場合である。${\displaystyle K}$これは、受容体（R）とリガンド（L）分子の結合および解離反応に関連しており、次のように定式化されます。

${\displaystyle {\ce {{R}+ {L}<=> {RL}}}}$。

この反応は、オンレート定数によって特徴づけられる。${\displaystyle k_{\rm {on}}}$および解離速度定数${\displaystyle k_{\rm {off}}}$それぞれ1/(濃度時間)と1/時間の単位を持つ。平衡状態では、順方向結合遷移${\displaystyle {\ce {{R}+ {L}-> {RL}}}}$後方解離遷移によってバランスが取られるべきである${\displaystyle {\ce {{RL}-> {R}+ {L}}}}$つまり、

${\displaystyle k_{{\ce {on}}}\,[{\ce {R}}]\,[{\ce {L}}]=k_{{\ce {off}}}\,[{\ce {RL}}]}$、

どこ${\displaystyle {\ce {[{R}]}}}$、${\displaystyle {\ce {[{L}]}}}$そして${\displaystyle {\ce {[{RL}]}}}$は、それぞれ非結合遊離受容体の濃度、非結合遊離リガンドの濃度、および受容体-リガンド複合体の濃度を表します。結合定数、または会合定数${\displaystyle K_{\rm {a}}}$定義される

${\displaystyle K_{\rm {a}}={k_{\ce {on}} \over k_{\ce {off}}}={\ce {[{RL}] \over [{R}]\,[{L}]}}}$。

受容体-リガンド反応速度論の最も単純な例は、単一のリガンドLが単一の受容体Rに結合して単一の複合体Cを形成する場合である。

${\displaystyle {\ce {{R}+ {L}<-> {C}}}}$

平衡濃度は解離定数K _{dによって関連付けられる}

${\displaystyle K_{d}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {k_{-1}}{k_{1}}}={\frac {[{\ce {R}}]_{eq}[{\ce {L}}]_{eq}}{[{\ce {C}}]_{eq}}}}$

ここで、k ₁とk ₋₁はそれぞれ順方向および逆方向の速度定数である。系内の受容体とリガンドの総濃度は一定である。

${\displaystyle R_{tot}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ [{\ce {R}}]+[{\ce {C}}]}$

${\displaystyle L_{tot}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ [{\ce {L}}]+[{\ce {C}}]}$

したがって、3つの濃度（[R]、[L]、[C]）のうち、独立な濃度は1つだけであり、残りの2つの濃度は、R _tot、L _tot、および独立な濃度から決定できます。

このシステムは、反応速度を解析的に決定できる数少ないシステムの 1 つです。^{[ 1 ] [ 2 ]}独立濃度として [R] を選択し、簡潔にするために濃度をイタリック体の変数で表します (例:${\displaystyle R\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ [{\ce {R}}]}$) 反応速度式は次のように書ける

${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=-k_{1}RL+k_{-1}C=-k_{1}R(L_{tot}-R_{tot}+R)+k_{-1}(R_{tot}-R)}$

両辺をk ₁で割り、定数2E = R _tot - L _tot - K _dを導入すると、速度式は次のようになる。

${\displaystyle {\frac {1}{k_{1}}}{\frac {dR}{dt}}=-R^{2}+2ER+K_{d}R_{tot}=-\left(R-R_{+}\right)\left(R-R_{-}\right)}$

2つの平衡濃度${\displaystyle R_{\pm }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ E\pm D}$は二次方程式の公式で与えられ、 Dは定義される

${\displaystyle D\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\sqrt {E^{2}+R_{tot}K_{d}}}}$

しかし、${\displaystyle R_{+}}$平衡状態では濃度が正の値となり、これは実験的に観測された平衡状態と一致する。

変数分離と部分分数展開により、積分可能な常微分方程式が得られる。

${\displaystyle \left\{{\frac {1}{R-R_{+}}}-{\frac {1}{R-R_{-}}}\right\}dR=-2Dk_{1}dt}$

その解決策は

${\displaystyle \log \left|R-R_{+}\right|-\log \left|R-R_{-}\right|=-2Dk_{1}t+\phi _{0}}$

または同等に、

${\displaystyle g=exp(-2Dk_{1}t+\phi _{0})}$

${\displaystyle R(t)={\frac {R_{+}-gR_{-}}{1-g}}}$

協会のために、そして

${\displaystyle R(t)={\frac {R_{+}+gR_{-}}{1+g}}}$

それぞれ解離の場合、積分定数φ0は次のように_定義される。

${\displaystyle \phi _{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \log \left|R(t=0)-R_{+}\right|-\log \left|R(t=0)-R_{-}\right|}$

この解から、他の濃度に対応する解が得られる。${\displaystyle C(t)}$そして${\displaystyle L(t)}$入手可能です。

• 結合ポテンシャル
• パトラクのプロット
• スキャッチャードのプロット

• D.A. ラウフェンバーガー、J.J. リンダーマン(1993) 『受容体：結合、輸送、シグナル伝達のモデル』、オックスフォード大学出版局。ISBN 0-19-506466-6（ハードカバー）と0-19-510663-6（ペーパーバック）