ラシュバ効果

ラシュバ効果はビシュコフ・ラシュバ効果とも呼ばれ、バルク結晶^{[注 1]}および低次元凝縮系 (ヘテロ構造や表面状態など)におけるスピンバンドの運動量依存の分裂であり、ディラックハミルトニアンにおける粒子と反粒子の分裂に似ています。分裂は、スピン軌道相互作用と結晶ポテンシャルの非対称性の複合効果であり、特に 2 次元平面に垂直な方向 (表面やヘテロ構造に適用) で顕著です。この効果は、1959 年に Valentin I. Sheka と 3 次元系で^[1]発見し、その後 1984 年に Yurii A. Bychkov と 2 次元系で発見したEmmanuel Rashbaにちなんで名付けられました。 ^{[2] [3] [4]}

驚くべきことに、この効果は、2次元金属状態のバンド構造に対する小さな補正であっても、特に電界による電子スピンの操作など、さまざまな新しい物理現象を引き起こすことができます。ラシュバモデルで説明できる物理現象の例として、異方性磁気抵抗（AMR）があります。^{[注2] [5] [6] [7]}

さらに、大きなラシュバ分裂を持つ超伝導体は、捉えどころのないフルデ・フェレル・ラーキン・オブチンニコフ（FFLO）状態、^[8] マヨラナフェルミオン、トポロジカルp波超伝導体の実現例として示唆されている。 ^{[9] [10]}

最近、運動量依存の擬スピン軌道結合が冷たい原子系で実現されました。^[11]

ラシュバ効果は、ラシュバハミルトニアンとして知られる単純なモデルハミルトニアンで最も簡単に観察できる。

${\displaystyle H_{\rm {R}}=\alpha ({\hat {z}}\times \mathbf {p} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$、

ここで、はラシュバ結合、は運動量、はパウリ行列ベクトルです。これは、ディラック ハミルトニアンの 2 次元バージョン (スピンが 90 度回転) に他なりません。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \mathbf {p} }$${\displaystyle {\boldsymbol {\シグマ }}}$

固体におけるラシュバ模型は、 k·p摂動論^[12]の枠組みで、または強結合近似^[13]の観点から導くことができる。しかし、これらの方法の詳細は面倒であると考えられており、多くの人は、定性的に同じ物理を与える（定量的には結合の推定が不十分である）直感的なおもちゃのモデルを好んでいる。ここでは、直感的なおもちゃのモデルのアプローチを紹介し、その後、より正確な導出の概要を説明する。 ${\textstyle \alpha }$

ラシュバ効果は、2次元平面に垂直な方向の反転対称性の破れの直接的な結果である。したがって、ハミルトニアンに、この対称性を破る項を電場の形で 追加する。

${\displaystyle H_{\rm {E}}=-E_{0}ez}$。

相対論的補正により、電場中を速度vで移動する電子は有効磁場Bを経験する。

${\displaystyle \mathbf {B} =-(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )/c^{2}}$、

ここで、光速は磁場である。この磁場はスピン軌道項 で電子スピンと結合する。${\displaystyle c}$

${\displaystyle H_{\mathrm {SO} }={\frac {g\mu _{\rm {B}}}{2c^2}}}(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$、

電子の磁気モーメントはどこですか。 ${\displaystyle -g\mu _{\rm {B}}\mathbf {\sigma } /2}$

このおもちゃのモデルでは、ラシュバハミルトニアンは次のように表される。

${\displaystyle H_{\mathrm {R} }=-\alpha _{\rm {R}}({\hat {z}}\times \mathbf {p} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$、

