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急進的確率論は、哲学、特に認識論と確率論における仮説であり、確実に知られている事実はないとするものである。この見解は、統計的推論に深い意味を持つ。この哲学は特に、リチャード・ジェフリーと関連があり、彼は「すべては確率による」という機知に富んだ格言でこの哲学を特徴づけた。
背景
ベイズの定理は、他の情報に基づいて確率を更新するための規則を述べています。1967年、イアン・ハッキングは、静的な形では、ベイズの定理は同時に保持される確率を結び付けるだけであり、当時のベイズ主義者が示唆したように、時間の経過とともに新しい証拠が利用可能になったときに確率を更新する方法を学習者に教えるものではないと主張しました。[1]
Hacking によれば、ベイズの定理を採用するのは誘惑です。学習者が確率P old ( A & B ) = pおよびP old ( B ) = qを形成するとします。学習者がその後Bが真であることを知った場合、確率の公理やそこから導かれる結果には、どのように行動すべきかを指示するものは何もありません。学習者は類推によってベイズの定理を採用し、P new ( A ) = P old ( A | B ) = p / qと設定する誘惑に駆られるかもしれません。
実際、そのステップ、つまりベイズの更新規則は、確率公理を正当化するために使用される議論に加えて、動的な オランダ書の議論を通じて必要かつ十分として正当化できます。この議論は、1970年代にデイビッド・ルイスによって最初に提唱されましたが、出版されることはありませんでした。 [2]ベイズ更新の動的なオランダ書の議論は、ハッキング、 [1] キーバーグ、[3]クリステンセン、[4]マーハーによって批判されてきました。 [5] [6]これはブライアン・スキルムズによって擁護されました。[2]
確かな知識と不確かな知識
これは、新しいデータが確実な場合に有効です。CIルイスは、「何かが確からしいとすれば、何かが確実でなければならない」と主張しました。 [7]ルイスの説明によれば、確率が条件付けられる確実な事実がいくつかあるはずです。しかし、クロムウェルの法則として知られる原理は、論理法則を除いて、確実に知ることは決してできないと宣言しています。ジェフリーは、ルイスの格言を否定したことで有名です。[8]彼は後に、「確率はずっと下の方にある」と皮肉を言いました。これは、無限後退問題の「ずっと下の方にある亀」の比喩を指しています。彼はこの立場を急進的確率主義と呼びました。[9]
不確実性に基づく条件付け - 確率運動学
この場合、ベイズの定理は、ある重要な事実の確率の単なる主観的変化を捉えることができません。新しい証拠は予期されていなかったか、出来事の後で明確に表現されることさえできなかった可能性があります。出発点として、全確率の法則を採用し、ベイズの定理とほぼ同じ方法で更新に拡張することが合理的であると思われます。[10]
- P new ( A ) = P old ( A | B ) P new ( B ) + P old ( A | not- B ) P new (not- B )
このような規則を採用すれば、オランダ語版を避けるのに十分ですが、必須ではありません。[2]ジェフリーはこれを急進的確率論における更新規則として提唱し、確率運動学と呼びました。他の人はこれをジェフリー条件付けと呼んでいます。
確率運動学の代替案
確率運動学は、根源的確率論の唯一の十分な更新規則ではない。ETジェインズの最大エントロピー原理や、スカイムズの反射原理など、他の規則も提唱されている。確率運動学は最大エントロピー推論の特殊なケースであることが判明している。しかし、最大エントロピーは、そのような十分な更新規則すべてを一般化したものではない。[11]
参考文献
- ^ ab Hacking, Ian (1967). 「少し現実的な個人的確率」. Philosophy of Science . 34 (4): 311–325. doi :10.1086/288169. S2CID 14344339.
- ^ abc Skyrms, Brian (1987a). 「動的コヒーレンスと確率運動学」.科学の哲学. 54 : 1–20. CiteSeerX 10.1.1.395.5723 . doi :10.1086/289350. S2CID 120881078.
- ^ Kyburg, H. (1978). 「主観的確率: 批判、考察、問題」. Journal of Philosophical Logic . 7 : 157–180. doi :10.1007/bf00245926. S2CID 36972950.
- ^ Christensen, D. (1991). 「賢いブックメーカーと一貫した信念」. Philosophical Review . 100 (2): 229–47. doi :10.2307/2185301. JSTOR 2185301.
- ^ Maher, P (1992a).理論への賭けケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局。
- ^マハー、 パトリック（1992b）。「通時的合理性」。科学哲学。59 ：120-41。doi ： 10.1086/289657。S2CID 224830300。
- ^ Lewis, CI (1946). 知識と評価の分析。イリノイ州ラサール：オープンコート。p. 186。
- ^ Jeffrey, Richard C. (2004)。「第3章」。主観的確率：真実。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。
- ^ Skyrms, B (1996). 「ラジカル確率論の構造」Erkenntnis 45 (2–3): 285–97. doi : 10.1007/BF00276795.
- ^ジェフリー、 リチャード(1987)。「エイリアス・スミスとジョーンズ：感覚の証言」。エルケンニス。26 (3): 391–399。doi :10.1007/bf00167725。S2CID 121478331 。
- ^ Skyrms, B (1987b). 「更新、仮定、および MAXENT」.理論と決定. 22 (3): 225–46. doi :10.1007/bf00134086. S2CID 121847242.
さらに読む
- ジェフリー、R (1990) 『意思決定の論理』第2版、シカゴ大学出版局、ISBN 0-226-39582-0
- — (1992)確率と判断の技術ケンブリッジ大学出版局ISBN 0-521-39770-7
- — ( 2004)主観的確率：真実。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-53668-5
- Skyrms, B (2012) 『ゼノンから裁定まで: 量、一貫性、帰納法に関するエッセイ』 Oxford University Press (以下に引用されている論文のほとんどが掲載されています。)
外部リンク
- スタンフォード哲学百科事典のベイズの定理に関する項目