弱く収縮可能

数学では、位相空間のすべてのホモトピー群が自明である場合、その位相空間は弱収縮可能であると言われます。

財産

ホワイトヘッドの定理によれば、CW 複合体が弱収縮可能であれば、それは収縮可能であることがわかります。

を球面の帰納的極限として定義します。すると、この空間は弱収縮可能になります。はさらに CW 複体なので、これも収縮可能です。詳細については、ヒルベルト空間における単位球面の収縮可能性を参照してください。 $S^{\infty}$ $S^{n},n\geq 1$ $S^{\infty}$

ロングラインは、弱収縮可能だが収縮不可能な空間の例です。ロングラインは CW 複体のホモトピー型を持たないため、これはホワイトヘッドの定理と矛盾しません。この現象のもう 1 つの顕著な例は、ワルシャワ円です。