ここで、 である。しかし、この「おもちゃのモデル」は表面的には魅力的であるが、エーレンフェストの定理は、 方向の電子運動は2D 表面に閉じ込める束縛状態の運動であるため、束縛状態として消える空間平均運動量の時間微分と、電場を与えるポテンシャルの空間微分との関係を考えると、電子が経験する空間平均電場（つまり、2D 表面に束縛するポテンシャルの電場を含む）はゼロでなければならないことを示唆しているように思われる。おもちゃのモデルに適用すると、この議論はラシュバ効果を排除しているように見える（そして、実験的に確認される前に多くの論争を引き起こした）が、より現実的なモデルに適用すると微妙に間違っていることが判明した。^[14]上記の素朴な導出はラシュバ ハミルトニアンの正しい解析形式を提供するが、効果は単純なモデルのバンド内項ではなく、エネルギー バンド（バンド間行列要素）の混合から生じるため、矛盾している。一貫したアプローチでは、異なる分母を使用することで、この効果の大きさを説明します。つまり、 MeV のオーダーであるナイーブ モデルのディラックギャップの代わりに、一貫したアプローチでは、次のセクションで説明するように、エネルギー スケールが eV である結晶内のエネルギー バンドの分割の組み合わせを使用します。 ${\displaystyle \alpha _{\rm {R}}=-{\frac {g\mu _{\rm {B}}E_{0}}{2mc^{2}}}}$${\displaystyle {\hat {z}}}$${\displaystyle mc^{2}}$

このセクションでは、タイトバインディングモデルを使用してミクロな状態から結合定数を推定する方法を説明します。通常、2次元電子ガス（2DEG）を形成する巡回電子は、原子のs軌道とp軌道に由来します。簡単にするために、バンド内のホールを考えます。^[15]この図では、点の近くにあるいくつかのホールを除いて、すべてのp状態が電子で満たされています。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle p_{z}}$${\displaystyle \Gamma }$

ラシュバ分裂に必要な要素は原子スピン軌道相互作用である

${\displaystyle H_{\mathrm {SO} }=\Delta _{\mathrm {SO} }\mathbf {L} \otimes {\boldsymbol {\sigma }}}$、

2次元表面に垂直な方向に非対称なポテンシャル

${\displaystyle H_{E}=E_{0}\,z}$。

対称性の破れのポテンシャルの主な効果は、等方性バンドとバンドの間にバンドギャップを開くことです。このポテンシャルの二次的な効果は、をおよび バンドと混成することです。この混成は、タイトバインディング近似の範囲内で理解できます。スピンを持つサイトの 状態からスピンを持つサイト j の状態へのホッピング要素は、次のように表されます。 ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {BG} }}$${\displaystyle p_{z}}$${\displaystyle p_{x}}$${\displaystyle p_{y}}$${\displaystyle p_{z}}$${\displaystyle p_{x}}$${\displaystyle p_{y}}$${\displaystyle p_{z}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle p_{x}}$${\displaystyle p_{y}}$${\displaystyle \sigma '}$

${\displaystyle t_{ij;\sigma \sigma '}^{x,y}=\langle p_{z},i;\sigma |H|p_{x,y},j;\sigma '\rangle }$、

ここで は全ハミルトニアンです。対称性を破る場がない場合、つまり の場合、ホッピング要素は対称性により消えます。しかし、 の場合、ホッピング要素は有限です。たとえば、最も近い隣接ホッピング要素は ${\displaystyle H}$${\displaystyle H_{E}=0}$${\displaystyle H_{E}\neq 0}$

${\displaystyle t_{\sigma \sigma '}^{x,y}=E_{0}\langle p_{z},i;\sigma |z|p_{x,y},i+1_{x,y};\sigma '\rangle =t_{0}\,\mathrm {sgn} (1_{x,y})\delta _{\sigma \sigma '}}$、

ここで、 はそれぞれ 方向の単位距離を表し、 はクロネッカーのデルタです。 ${\displaystyle 1_{x,y}}$${\displaystyle x,y}$${\displaystyle \delta _{\sigma \sigma '}}$

ラシュバ効果は、例えばスピンアップホールが状態 から振幅で にジャンプし、スピン軌道相互作用を利用してスピンを反転し、振幅で に戻るという2次の摂動論として理解することができます。ホールは全体的に1つのサイトを飛び越えてスピンを反転していることに注意してください。この摂動論的描像におけるエネルギー分母は、もちろん、すべてを合わせると次のように なります。${\displaystyle |p_{z},i;\uparrow \rangle }$${\displaystyle |p_{x,y},i+1_{x,y};\uparrow \rangle }$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle |p_{z},i+1_{x,y};\downarrow \rangle }$${\displaystyle \Delta _{\mathrm {SO} }}$${\displaystyle \Delta _{\mathrm {BG} }}$

${\displaystyle \alpha \approx {a\,t_{0}\,\Delta _{\mathrm {SO} } \over \Delta _{\mathrm {BG} }}}$、

ここで、はイオン間距離です。この結果は、通常、前のセクションで導出された単純な結果よりも数桁大きくなります。 ${\displaystyle a}$

スピントロニクス- 電子デバイスは、電界を利用して電子の位置を操作する能力に基づいています。同様に、デバイスはスピンの自由度の操作に基づくことができます。ラシュバ効果は、同じ手段、つまり磁場の助けを借りずにスピンを操作することを可能にします。このようなデバイスは、電子デバイスに比べて多くの利点があります。 ^{[16] [17]}

トポロジカル量子計算- 最近、ラシュバ効果を利用してp波超伝導体を実現できることが示唆されています。 ^{[9] [10]このような超伝導体には、}マヨラナ束縛状態と呼ばれる非常に特殊なエッジ状態があります。非局所性により局所散乱の影響を受けないため、コヒーレンス時間が長くなると予測されます。デコヒーレンスは、本格的な量子コンピュータを実現する上で最大の障壁の1つであり、これらの耐性状態は量子ビットの優れた候補であると考えられています。

^{BiTeI [18]} 、強誘電体GeTe ^[19]などのバルク結晶や、多くの低次元システムにおける約5eV•Åの巨大なラシュバ効果の発見は 、ナノスケールで電子スピンを操作し、短い動作時間を持つデバイスの作成を約束します。 ${\displaystyle \alpha }$

ラシュバスピン軌道相互作用は、一軸対称性を持つ系、例えば、この相互作用が最初に発見されたCdSおよびCdSeの六方晶^[20]やペロブスカイト、また2D表面に対して垂直な方向の対称性を破る磁場の結果として発生するヘテロ構造に典型的に見られます。^[2]これらの系はすべて反転対称性がありません。ドレスルハウススピン軌道相互作用^{[21]として知られる同様の効果は、反転対称性のないA} _III B _V型の立方晶結晶や、それらから製造された量子井戸で発生します。

• 電気双極子スピン共鳴

• Chu, Junhao; Sher, Arden (2009).狭ギャップ半導体のデバイス物理. Springer. pp. 328–334. ISBN 978-1-4419-1039-4。
• ハイトマン、デトレフ (2010)。量子材料、横方向半導体ナノ構造、ハイブリッドシステム、ナノ結晶。シュプリンガー。pp. 307–309。ISBN 978-3-642-10552-4。
• A. Manchon、HC Koo、J. Nitta、SM Frolov、RA Duine、「Rashba スピン軌道結合の新たな展望」、Nature Materials 14、871-882 (2015)、http://www.nature.com/nmat/journal/v14/n9/pdf/nmat4360.pdf、stacks.iop.org/NJP/17/050202/mmedia
• http://blog.physicsworld.com/2015/06/02/breathing-new-life-into-the-rashba-effect/
• EI Rashba および VI Sheka、「電気双極子スピン共鳴」、Landau Level Spectroscopy、(North Holland、アムステルダム) 1991、p. 131; https://arxiv.org/abs/1812.01721
• Rashba, Emmanuel I (2005). 「スピンダイナミクスとスピン輸送」. Journal of Superconductivity . 18 (2): 137–144. arXiv : cond-mat/0408119 . Bibcode :2005JSup...18..137R. doi :10.1007/s10948-005-3349-8. S2CID  55016414.

• Ulrich Zuelicke (2009 年 11 月 30 日 – 12 月 1 日)。「Rashba 効果: 表面および界面状態のスピン分裂」(PDF)。マッシー大学基礎科学研究所およびマクダイアミッド先端材料・ナノテクノロジー研究所、パーマストンノース、ニュージーランド。2012 年 3 月 31 日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年 9 月 2 日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)

• 「ビートを見つける：新しい発見により、太陽光発電材料に関する長年の議論に決着がつく」。米国エネルギー省、エイムズ研究所、材料科学部門。2020 年 4 月 7 日。